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3.1 列代数式表示数量关系（第三课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列等式中，y与x成反比例关系的是（ ）
x y 1
A．y= B． =−3 C．y=5x−1 D．xy=
2 x 2
5
2．反比例关系y=− 中的比例系数为（ ）
2x
1 5
A．−5 B．2 C．− D．−
2 2
3．下列说法正确的是（ ）
A．周长为1的矩形的长与宽成正比例
B．面积为1的等腰三角形的腰长与底边长成正比例
C．面积为1的矩形的长与宽成反比例
D．等边三角形的面积与它的边长成正比例
4．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例关系的是（ ）
A．某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
F
C．压强公式p= 中，F一定时，压强p与受力面积S之间的关系
S
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
5．下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆
的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成
反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5
6．在反比例关系y= 中，当x=10时，y= ．
x
1
7．在关系y= 中，y是x的 关系，其中比例系数为 ．
8x
8．小明花100元买了葡萄，葡萄单价为a元/千克，购买数量为b千克，那么“a”与
“b”成______比例．
9．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
1用y表示包数，用x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为 ，y与x成
比例关系．
10．用关系表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例关系的关系是
．
（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
三、解答题
11．水池内有污水60m3，设放净全池污水所需时间为y(h)，每小时放水量为x(m3)．
(1)试写出y与x之间的关系式；
(2)求当x=15时，y的值．
12．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．
已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销
情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x
150 200 250 300
(元/双)
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用x表示y的关系表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
答案与解析
一、单选题
1．下列等式中，y与x成反比例关系的是（ ）
2x y 1
A．y= B． =−3 C．y=5x−1 D．xy=
2 x 2
【答案】D
k
【解析】本题主要考查了反比例的定义，一般地形如y= (k≠0)的关系是反比例，据此求
x
解即可．
x
解：A、y= 不是反比例关系，不符合题意；
2
y
B、 =−3，即y=−3x不是反比例关系，不符合题意；
x
C、y=5x−1不是反比例关系，不符合题意；
1
1
D、xy= ，即 2是反比例关系，符合题意；
2 y=
x
故选：D．
5
2．反比例关系y=− 中的比例系数为（ ）
2x
1 5
A．−5 B．2 C．− D．−
2 2
【答案】D
k
【解析】本题考查反比例关系的定义，掌握“形如y= (k≠0)的关系是反比例关系”时
x
5 5
解题的关键．解：反比例关系y=− 中常数k为− ，
2x 2
故选D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．周长为1的矩形的长与宽成正比例
B．面积为1的等腰三角形的腰长与底边长成正比例
C．面积为1的矩形的长与宽成反比例
D．等边三角形的面积与它的边长成正比例
【答案】C
【解析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是掌握反比例关系式的一般形
k
式y= (k≠0)．根据正比例关系的定义及形式y=kx(k≠0)反比例关系的定义及形式
x
k
y= (k≠0)可判断各个命题的真假．
x
解：A、设长方形的长为x、宽为y，
1
∴2(x+ y)=1，即y=−x+ ，
2
3∴长方形的长和宽不成任何比例关系，故本选项错误；
B、面积一定的等腰三角形的腰长和底边长不成任何比例关系，故本选项错误；
C、∵长方形的面积=长×宽，该长方形的面积是定值1，
∴长与宽的乘积为定值，
∴面积为1的长方形的长与宽成反比例，故本选项正确；
D、等边三角形的面积与边长不成比例关系，故本选项错误．故选C．
4．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例关系的是（ ）
A．某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
F
C．压强公式p= 中，F一定时，压强p与受力面积S之间的关系
S
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
【答案】D
【解析】本题主要考查了反比例关系的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两
个变量是反比例关系关系，据此可得答案．
解：A、由题意得，vt=800，则时间t与跑步平均速度v之间的关系是反比例关系，不符合
题意；
B、由题意得，xy=S ，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系
长方形面积
是反比例关系，不符合题意；
C、由题意得，pS=F，则F一定时，压强p与受力面积S之间的关是反比例关系，不符合
题意；
1
D、由题意得，S = l⋅h（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与
三角形 2
这条边上的高之间的关系不是反比例关系，符合题意；
故选：D
5．下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆
的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成
反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】本题考查了正比例和反比例的概念；
根据乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例逐项判断即可．
解：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数的和一定，未读的页数与已读的页数不
成正比例，说法错误；
②如果保持圆的半径不变，圆的周长也不变，而圆周率是定值，故圆的周长与圆周率不成
正比例，说法错误；
4③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例，说法正确；
④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，说法正确；
正确说法的个数有2个，
故选：B．
二、填空题
5
6．在反比例关系y= 中，当x=10时，y= ．
x
1
【答案】
2
5
【解析】本题考查了反比例关系的定义，将x=10代入反比例关系y= 中，解出y即可．
x
5 1 1
解：当x=10时，y= = ．故答案为： ．
10 2 2
1
7．在关系y= 中，y是x的 关系，其中比例系数为 ．
8x
1
【答案】反比例
8
【解析】根据反比例关系的定义解答即可．
1 1
解：在关系y= 中，y是x的反比例关系，其中比例系数为 ．
8x 8
1
故答案为：反比例； ．
8
8．小明花100元买了葡萄，葡萄单价为a元/千克，购买数量为b千克，那么“a”与
“b”成______比例．
【答案】反
【解析】根据反比例与正比例的定义进行求解即可．
解：由题意得，ab=100，
∴“a”与“b”成反比例，
故答案为：反．
9．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
用y表示包数，用x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为 ，y与x成
比例关系．
600
【答案】y= 反
x
【解析】本题考查由表格求反比例关系的解析式，解题的关键是掌握反比例关系的定义．
总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
5解：由表格可知：xy=600，
600
∴y= ，
x
∴y与x成反比例关系．
600
故答案为：y= ，反．
x
10．用关系表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例关系的关系是
．
（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
【答案】（3）（4）
【解析】分别根据题意列出对应的关系关系式，再根据反比例关系的定义逐一判断即可．
解：（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米，则n=100−m，这不是反比例关系，
不符合题意；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则y=10x，这是正比例关系，不符合
题意；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm，则xy=24，这是反比例关系，
符合题意；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则
vt=480，这是反比例关系，符合题意.
故答案为：（3）（4）．
三、解答题
11．水池内有污水60m3，设放净全池污水所需时间为y(h)，每小时放水量为x(m3)．
(1)试写出y与x之间的关系式；
(2)求当x=15时，y的值．
60
【答案】(1)y= ; (2)y=4
x
【解析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的关系式；
（2）把x=15代入（1）中关系关系式计算即可．
60
解：（1）由题意得：y= ；
x
60 60
（2）当x=15时，y= = =4．
x 15
12．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．
已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销
6情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x
150 200 250 300
(元/双)
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用x表示y的关系表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
6000
【答案】(1)xy=6000，y=
x
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元
【解析】（1）观察表格数据，发现x与y的乘积保持不变，由此得到反比例关系；
（2）根据“（售价－进价）×销售量=利润”列出式子，整理即可求解．
解：（1）由表中数据得：xy=6000，
6000
∴y= ，
x
∴y是x的反比例关系，
6000
故所求关系式为y= ；
x
（2）由题意得：(x−120)y=2000，
6000 6000
把y= 代入得：(x−120)⋅ =2000，
x x
解得：x=180；
经检验，x=180是原方程的根，符合题意.
答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元．
7
