文档内容
教学笔记
2.正比例和反比例
第 1 课时 正比例
教学内容
教科书P43例1，完成教科书P47“练习九”中第1、2、4题。
教学目标
1.从具体实例中认识成正比例的量，初步理解正比例的意义及
字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是
成正比例关系。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，学会用函数的眼光去
理解数量关系中量与量的变化规律，发现两种变量背后的不变量，
培养学生的分析能力和抽象概括能力。
3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。
教学重点
理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。
教学难点
在探究中抽象出正比例的意义，渗透函数思想。
教学准备
课件。
教学过程
一、提供素材，感受相关联的量
1.复习导入。
师：已知路程和时间，怎样求速度？
【学情预设】学生会说出:速度=路程÷时间。
师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的
量”。你还能举出相关联的量的例子吗？
【学情预设】学生可能会说出:总价÷数量=单价，总价和数量是
两种相关联的量；工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作
时间是两种相关联的量；一本书看了的页数+剩下的页数=总页数，
说出的两个
看了的页数与剩下的页数是两种相关联的量等等。只要学生
1量是相关联的，都要予以肯定。
2.引入课题。 教学笔记
师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。（板
书课题：正比例）
【设计意图】充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的数
量关系的情境中导入新课，理解“两种相关联的量”的意义，为后
续的学习作铺垫。
二、合作学习，探究成正比例的量
1.初步理解正比例的意义。
(1)课件出示教科书P43例1。
【教学提示】
正 比 例
的意义比较
抽象，让学
生结合具体
数量表达正
比例的意义
(2)学生独立思考后，小组交流。
避免学生不
(3)汇报交流。
理解意义而
【学情预设】预设1：表中有总价和数量两种量。
生搬硬套。
预设2：彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数
量减少，总价就相应减少。
预 设 3 ： 相 应 的 总 价 和 数 量 的 比 分 别 为
，比值都是3.5。
2教师根据学生的回答，板书总价和数量的比。 路程也随时
师：根据大家的汇报，我们发现总价和数量是两种相关联的量， 间的变化而
总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值都是 变化。
3.5，因此我们就说它们的比值总是一定的。 教学笔记
(4)揭示课题。
师：你知道总价与数量的比值3.5表示什么吗？
【学情预设】学生会说出：总价÷数量=单价，3.5表示彩带的单
价。
师：对， =单价，现在单价一定（板书），那么总价与数量这
两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是
今天我们学习的内容。(出示课件)
师：请大家读一读这段话，然后和同桌互相说一说正比例的意义
2.对比辨析，深入理解正比例的意义。
【教学提示】
(1)课件出示习题。
这 个 环
节是在学生
初步理解正
比例的意义
的基础上设
计的，要注
意引导学生
在对比中主
(2)师：两个表中的量有什么相同的地方？ 动观察、分
【学情预设】预设1：都有时间和路程这两种量。
析和讨论，
预设2：汽车行驶的路程随时间的变化而变化，自行车行驶的
使学生对正
3比例关系的理解从浅显到深刻。
预设3：汽车的路程和时间是两种相关联的量，自行车的路程 教学笔记
和时间也是两种相关联的量。
(3)师：那我们是否可以说两个表中的路程与时间这两种量都成
正比例关系呢？你能确定汽车和自行车6小时行驶的路程是多少
吗？请大家思考后，先在小组内说一说。
【学情预设】预设1：我用“路程÷时间＝速度”，求出汽车的速
度是相同的，都是80千米/时，而自行车的速度是不同的，有时是
20千米/时，有时是12千米/时……所以表1中路程与时间成正比
例关系，表2中路程与时间不成正比例关系。
预设2：汽车的速度不变，可以判断6小时行480 km；而自行车
的速度不确定，6小时行的路程也就不确定。
师：我们所说的速度实际上也可以看作是路程和时间的比值，
那么你们能分别写出这两种车的路程和时间的比并算出比值吗？
学生写完后展示。
师：根据我们的分析，知道了表1中汽车行驶的时间和路程是
两种相关联的量，并且它们对应数量的比值一定，所以表1中路程
与时间成正比例关系；表2中自行车行驶的时间和路程也是两种相
关联的量，但它们对应数量的比值不一样，也就是不一定，所以表2
中路程与时间不成正比例关系。
板书： =速度（一定）
【设计意图】在例题的基础上，再增加一些素材，通过探究路程
与时间这两种相关联的量的关系，帮助学生进一步体会成正比例关
系的要点：第一，有两种量，而且是相关联的量，其中一种量随着另
一种量的变化而变化；第二，两种量之间的比值不变。通过具体的
实例，学生认识了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪些是不
变的量，理解并掌握变中有不变的数学思想。
43.归纳判断两种量是否成正比例关系的条件。
师：(课件出示例1表格和汽车行驶表格)想一想，每张表中给我 教学笔记
们出示了几种量？这几种量有什么关系？
【设计意图】表中都有两种相关联的量，一种量变大，另一种量
也变大，一种量变小，另一种量也变小，而且这两种量的比值一定。
第一个表格中是单价一定，第二个表格中是速度一定。
师：我们怎样来判断两种量成正比例关系呢？
师生一起总结：首先判断两种量是否是相关联的量,再看两种量
的商是否为定值。(教师板书：两种相关联的量的比值一定，这两种
量就成正比例关系。)
4.概括表达式。
师：观察成正比例的两种量的数量关系，如果用字母y和x表示
两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，你能概括出正比例
关系的表达式吗？
【学情预设】 （一定）（教师根据学生的回答板书）
【设计意图】有了前面的学习,学生对正比例关系式已经有了感
知，在学生已有的符号化经验基础上,很容易概括出表达式。
三、巩固练习，强化认知
1.课件出示教科书P47“练习九”第1题。
学生完整解答问题后，再交流分享。
5【学情预设】指导学生完整呈现解决问题的过程。首先观察表格，教学笔记
明确电费和用电量是相关联的量。然后计算和比较几组相对应的数
的比值，理解比值的意义是电的单价。最后，根据正比例关系的意
【教学提示】
重 视 观
义作出判断：因为 =电的单价(一定)，所以电费和用电量成
察与交流，
让学生充分
正比例关系。
表达自己对
注意指导学生规范的表达方式和书写格式。
2.课件出示教科书P47“练习九”第4题。 量的变化规
师：现在你能用所学的知识完成这个表格吗？ 律的发现和
学生独立解答后交流。 概括。
【学情预设】这道题是已知两种量成正比例关系，利用两种量
中的已知量来求未知量。应尽量引导学生严格按照正比例关系的定
义来列出比例式，最后解比例。
课件出示正确解答。
3.学生独立完成教科书P47“练习九”第2题。
师：这道题要求我们判断每题中的两种量是否成正比例关系，
并说明理由。你会依据什么条件来判断？
【学情预设】指导学生说出：首先判断两种量是否相关联，然后
再看两种量对应的数的比值是否为定值。
同桌间互相交流分享。
【设计意图】给学生练习的空间，加强学生对成正比例的量的认
识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，
实现对新知的巩固。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？你能说出
生活中有哪些成正比例的量吗？
【学情预设】学生可能说出：工作效率一定，工作总量和工作时
间成正比例关系；正方形的周长与边长成正比例关系；圆柱的高一
定，圆柱的侧面积与圆柱的底面周长成正比例关系……
( 教 师
6及时进行指导和评价) 教学笔记
板书设计
教学反思
教科书受篇幅的限制只给出一个例题，对于学生来说，充分理
解正比例的意义是不够的。所以设计中又增加了一个素材，分析比
值一定的相关联的两种量的变化规律，给学生充分的自主学习空间
在学生汇报交流时教师通过适时引导、恰当提问加深学生对正比例
知识的理解。但学生在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常
会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学
生往往关注的是两种量之间是否存在比的关系，而忽略了两种量是
否是相关联的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业
本》对应课时作业。
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