文档内容
第 5 课时 用比例解决问题（1）
教学内容
教科书P59例5，完成教科书P61～62“练习十一”中第3、4、
6、7题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比
例的知识解决实际问题。
2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的
能力，发展学生的思维能力。
3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方
法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
教学重点
掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
利用正比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习正比例的意义，激活经验
1.复习成正比例关系的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。
预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
……
师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例
关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起 学生对
教学笔记 旧知识的回
1忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习
作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正
比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题
（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题
1.阅读与理解。 【教学提示】
在 解 决
课件出示教科书P59例5。
实际问题的
过程中，大
胆放手让学
师：你知道了什么？要解决什么问题？ 生自主探索
【学情预设】张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元；李奶奶 使学生经历
家用了10t水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。 “阅读与理
师：你能解决这个问题吗？试一试。 解——分析
学生独立思考，完成解答。 与解答——
2.分析与解答。 回 顾 与 反
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
思”的过程
【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。
指导学生学
40÷8＝5（元）
会用正比例
5×10＝50（元）
解决问题的
预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。
方法，积累
10÷8＝1.25
解决问题的
1.25×40＝50（元）
经验。
教学笔记
【设计
2意图】让学生独立思考，并利用已有的知识解决问题，激活学生已 教学笔记
有的解决问题的经验，为用比例解决问题作准备。
(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，你知道
【教学提示】
他是怎么想的吗？如果有疑问，可以向这名同学提问。
让 学 生
【学情预设】指导学生在交流互动中明确：在这道题中，因为水
互动交流，
的单价一定，所以水费和用水的质量成正比例关系，也就是说，两
弄清用比例
家的水费和用水的质量的比值是相等的。
解决问题的
师：根据大家的分析，我们知道了这道题中的水费和用水的质
思路，学会
量成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗？（出示课
倾听，并理
件。）
解用正比例
解决问题的
关键是根据
【学情预设】学生完整表达：题目中相关联的两种量是水费和用
题目中的情
水的质量，水的单价一定，水费和用水的质量成正比例关系，用关
境列出数量
关系，找到
系式表示是 ＝水的单价。（板书： ＝水的单价） “不变量”。
(3)尝试列出其他比例解决问题。
师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗？
【学情预设】学生可能呈现以下解法：
3教学笔记
教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的质量比等于水费
的比，要强调比例中对应数量之间的对应关系。
3.回顾与反思。
【教学提示】
师：你认为李奶奶家用了10 t水的水费为50元，这个答案符合实际
引 导 学
吗？你是怎么检验的？
生通过两种
（1）学生小组讨论，汇报结果。
方法的比较
【学情预设】将答案代入到比例式中进行检验。
突出比例法
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件）
解题的特点
和优势，培
养学生根据
实际需求优
化解题方法
的意识。
师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是水的单价，再求10t
水的总价，而比例法也是根据水的单价不变来列出比例的。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出
那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个
不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。
(3)变式练习，巩固用比例解决问题。(出示课件)
师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，指名学生板演。
解：设王爷爷家上个月用了x t水。
4教学笔记
指导学生明确：虽然未知量变了，但题中水费和用水的质量的
正比例关系没变。如果学生列出其他的比例，只要比例中对应数量
之间的对应关系是正确的都要予以肯定。
(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。
师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗？
师生一起交流后总结：
① 根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
【设计意图】通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给
学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的
基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比
例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同
策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题
的经验。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P61“练习十一”第3、4题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
【学情预设】在汇报时，要求学生说出题目中哪两种量成正比例关
系，并列出关系式，再根据关系式列出比例解答。第3题中，可以列
出比例，小兰的身高∶小兰的影长=树高∶树的影长或小兰的影长
∶小兰的身高=树的影长∶树高。第4题可以由“运行时间∶运行
周数”的比
5值不变列出相应比例。
2.完成教科书P62“练习十一”第6、7题。
师：你能解决这两个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独立完成后，集体交流订正。
【学情预设】这两道题都是用正比例知识解决问题，根据“路程
∶时间＝速度”列出比例解答。学生可能出现数量不对应的情况，
教师可以提示学生在解决问题之前用列表法将信息进行整理，这样 【教学提示】
可以避免列比例出错。第6题的方法比较灵活，展示交流时注意不 用 列 表
同的思路：可以计算出行1600 km所用的时间，与6小时进行比较； 法整理信息
也可以计算6小时可行的距离，与1600 km进行比较。 时，要注意
信息的对应。
师：如果把第7题的问题改为“按照这样的速度，行完全程还
需多少小时？”，你会用比例解答吗？
【学情预设】引导学生根据“路程∶时间=速度”的关系来列出
比例，只是求行完全程还需多少小时，对应的路程不再是400km，
而是(400-160)km。如果学生说出先求按照这样的速度，行完全程需
要多少小时，然后再减去已经行驶的2小时，这种方法也是可以的
【设计意图】通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问
题的步骤与方法。先找到题目中的不变量，确定哪两种量成正比例
关系，再根据正比例关系列比例解答。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
教学笔记
6教学笔记
教学反思
在教学中，我们经常发现学生并不喜欢用比例解决问题，究其
原因：其一，学生觉得书写麻烦;其二，确定正反比例关系存在困难。
在教学中怎么避免学生把比例当作“麻烦比例”？我们可以沟通
算术方法与用比例解决问题的方法之间的联系，开放解决问题的思
路，使学生把已有经验和新方法有效对接，在辨析交流中让学生对
多种策略逐步理解和内化。还要注意以正比例解决问题为主要着力
点，让学生经历解决问题的过程，使学生在解决问题的基础上进行
方法的提炼和总结，体会此类问题解决的关键和策略，提高解决问
题的能力。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
1.单价一定，数量与( )成( )比例关系。
2.圆的周长和它的半径成( )比例关系。
3.芳芳打字的速度一定，她2分钟打了100个字,5 分钟打了x
个字，根据信息写出比
例:( )， 算一算，她5分钟打了( )个字.
二.某城区正在铺设管道,管道工人要挖一条长840 m的管道,前
5天挖了140 m。照这样计算,挖这条管道一共需要多少天?
三、状
7状和元元到森林公园游玩。 教学笔记
1.上午在公园门口的迎客松前测得状状的影长是1.8m，迎客
松的影长是9m。状状的身高是1.5m，迎客松高多少米？
2.下午，状状和元元离开森林公园，在迎客松前测得状状的影
长是2.4m，元元的影长是2.24m。元元的身高是多少米？此时迎客
松的影长是多少米？
参考答案
8
