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专题 1.7 绝对值（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】绝对值定义：一般地，数轴上表示数的 a的点与原点距离叫
做数 a 的绝对值，数 a 的绝对值记作 ，读作“a 的绝对
值”；
【知识点二】几何意义和代数意义
（1）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离
原点越远，绝对值越大，反之越小；
（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的
相反数；0的绝对值是0.即 =
【知识点三】几点温馨提示
（1）互为相反数的两个数绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数相等
或互为相反数；
（2）当绝对值符号里的数正负不能确定时，要分类讨论，即将分成大于
0，小于0，等于0三种情况讨论；
（3）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即 a 取任意有理数，都有
，
（4）
两个负数相比较，绝对值大的反而小.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】求一个数的绝对值或由一个数的绝对值求原数【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： ；若 ，则 ．
【变式1】 的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
【变式2】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）2.4到原点的距离是2.4，所以 ；
（2） 到原点的距离是3，所以 ；
（3）0到原点的距离是0，所以 ．
【题型2】绝对值的几何意义
【例2】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）绝对值是4的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）是否存在绝对值是 的数？为什么？
【变式1】（22-23七年级上·广西玉林·期中）若 ，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】已知 ， ，且 ，则 ， .
【题型3】绝对值的非负性 ：
【例3】（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知 ，求 的
值．
【变式1】（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若 与 互为相反数，求 的值
【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·期中）如果x为有理数，式子 存在最大值，这
个最大值是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【题型4】绝对值的化简
【例4】（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示
求代数式
【变式1】（2023·宁夏吴忠·模拟预测）已知有理数 ， 在数轴上如图表示，则 ．
【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如果 ，那么 的值是（ ）
A． 或3 B． 或3 C．1或3 D． 或
【题型5】解绝对值方程
【例5】（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）关于 的方程 的解是 ．
【变式1】（23-24七年级上·福建泉州·期中）若 ，则 ．
【变式2】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）已知 是方程 的解，则k的值
为（ ）
A．11或 B．9或 C．11或 D． 或9
【题型6】利用绝对值比较有理数的大小
【例6】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列数的大小．
(1) 和 ； (2) 和 ； (3) 和 ．
【变式1】（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）比较大小：
（1）0 ；（2） ；（3） ．
【变式2】（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列比较大小错误的是（ ）A． B． C． D．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比 小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【例2】（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
2、拓展延伸
【例1】解答下列问题
（1）若有理数 、 满足 ，且 ，求 的值．
（2）已知有理数 、 、 的在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
【例2】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对数m、n，给出定义：若 ，则称 是 的“正
比数”；若 ，则称 是 的“反比数”．举例：因为 ，所以3是 的“正比数”；
因为 ，所以3是 的“反比数”．点A、B在数轴上的点表示的数分别是 、 （
且 ），点 是 的中点，在数轴上表示的数是 ．
（1）①若 是 的“正比数”， ，则 __________；
②若 是 的“反比数”， ，则 __________；（2）若 ，e是 的“反比数”，求 ；
（3）若，e是a、b两数中其中一个数的“正比数”，请直接写出的值．
