文档内容
第 3 课时 比例尺（3）
教学内容
教科书P53例3，完成教科书P55～56“练习十”中第9、10题。
教学目标
1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图
上距离，并完成相应平面图的绘制。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多
样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。
教学重点
能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制
教学难点
能灵活运用比例尺知识解决作图问题。
教学准备
课件，铅笔，刻度尺。
教学过程
一、出示问题，导入新课
师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置
平面图，他们想请大家帮帮忙。
课件出示教科书P53例3。
师：请
教学笔记
你想一想，
1要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？
【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。
预设2：要用到比例尺的知识。
师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、
小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。［板书
课题：比例尺(3)］
【设计意图】创设问题情境，激发学生探究的欲望。初步了解到
要利用比例尺的知识解决这个问题。
【教学提示】
二、自主探究，解决实际问题
要 注 意
1.理解题意，明确问题。
让学生自己
师：你从题中知道了什么？
【学情预设】预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左 审题，理解
西右东。这幅图的比例尺是1∶10000。 题意，明确
预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家 首先要求出
在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学 图上距离，
校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。 再按照相应
师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组 的方向标出
内说一说。 位置，并把
【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家 数值比例尺
分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出 化成以 m 为
位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。 单位的线段
2.自主尝试，解决问题。 比例尺。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
【学情预设】预设1：10000cm=100m
小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)
小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)
预设2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
教学笔记
2小明家到学校的图上距离：20000× =2(cm)
教学笔记
小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)× =2(cm)
小红家到学校的图上距离：25000× =2.5(cm)
预设3：图上距离∶实际距离=1∶10000
200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
解：设小明家到学校的图上距离是x cm。
x∶20000=1∶10000 x=2
设小亮家到小明家的图上距离是x cm。
x∶40000=1∶10000 x=4
小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm)
设小红家到学校的图上距离是x cm。
x∶25000=1∶10000 x=2.5
师：我们先来看看3种求图上距离的解题方法，你知道他们是
怎么想的吗？
【学情预设】预设1：方法一是先把数值比例尺转化成线段比例
尺，得到图上距离 1cm 表示实际距离 100m，200m 里面有 2 个
100m，所以小明家到学校的图上距离是2cm；小亮家在小明家正东
方向，距小明家400m，400m里面有4个100m，所以小亮家到小明
家的图上距离是4cm；小红家在学校正北方向，距学校250m，250m
里面有2.5个100m，所以小红家到学校的图上距离是2.5cm。
预设2：方法二是根据图上距离∶实际距离=比例尺推出图上距
离=实际距离×比例尺来计算的。(板书：图上距离∶实际距离=比例
尺→图上距离=实际距离×比例尺)
预设3：方法三是列比例的方法，是根据图上距离∶实际距离=
比例尺列出比例来求出图上距离的。
师：这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际
距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪
一种。我们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评
3价一下。(出示课件)
【学情预设】学生会说出第一幅图中小亮家的位置画错了，因为
根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向400m，不是在学
校正东方向400m，所以小亮家其实在学校正东方向200m。
师：同学们的眼睛真亮，一下子就找到了错误，而且清楚地说
明了错误的原因，为你们点赞！
【设计意图】在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使
学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例
尺意义的理解。
3.回顾与反思。
师：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大
家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的？解决问题的过程中需
要注意些什么？
【学情预设】学生会根据自己的感受说出要认真审题，理解题意，
弄清楚方向和图上距离，画图时要看清楚以谁为观测点，不要忘了
标上比例尺等。教师适时指导、评价。(根据学生回答板书：确定方
向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。)
【设计意图】回顾与反思是解决问题中很重要的一个环节，学生
方法、出错
经历了解决问题的过程，然后在回忆中去感受解决问题的步骤、
教学笔记 的地方等，
4对学生学习能力的提升有很大帮助。 教学笔记
三、巩固练习，综合应用
1.课件出示教科书P53“做一做”。
师：题目中有哪些要求？在组内说一说。
【学情预设】题目要求画出一个长80m、宽60m的长方形操场
平面图，比例尺是1∶2000。
师：如何画平面图呢？
学生独立解答后交流。 【教学提示】
【学情预设】引导学生说出先算出图上距离，长4cm，宽3cm，然 这 道 题
后利用画垂线的方法画出一个长4cm、宽3cm的长方形。教师注意 对学生要求
指导计算图上距离的方法和画规范的长方形的方法。 比较高，需
课件出示正确的解答。 要学生自行
2.完成教科书P56“练习十”第10题。 确定比例尺
学生独立完成后在小组内交流。 再画平面图
【学情预设】预设1：我确定的比例尺是1∶10000，所以小明家 放手让学生
到街心公园的图上距离是5cm，街心公园到科技馆的图上距离是 去画，展示
3cm，科技馆到动物园的图上距离是10cm，动物园到医院的图上距 各种不同比
离是4cm。 例尺的平面
预设2：我确定的比例尺是1∶20000，所以小明家到街心公园 图，在观察、
的图上距离是2.5cm，街心公园到科技馆的图上距离是1.5cm，科技 比较中体会
馆到动物园的图上距离是5cm，动物园到医院的图上距离是2cm。 确定比例尺
预设3：我确定的比例尺是1∶50000，所以小明家到街心公园 要综合考虑
的图上距离是1cm，街心公园到科技馆的图上距离是0.6cm，科技 数据的特点
馆到动物园的图上距离是 2cm，动物园到医院的图上距离是 和平面图中
0.8cm。 各位置与观
师：看了几位同学的展示，你有什么想法呢？ 测点之间的
【学情预设】第一种方法的图画到边界之外了，第三种方法的图
距离，培养
画得太小了，只有第二种方法的图比较合适。教师可以补充：确定
学生严谨、
比例尺之前，不仅要关注题目中数据的特点，还要先测量这幅平
科学的作图
习惯。
5教学笔记
面图中小明家到四条边框的大致距离是多少，确定比例尺时要使得
在平面图上画这四个地点时，都要在边界以内。
教师指导学生对比例尺进行调整，重新画图。
3.合作完成教科书P55“练习十”第9题。
师：仔细读题，读懂题意，说说要解决这个问题该怎么做。
【学情预设】指导学生说出先算出2.5m和4m的图上距离，再根
据条件在图中标出3人的位置。
教师和学生一起完成这道题。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你们有哪些新的收获呢？
板书设计
教学反思
本节课在解决一个实际问题中拉开序幕，教师直接引导学生分
析解决这一问题所需要的条件,再放手让学生自主探究，解决问题。
让学生经历解决实际问题的全过程,注重引导学生抓住比例尺的本
质，灵活运用多种思路解决问题。通过“反思”帮助学生构建解决
问题的模型，形成解决问题的经验。本课的实践性和综合性较强，
学生可能在计算及作图的细节上有许多疏漏，教师要善于利用每一
个错误例子，让每一个错误例子都成为课堂中的精彩！
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业
本》对应课时作业。
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