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第三章 代数式知识归纳与题型突破（题型清单）
01 思维导图
02 知识速记
一、代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
【要点提示】
1.单个数字与字母也是代数式;
2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;
3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.
二、代数式的书写规则
1.代数式中出现的乘号通常用“ ”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数
相乘时，仍用“ ”号;
2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写
在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的
后面.
三、列代数式
1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.
2正确列出代数式，要掌握以下几点：
（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.
四、代数式的值
1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；
2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.
03 题型归纳
题型一 代数式的概念
例题：（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：① ；② ；③ ；④ ⑤ ；⑥
；⑦0．其中是代数式个数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
巩固训练
1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在式子 ， ， ， ， ， 中，代
数式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是
（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2023七年级上·全国·专题练习）在 ，0， ， ， ， ， 中，是代数式的
有（ ）个．A．4 B．5 C．6 D．7
题型二 代数式的书写方法
例题：（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D． 人
巩固训练
1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型三 列代数式
例题：（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一
个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ．
巩固训练
1．（2024·吉林松原·二模）在一场 篮球比赛中，某运动员共投中 个 分球， 个 分球，还通过罚
球得到 分．在这场比赛中，该运动员一共得了 分（用含 、 的代数式表示）．
2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字的2倍少3，
这个两位数是
3．（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数：
(1) 的 与 的倒数的和；
(2) ， 两数之积与 ， 两数之和的差；
(3) ， 的差除以 与6的积的商；
(4) 的 与 的平方的差．题型四 代数式表示的实际意义
例题：（2024·河南焦作·一模）代数式 可表示的实际意义是 ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“
”一个合理解释： ．
2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价 元的商品以 元出售，该网店对
该商品促销的方法是 ．
3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则 的实际意义是
．
题型五 已知字母的值，求代数式的值
例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）当 时，求多项式 的值．
巩固训练
1．（23-24六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为 ，当
时，此式子的值为 ．
2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当 ， ， 时，求下列各代数式的值：
(1) ；
(2) ．
3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知 ．(1)当a，b异号时，求 的值．
(2)当 时，求 的值．
题型六 实际问题中，列代数式并求值
例题：（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对
底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当 ， 时，求长方形中空白部分的面积．
巩固训练
1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草
地，若长方形的长为a米，宽为b米．
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为 ，高为 ，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个
四分之一圆组成（半径相同）
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）
(2)当 ， 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 ）
(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗
户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）
3．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计
划增订国学类图书100本，科学类图书x本 ．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方
案如下：
甲书店 乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在
优惠方案：一律打七折
此基础上再优惠200元
(1)请用含 的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；
(2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到
，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理
由．
