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好题精选同步精练 3.1 列代数式表示数量关系
第 1 课时代数式
知识点1 代数式的概念
1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：① ，② ，③ ，④ ，
⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是
代数式．
根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，
逐一判断即可．
【详解】解：① 是数字，是代数式；② ，是等式，不是代数式；③ ，不是代数式；④
是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；
故是代数式的是①④⑤⑥，
故选：D．
2．（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略
不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或 时，1省略不写；③在代数式中出
现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括
号；由此判断即可．
【详解】解：A、 符合代数式书写格式，故此选项符合题意；
B、 的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；
C、数字7应该在字母 的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；
D、 应该写成分式的形式 ，故此选项不符合题意；
．
3．（22-23七年级上·内蒙古通辽·开学考试）下面各式中，符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、应该是 ，故本选项不符合题意；
B、应该是 ，故本选项不符合题意；
C、应该是 ，故本选项不符合题意；
D、 ，书写正确，故本选项符合题意；
故选：D
4．（2023·广东·模拟预测）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的书写规则，熟记相关结论即可.
【详解】解： 应写成： ，故A错误；
符合代数式书写规则，故B正确；
应写成： ，故C错误；
应写成： ，故D错误；
5．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘
号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式
中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断
各项．
【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合
题意；
B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．6．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年(
)岁．
【答案】 /
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．根据题意列代数式即可．
【详解】解：淘气今年 岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年 岁．
故答案为： ．
7．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加
3米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、
高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是 立方米．
【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，
所以新的长方体体积比原来增加 立方米．
．
8．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，
每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含 的代数式表示出小华上、下山所需的时间
是解题的关键．设爬山的路程为 千米，则上山用了 小时，下山用了 小时，利用小华来回的平均速度
上、下山的路程之和 上、下山所需时间之和，即可求出结论．【详解】设爬山的路程为 千米，则上山用了 小时，下山用了 小时，
小华来回的平均速度是每小时 （千米）．
故答案为： ．
9．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：① ；② ；③ ；④ 中．格式书
写正确的有 ．（填序号）
【答案】③
【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可．
【详解】解：① 应该写成 ，故原写法格式不正确；
② 应该写成 ，故原写法格式不正确；
③ ，书写正确；
④ 应该写成 ，故原写法格式不正确，
综上所述，格式书写正确的有③，
故答案为：③．
知识点2 代数式的意义
10．（22-23九年级上·广东湛江·期中）代数式 的正确含义是（ ）A．5乘y减5 B．y的5倍减去5
C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5
【答案】A
【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的
关键．
【详解】解：根据题意， 表示的意义是y与5的差的5倍，
只有C符合题意，
．
11．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式 的意义是（ ）
A．m除以n减1 B．n减1除m
C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案．
【详解】解：代数式 的意义是m除以n与1的差所得的商，
故选D．
12．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式 ，关
于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与 的和 B．表示3与 的商
C．表示单价为3元的钢笔买了 支的总价 D．表示3与 的差
【答案】A
【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键
【详解】解：代数式 ，可表示单价为3元的钢笔买了 支的总价，13．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁
多、做工精细等特点．某商店将原价 元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按 的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
B．按 的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折
C．按 的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
D．按 的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折
【答案】A
【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的
关键．
【详解】解：按 的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误；
按 的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误，
．
14．（23-24七年级上·河南南阳·期中）代数式 的意义为（ ）
A． 与 的平方差 B． 与 的差的平方
C． 与 平方的差 D． 平方与 的差的平方
【答案】A
【分析】本题考查代数式表示的意义．根据代数式的书写，得到其表示的意义即可．
【详解】解：代数式 的意义为 与 的平方差；
故选A．
15．（23-24七年级上·福建南平·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予 实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若水果的价格是 元/千克，则 表示买 千克该水果的金额
B．若一个两位数的十位数字是 ，个位数字 ，则 表示这个两位数
C．汽车行驶速度是 千米/小时，则 表示这辆汽车行驶 小时的路程
D．若 表示一个正方形的边长，则 表示这个正方形的周长
【答案】C
【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．
根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有 选项中，若一个两位数的十位数字是 ，个
位数字 ，则 表示这个两位数，从而得出答案．
【详解】解：根据题目：
若水果的价格是 元/千克，则 表示买 千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意；
若一个两位数的十位数字是 ，个位数字 ，则 表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合
题意；
汽车行驶速度是 千米/小时，则 表示这辆汽车行驶 小时的路程，此说法正确，故不符合题意；
若 表示一个正方形的边长，则 表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意．
故选： ．
16．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式 用语言叙述正确的是（ ）
A．a与 的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方
C．a与 的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用
语言叙述即可．
【详解】解：代数式 用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差，故选：D．
17．（23-24七年级上·河南南阳·期中）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义：
(1) ；
(2) ；
(3)
【答案】(1)一个边长为 米的正方体钢块的体积是 立方米；
(2)某款价格为 元的钢笔在“双十一”加价 后的售价是 元；
(3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则
这样得到的混合糖每千克的平均价格为 元．
【分析】本题考查代数式的实际意义．
（1）根据立方可以和正方体的体积联系即可；
（2）根据代数式表示比x增加 赋予实际意义即可；
（3）根据代数式的特点赋予实际意义即可．
【详解】（1）解：一个边长为 米的正方体钢块的体积是 立方米；
（2）解：某款价格为 元的钢笔在“双十一”加价 后的售价是 元；
（3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合
糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为 元．18．（21-22七年级上·广东深圳·期末）对于代数式 ，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式
还可以写成 ；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面
积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．
【详解】解：代数式 还可以写成 ，则①正确；
图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为 ，则②正确；
代数式 可以叙述为： 与1的平方差的一半，则③正确；
，
，所以代数式 的值不可能是 ，即④错误；
综上，正确的个数为3个，
．
【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．
19．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列选项中，能用 表示的是（ ）
【详解】解：第1个图中有正方形1个，
第2个图中有正方形 个，
第3个图中有正方形 个，
第4个图中有正方形 个，
所以第n个图中有正方形 个．
当 时，图中有 个正方形．
故选：D．
21．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…，第n
个式子是（n为正整数）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数字规律问题，通过观察已有代数式得到规律是解题的关键．
观察各式子可以得到符号为奇数位负，偶数为正，分子满足 ，分母为 ，据此归纳规律即可解
答．【详解】解：∵第奇数个式子的符号为“负”， 第偶数个式子的符号为“正”，
∴第n个式子的符号可用 表示．
∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，3，5...7... ，
∴第n个式子的分母可表示为： ．
∵分子分别是2，5，8，11... ，
∴第n个式子的分子可表示为： ．
∴第n个式子为： ．
故选：D．
