文档内容
第6课时 商的变化规律
【教学内容】
教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89～90“练习十七”第5、6
题。
【教学目标】
1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一
些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函数思想，培养学
生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，
培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
【教学重点】
通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
【教学难点】
全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、引出规律
1.课件出示教科书P87例8中第（1）、（2）小题。
计算下面各组题，你能发现什么？
2.揭示课题。
师：我们可以发现，在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，
今天这节课我们就一起来研究商的变化规律。（板书课题：商的变化规律）
二、探索规律
1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第（1）小题中的三个算式，
这三个算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？
学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商
也变大。进一步引导学生说出第一个算式到第二个算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二个算式到第三个算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第
一个算式到第三个算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
师：谁能把从上往下观察到的变化规律用一句话来说一说？
【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：如果从下往上观察，你又能发现什么变化规律呢？
【学情预设】学生有了从上往下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除
数不变，被除数除以几，商也除以几；也有学生可能会一句一句地说出变化规律。
师追问：这里的“几”可以是0吗？为什么？（不能，因为0不能作除数，
所以这里的几是指除0以外的数。）
师：你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？
同桌交流后尝试汇报。
师小结：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（板
书）
师：你能再举出一组算式来验证你的发现吗？
学生举例验证。
2.探索被除数不变时商的变化规律。
师：下面我们来观察第（2）小题中的三个算式，刚刚我们已经发现了这三
个算式中的被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。除数和商是怎样变化的？
你能按照从上往下观察、再从下往上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗？
【学情预设】有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第（2）小
题中的算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商
反而变小，除数变小商反而变大的规律。
师小结：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
（板书）
师：你能再次举例验证你的发现吗？
学生举例验证。
3.探索商不变的规律。
师：刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的
变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
课件出示教科书P87例8第(3)小题。
（3）6÷3＝
60÷30＝
600÷300＝
6000÷3000＝
师：结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。
【学情预设】学生很容易发现这四个算式中被除数和除数都变了，商却没有
变化。
师：被除数和除数怎样变化，商才会不变？请你们带着这个问题，先从上往
下观察，再从下往上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
全班整理后汇报。
从上往下观察：被除数和除数都同时乘一个数（0除外），商不变。
从下往上观察：被除数和除数都同时除以一个数（0除外），商不变。
师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（板书）
师：你能再次举例验证你的发现吗？
学生举例验证。
三、巩固练习，应用规律
1.课件展示教科书P87“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题中我们可以根据什么
很快写出下面两题的商。
2.课件展示教科书P89“练习十七”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再指名学生在全班汇报交流。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第6题。
（1）学生独立口算。
（2）师：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？
和同桌互相说一说，再指名汇报交流。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
【设计意图】直接出示例题，通过口算和观察，学生能初步感受被除数和除
数的变化对商的大小会有影响，为新课的教学奠定基础。教学中，抓住“什么没
变，什么变了，怎样变的”这一重点，在揭示第一组规律时，由教师引导学生观
察得出结论；在后面两组探究规律的教学时，则放手让学生迁移前面的方法主动
去观察，然后汇报规律，得出结论。在练习中，让学生进一步观察算式中的变化，
再来针对变化运用商的变化规律进行计算。
【板书设计】
商的变化规律【教学反思】
本节课教师从三个层次来引导学生探索商的变化规律。第一层次：通过计
算、观察，探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律；第二层次：通过计
算、观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律；第三层次：通过计
算、观察、比较，发现商不变的规律。教科书给出了观察的顺序，呈现了从上往
下观察和从下往上观察的结论，并通过聪聪的语言，提示“同乘或同除以的这个
数不能是0”，引导学生举例验证这些规律。在学生观察、比较、归纳、验证的
过程中，教师给学生提供了独立思考、同桌交流、小组交流、全班交流的机会，
让学生在自主探究、合作交流的氛围中增强探究意识。
