文档内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第 5 课时 正比例
课题 正比例 课型 新授课
教学内容 教科书第43~44页例1。
1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌
握两种相关联的量成正比例关系的条件。
教学目标 2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思
想和函数思想。
3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点 理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。
教学难点 认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课
唤起学生
教师：同学们，已知路程和时间，怎样求速度？ 对已学知
识的回
课堂预设：速度=路程÷时间。
顾，为新
教师：我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做“相关联的 知识的学
习作铺
量”。你还能举出相关联的量的例子吗？
垫。
课堂预设：
学生1：总价÷数量=单价，总价和数量是两种相关联的量。
学生2：工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间是两
种相关联的量。
……
（只要学生说出的两种量是相关联的，教师都要予以肯定。）
教师：今天这节课我们就进一步来探究两种相关联的量的变化规
正比例的
律，学习正比例的知识。（板书：正比例） 意义比较
抽象，让
二、自主活动，探索新知
学生结合绿卡图书——走向成功的通行证
具体数量
1.学习例1。
表达正比
（1）课件出示：例1。
例的意
（2）引导学生明确探究内容和要求。 义，避免
学生不理
教师：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。请同
解意义而
学们观察表格，回答这些问题。小组内讨论交流。 生搬硬
套。
（学生组内交流，教师巡视课堂）
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：（1）表中有数量和总价两种相关联的量。
学生2：（2）数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
学生3：（3）相应的总价和数量的比分别为：
教师：根据大家的汇报，我们发现总价和数量是两种相关联的量，
总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一
定的， 。
教师：你知道总价与数量的比值3.5表示什么吗？
课堂预设：比值3.5，实际就是彩带的单价。
本环节要
教师：用式子表示它们的关系就是： =单价。
注重学生
的自主操
教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 作、自主
观察、自
化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正
主发现，
比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
把对正比
教师：例1中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例 例关系的
理解由具
关系。
体引向抽
教师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比 象，由有
限引向无
值（一定），你能用式子表示正比例关系吗？
限，发展
学生的函
课堂预设： 。
数思想。
课堂小结： 通过正比
教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成正比例关系要满足以 例关系图
下两个条件： 象解决问
（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着 题，进一
变化。 步感知正绿卡图书——走向成功的通行证
（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
2.正比例关系的图象。
（1）课件出示：P44上方图象和问题。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：同学们，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们用图
象把它们表示出来。请大家观察图象，回答这些问题。小组内讨论交流。
（学生组内交流，教师巡视课堂）
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：（1）从图象中我发现了所有的点都在同一条射线上。每个点
都表示总价和数量的一组对应数值。
（教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表示的含义。）
学生2：（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面
的图象连起来再延长，我发现这两个点也在这条射线上。 比例关系
图象的特
学生3：（3）买9 m彩带总价31.5元；49元能买14 m彩带。
征，体会
学生4：（4）因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正比例 利用数形
结合的方
关系，若小明买的彩带的米数是小丽的2倍，则他花的钱也是小丽的2
法解决问
倍。
题的直观
教师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 性与便捷
性。
课堂预设：
学生1：正方形的周长与边长成正比例关系。
学生2：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
……
课堂小结：
教师：想一想，正比例关系的图象有什么特点？
课堂预设：正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的
射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种
量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P44“做一做”。
（1）教师：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。根据表格，写出几组
路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（指名学生回答）
课堂预设： 。绿卡图书——走向成功的通行证
（2）教师：说一说这个比值表示什么。
课堂预设：这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）教师：汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
课堂预设：成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于
80。
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连
接起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们理解了正比例的意义，掌握了两种
相关联的量成正比例关系的条件，认识了正比例关系的图象，能利用图
象解决简单的问题。你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第47页练习九：第1~3题。
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系
叫做正比例关系。
用式子表示正比例关系： 。
板书
两种量成正比例关系要满足以下两个条件：
设计
（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变
化。
（2）两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象
上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接
找到对应的另一种量的值。
通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系，提升了
学生的数学思维能力；通过比较认识正比例，让学生更加直观地领会正比
例的意义，并有效掌握判断两种量是否成正比例关系的方法，体验探索的
乐趣。
教后
在本节课的教学中，我努力注意鼓励学生观察、思考、讨论和交流。通
反思
过分析图象，更好地理解成正比例关系的两种量之间的变化规律，进行函
数思想的渗透。在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问
题大胆交给学生自主解决，取得较好的学习效果。
