文档内容
本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。教科书以学生比较熟
悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之
间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规
律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。
本单元安排了三道例题，其中教科书 P104的例1和P105的例2是探究线段
上的植树问题，教科书 P106例3是探究封闭曲线上的植树问题，学生在探究问
题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的
能力。在教科书 P106 例 3 中通过问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什
么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，渗透转化的数学思想。
由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习
的热情也会比较高。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易
理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验
和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，
在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经
验来组织学生开展各个环节的数学活动。
1.经历建模的过程，感悟思想方法。“数学广角”的教学目的主要是让学生
体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元教学时，教师应从实际
问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现蕴含于不同情形中
的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应
用。比如，教科书P104例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、对应、推理等数学思想，激发学生学习数
学的兴趣。
2.突出画图的策略。在教学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。
本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观地发现规律、理解规
律，建立模型找出解决问题的方法。另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端
栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，
遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。
几何直观：通过画线段图直观理解植树问题。
推理意识：在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法。
模型意识：从实际问题中抽象出植树问题的数学模型。
应用意识：运用植树问题的方法来解决生活中的简单实际问题。第1课时 植树问题（1）
【教学内容】
教科书 P104 例 1，完成教科书 P105“做一做”第 1 题和 P107“练习二十
四”第1、2、4题。
【教学目标】
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生
活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】
发现植树棵数与间隔数之间的关系。
【教学难点】
理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、创设情境，生成问题
1.师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出
示）
猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还
会画，天天干活不说话。
谜底：手
2.师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？
5根手指，4个空隙。
3.师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，
那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？2根手指之间呢？（学生在自
己的手上数一数）
4.师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？
手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。
5.师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数
和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树
问题。[板书课题：植树问题（1）]
二、探索交流，解决问题
课件出示教科书P104例1。
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？1.理解信息。
指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。
（1）师：谁能说一说“一边”“两端都要栽”的含义？
学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端都
要栽”指的是路的一头一尾都要栽。
（2）师：“每隔5 m”是什么意思？
师小结：“长100 m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的
左边或右边；“每隔5 m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；
“两端都要栽”指小路的起点与终点处都要栽。
2.试算。
（1）师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？
学生独立完成后，汇报算法。
学生很可能根据100÷5＝20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都
要栽，应该是20＋2＝22，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。
（2）师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？
引导学生回答通过验证来寻求答案。
（3）师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证
一下。我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以
把这条路看成较短的20 m、25 m、30 m……通过画图得出规律，再根据规律求
100 m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。
3.简单验证，发现规律。
（1）以20 m为例，发现规律。
师：请借助线段图，看一看20 m的路可以栽几棵树。
①学生独立画图解决，指名上台板演。
学生作图如下：
②师：每个间隔长度是几米？有几个间隔？栽了几棵树？
③师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？
交流发现：因为两端都要栽树，所以栽树的棵数比间隔数多1。
（2）选取其他长度验证。
师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来验证。大
家再看看25 m、30 m、35 m的路的一侧可以栽几棵？
①学生独立思考，小组交流。
②根据交流结果，完成表格。
课件出示表格。
路长/m 间隔长/m 间隔数 棵数
20 5
25 5
30 5
35 5
教师巡视，观察学生的完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。
（课件出示正确结果）③师：观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。
学生会说棵数比间隔数多1，也有学生会说间隔数比棵数少1。
师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个
非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树
的棵数比间隔数多1。
④师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书 P104例1，看看你
们之前的猜测对不对。
指导学生得出算式：100÷5＝20，20＋1＝21（棵）。
师生交流并板书。
⑤师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观
察表格，你们还有什么发现？
引导学生发现：路长÷间隔长＝间隔数。
三、应用规律，解决问题
师：在日常生活中，也有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用
我们今天发现的规律，去解决身边的一些问题吧。
1.完成教科书P105“做一做”第1题。
学生独立思考后，全班交流。
2.完成教科书P107“练习二十四”第1、2题。
学生独立完成，全班交流。
3.完成教科书P107“练习二十四”第4题。
师：这一题和教科书P104例1有什么不同之处吗？
学生可能回答例1是知道了路线长度求栽树的棵数，而这一题是知道树的棵
数求路线长度。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？
【设计意图】本节课结合情境图出示问题，学生可能得出错误结论，这时引
导学生猜想，然后引导从简单的情形“20 m”总长入手，初步发现规律之后让
学生在“25 m、30 m、35 m”上加以验证，最后应用规律解决原来的问题，从
具体到抽象，从特殊到一般，让学生经历解决问题的全过程，渗透简单的化归思
想，建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的教学模型。
【板书设计】
植树问题（1）
两端都要栽
100÷5＝20
20＋1＝21（棵）
棵数＝间隔数＋1
【教学反思】
本节课学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，不一定就代表能解决植树
问题了。因为教科书 P104例1是给了道路全长和间距求棵数，但有的习题却是给了间距和棵数求道路全长，属于逆向思维，所以有很多同学就不知从何下手，
导致出错。在教学过程中，注意加强发现规律与运用规律之间的联系，加强对规
律的扩散教学，比如得出两端要栽的规律时，可以总结一下“间隔数＝棵数－
1，路长＝间隔数×间隔长”等知识。
