文档内容
2.1 整式
考点一：整式
代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母
也是代数式。
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
② 出现除式时，用分数表示；
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
、
题型一：代数式的概念
1．（2022·福建泉州·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）A． 一定是正数 B． 是2与 的积
C． 是单项式 D． 是2个 的和
2．（2022·全国·七年级单元测试）在式子 ， ， ，x， ， 中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．（2021·甘肃兰州·七年级期中）有下列式子：①2；②2a；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦
．其中代数式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
题型二：代数式的书写及其实际意义
4．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式书写符合要求的是（ ）
A． B． C．ab×5 D．
5．（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
6．（2022·全国·七年级专题练习）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( )
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
题型三：单项式和多项式的概念
7．（2022·全国·七年级专题练习）在式子 ， ， ， ， ， ， 中，单项式有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．（2022·广东广州·七年级期末）代数式2x－y，ab， ， ， 中，多项式的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·全国·七年级专题练习）下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是4 B． ， ，0， 都是单项式
C．多项式 的常数项是1 D． 是二次二项式
题型四：整式的判断
10．（2022·全国·七年级专题练习）下列式子 ， ， ，0， ， 中，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2022·全国·七年级专题练习）在下列各式子中： ， ，整式共有
（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
12．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列结论不正确的是（ ）
A． 的系数是1 B．多项式 中，二次项是
C． 的次数是4 D． 不是整式
题型五：多项式的系数、指数有关问题
13．（2022·全国·七年级专题练习）多项式 是关于 的四次三项式，则 的值是（ ）
A．4 B． C． D．4或
14．（2021·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）已知关于x的多项式 是二次多项式，则a+b
的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．8
15．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x、y的多项式 是三次三项式，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
题型六：数字类规律探索16．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算
法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中 组斜数
列用字母 、 ， ， 代替，如图 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
根据其中的规律可得，7＋71＋72＋…＋72019＋72020的结果的个位数是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
18．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，……，第n个单项式是
（ ）
A． B． C． D．
题型七：图型类规律探索
19．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗
棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图
形有2022颗棋子．
A．672 B．673 C．674 D．675
20．（2022·全国·七年级）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方
块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25 B．27 C．28 D．31
21．（2022·全国·七年级）公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，
如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用等腰直角三角形地砖（ ）
A．40个 B．80个 C．84个 D．164个
一、单选题
22．（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）下列说法中正确的个数是（ ）
（1）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（2）单项式 的系数为﹣2；（3）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（2022·河北保定·七年级期末）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba
24．（2022·河北·泊头市教师发展中心七年级期末）如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ）
① （√）
② （×）
③倒数等于本身的数有1和 ．（√）
④单项式 的系数是 ，次数是2．（√）
⑤多项式 是三次三项式，常数项是1．
（×）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个25．（2022·全国·七年级单元测试）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
26．（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第
一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第
一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元） ＋1 －2 ＋3 －1 ＋2 ＋5 －4
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
(1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期 ．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买 斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（请用含 的代
数式表示）
②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
一：选择题
27．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6 B． C．x﹣7元 D．
28．（2022·全国·七年级专题练习）将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2020应在（）
A．A位 B．B位 C．C位 D．D位
29．（2022·全国·七年级专题练习）观察式子： …，请你判断
的结果的个位数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
30．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的多项式 化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0 B．-2 C．- D．
31．（2022·江苏扬州·七年级期末）按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位
上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作
为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则
将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2021
次如上操作后得到了第2022位上的数字，则第2022位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
32．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：3 ， ， ， ， ，…，第8个
单项式是（ ）
A． B． C． D．
33．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）在一列数x,x,x,…中，已知x=1，且当k≥2时，
1 2 3 1
（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x 等于
2022
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
34．（2022·山东德州·七年级期末）一列数 ， ， ，…， ，其中 ， ， ，…，
．则 的值为（ ）A．1009 B． C． D．1008
35．（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）如图，已知正方形AAAA 的边长为1，若从某一点开始沿逆
1 2 3 4
时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点A 开始经过A→A→A→A 为第一
3 3 4 1 2
次“逆移”，在点A 开始经过A→A→A 为第二次“逆移”．若从点A 开始，经过2022次“逆移”，最终到达的
2 2 3 4 1
位置是（ ）
A．A B．A C．A D．A
1 2 3 4
二、填空题
36．（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）单项式 的次数是 _____．
37．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）某公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购
买m张成人票和n张儿童票，则共需花费为_________．
38．（2022·甘肃·凉州区中佳育才学校七年级期末）下列单项式： ， ， ， ，… ， ，…
根据你发现的规律，第2011个单项式是______________．
39．（2022·黑龙江绥化·七年级期末）下列式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……请你
利用发现的规律写出第五个等式________．
40．（2022·四川达州·七年级期末）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，……将这列数如下排列，第10行从左
边数第5个数等于______．
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 12 13 -14 15
41．（2022·全国·七年级课时练习）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，
即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，
每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得
到的图案中所有正方形的个数是______．42．（2022·浙江绍兴·七年级期末）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新
数据，则新数据中的第67个数为______．
三、解答题
43．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列一系列单项式的特点：
，﹣ x2y2， x2y3，﹣ x2y4，…
(1)写出第8个单项式；
(2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
44．（2022·全国·七年级课时练习）﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且 的次数跟它相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．
45．（2022·全国·七年级专题练习）列代数式表示
(1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为 元.
(2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规
律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为 .
(3)用代数式表示：①a与b的差的平方： ；②a的立方与﹣1的和 .
46．（2022·全国·七年级专题练习）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：根据排列规律，回答下列问题．
(1)第7行第1个数是 ，第20行第1个数是 ；
(2)数“180”是第几行第几个数？
47．（2022·全国·七年级专题练习）观察下面的变化规律：
．
．
．
…
解答下面的问题：
(1)第4个等式是 ．
(2)第n个等式是 ．
(3)利用上面的规律计算： ．1．A
【分析】根据整式2a的相关意义逐项判断即可．
【详解】解：A、a可能小于零，所以2a不一定是正数，故选项符合题意；
B、2a是2与a的积，正确，选项不符合题意；
C、2a是单项式，正确，选项不符合题意；
D、2a是2个a的和，正确，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的意义，掌握整式的相关概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据代数式的定义判断即可得解．
【详解】解： 是不等式，不是代数式， 是等式，不是代数式；
代数式有： ， ， ， ，共有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成
的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
3．B
【分析】根据代数式的定义，即可求解．
【详解】解：代数式有2； 2a； ； ； ，共5个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代
数式，单独的一个数或一个字母也是代数式是解题的关键．
4．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、原书写不规范，应写为 ，故此选项不符合题意；
B，原书写不规范，应写为 ，故此选项不符合题意；
C、书写不规范，应写为5ab，故本选项不符合题意；
D、书写规范，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（l）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者简略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按
照分数的写法来写，而分数要写成假分数的形式．
5．A
【分析】根据两位数的表示=十位数字×10+个位数字；正方形周长=边长×4；金额=单价×重量；路程=速度×时间进
行分析即可．
【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法
不正确，故此选项符合题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题
意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
6．D
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，
故此选项不符合题意；
D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符
合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
7．B
【分析】根据单项式的定义依次判断即可．
【详解】解： 是一个数字，是单项式；
3x-y²是二顶式，属于多项式；
2³x²y是数字与字母的乘积，是单项式；
a是单项式；
是二项式，属于多项式；
是单项式；
x+1是二项式，属于多项式．
故单项式一共有4个．故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的定义：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式．注意：单独一个数字或单独
一个字母也是单项式．掌握单项式的定义是解题的关键．
8．B
【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
解：多项式有：2x﹣y， ，共2个．
故选：B．
9．B
【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的系数与次数、多项式的项数与次数分别判断得出答案．
【详解】解：A. 单项式 的系数是 ，次数是3，故此选项不合题意；
B. ， ，0， 都是单项式，故此选项符合题意；
C. 多项式 的常数项是-1，故此选项不合题意；
D. 是一次二项式，故此选项不合题意；
故选B
【点睛】此题主要考查了单项式的定义以及单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，正确掌握相关定义是解
题关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的
和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次
数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项
的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项
式的个数．
10．C
【分析】根据整式的定义判断即可得出答案．
【详解】解：根据整式的定义，可知整式有：
x3﹣yz，abc+6，0， ，共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的概念：单项式和多项式统称为整式.熟记整式的概念是解题的关键．
11．B
【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．
【详解】解：在代数式 （单项式）， （分式）， （多项式）， （多项式）， （单项式），3（单项式）， （单项式）， （分式）中，整式共有6个，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．
12．D
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多
项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式和多项式统称为整式进行分析即可．
【详解】解∶A、 的系数是1，该项说法正确，故A不符合题意；
B、多项式 中，二次项是 ，该项说法正确，故B不符合题意；
C、单项式 的系数是-1，次数是4，该项说法正确，故C不符合题意；
D、 是单项式，单项式属于整式，该项说法错误，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多项式和单项式以及整式，关键是掌握多项式的项以及单项式的次数的计算方法．
13．C
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式
的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
14．A
【分析】根据该多项式是二次多项式，可知不含x的4次项，即4次项系数为0，可知 ， ，代入代数式
即可求得结果．
【详解】解：由题意可知 ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用多项式的定义求参数，注意4次项系数为0．
15．B
【分析】根据“三次三项式”的定义确定出m需满足的条件，求解即可．
【详解】解：∵关于x、y的多项式 是三次三项式，∴ ，解得： ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的相关概念，理解掌握多项式的基本概念是解题关键．
16．B
【分析】根据题意和图形中的数据，可知 ，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
则
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
17．C
【分析】先观察给出的数，发现个位数字以4为周期按照7、9、3、1的顺序进行循环且4个数一循环的个位数字
之和为20，然后再根据2020÷4=505的余数为0，最后代入即可解答．
【详解】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循
环的个位数字之和为7+9+3+1＝20，
∵2020÷4＝505，
∴7+71+72+…+72020的个位数为：7+505×0＝7，
故选：C．【点睛】本题主要考查数字规律，观察发现个位数字以4为周期按照7、9、3、1的顺序进行循环且4个数一循环
的个位数字之和为20是解答本题的关键．
18．B
【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可．
【详解】解：∵ ， ， ， ， ，……，
∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,
指数的规律为2n+1，
∴第n个单项式为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．
19．B
【分析】观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，找出变化规律：第n个图形有（3n＋3）颗棋子，然后计算
即可．
【详解】解：观察图形，可知：第1个图形有6＝3×2颗棋子，第2个图形有9＝3×3颗棋子，第3个图形有12＝
3×4颗棋子，第4个图形有15＝3×5颗棋子，……，
∴第n个图形有3×（n＋1）＝（3n＋3）颗棋子，
当3n＋3＝2022时，
解得：n＝673，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中棋子颗数的变化情况，找出变化规律是解题的关键．
20．A
【分析】根据各图形中方块个数的变化可得出变化规律：第n个图形有（3n＋1）个方块，再利用规律计算即可．
【详解】解：观察图形可得，第①个图形有3＋1＝4个方块，
第②个图形有3×2＋1＝7个方块，
第③个图形有3×3＋1＝10个方块，…，
∴第n个图形有（3n＋1）个方块，…，
∴第⑧个图形中方块的个数为3×8＋1＝25个，
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中方块个数的变化找出变化规律是解题的关键．
21．D
【分析】前面有3块白色等腰直角三角形，之后每增加两块灰色等腰直角三角形，则会增加两块白色等腰直角三
角形，最后还会有一个白色等腰直角三角形，由此计算即可．
【详解】解：3＋80×2＋1＝164．
答：步道上总共使用164个三角形地砖．故选：D．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
22．A
【分析】根据多项式的次数，可判断（1）；根据单项式的系数，可判断（2）；根据绝对值，可判断（3）．
【详解】（1）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（1）说法错误；
（2）单项式 的系数为 ，故（2）说法错误；
（3）若|x|＝﹣x，则x≤0，故（3）说法错误．
故说法中正确的个数是0个．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式，根据定义求解是解题的关键．
23．C
【分析】根据数的表示，两位数=10×十位数字+个位数字，将对应字母或数值代入即可求解．
【详解】解：由题意可知，该两位数可表示为： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是列代数式，重点在于掌握多位数用字母表示．
24．A
【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．
【详解】解：① ，错误，小明做错；
② ，正确，小明做错；
③倒数等于本身的数有1和 ，正确，小明做对；
④单项式 的系数是 ，次数是1，错误，小明做错；
⑤多项式 是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式，解题的关键是掌握各自的概念．
25．(1)是单项式，次数分别为2
(2)是单项式，次数分别为3
(3)是单项式，次数分别为3
(4)是多项式，次数分别为1
(5)是多项式，次数分别为2
(6)是多项式，次数分别为5
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和是多项式，单项式的次数是字母的指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
（1）
7y2是单项式，次数是2；
（2）
4xy2是单项式，次数是3；
（3）
35abc是单项式，次数是3；
（4）
3x+5y是多项式，次数是1；
（5）
1+s2+st是多项式，次数是2；
（6）
是多项式，次数是5．
【点睛】本题考查了多项式、单项式和次数的定义，属于基础题，熟练掌握多项式与单项式的定义是解决本题的
关键．
26．(1)六
(2)135元
(3)①9.6a+12，10a；②选择方式一购买更省钱
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
（1）
这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
故答案为：六；
（2）
1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），
（10-8）×（20+35+10+30+15+5+50）=2×165=330（元），
-195+330=135（元）；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）
①方式一：（a-5）×12×0.8+12×5=（9.6a+12）元；
方式二：10a（元）；
故答案为：9.6a+12，10a；②方式一：（35-5）×12×0.8+12×5=348（元），
方式二：35×10=350（元），
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大
于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
27．B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；
B、 符合书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为 xy2，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
28．C
【分析】根据题意得出规律：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B
位，被4整除的排在C位，从而通过计算2020÷4即可得出答案．
【详解】根据题意可知被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被
4整除的排在C位．
2020÷4＝505，
所以2020排在C位．
故选：C．
【点睛】本题考查了数字类变化规律，发现在A位置的数被4除余2、在B位置的数被4除余3、在C位置的数被
4整除、在D位置的数被4除余1的规律是解题的关键．
29．B
【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出
答案．
【详解】解：∵ …，
∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，
∴2019÷4＝504…3，∴ 的个位数字与73的个位数字相同是3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．
30．D
【分析】先合并同类项，根据化简后的结果不含x的一次项，可知-2k+1＝0，据此即可作答．
【详解】解： ，
∵关于x的多项式 化简后不含x的一次项，
∴-2k+1＝0，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项以及多项式的化简等知识，理解不含一次项即是一次项的系数为0是解答本题的
关键．
31．A
【分析】根据题意，进行七次操作后找到规律，是以7139这四位数为周期循环出现，由此可以得出第2022位上的
数字．
【详解】解：进行第一次操作，7×3=21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3=3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3=9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3=27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3=21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3=3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9=27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
由此发现：这个数是以7139四位数为周期循环出现；
∵第2021次操作后：2022÷4=505……2，
∴进行2021次操作后，7139已经完整循环了505次，还余下2次，
∴第2022位上应是下一个循环的开头的数字1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
32．A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，所以第8个单项式是： ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．
33．B
【分析】首先由 ＝1和当k≥2时， 求出 ， ， ， ，…，可得
规律 以1、2、3、4为一个循环组，依次循环，然后利用规律解答即可．
【详解】解：∵ ＝1，且当k≥2时，满足 ，
∴ ，
同理可得： ， ， ，…，
∴ 以1、2、3、4为一个循环组，依次循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了数字类规律探索，解题的关键是找到规律： 以1、2、3、4为一个循环组，依次循环．
34．A
【分析】先分别计算 找到循环规律，再得出一列数 ， ， ，…， ，可分成 组，余
下两个数，从而可得答案．
【详解】解：
由此可得：这一列数 ， ， ，…， ，每三个按 的方式循环，而
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的运算，同时考查一列数的规律探究，列代数式，掌握探究规律的方法
是解题的关键．
35．D
【分析】根据逆移的定义，找出前几次的逆移到达的位置，找出规律，然后根据规律即可求解．
【详解】A 的第一次逆移到A，
1 2
第二次逆移到达A，
4
第三次逆移到达A，
4
…，
∴经过2022次“逆移”到达A，
4
故选：D．
【点睛】本题考查了对图形变化规律的考查，根据逆移的定义，找出其中变化循环的规律是解题的关键．
36．6
【分析】直接根据单项式的次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字
母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式 的次数是6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了单项式的次数，理解单项式的次数的定义是解题的关键．
37．（30m+15n）##（15n+30m）
【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．
【详解】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，
故答案为：（30m+15n）．
【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键．
38．【分析】发现规律：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，第n个单项式的系数的绝对值为n，
第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，根据规律解答即可．
【详解】解：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，
∴第2011个单项式的符号为负，
第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，
∴第2011个单项式的系数为-2011，幂为 ，
∴第2011个单项式是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．
39． ．
【分析】观察所给的式子可得： 可变成 ，
可变成 ， ，据此进行求解即可．
【详解】解： 整理得： ，
整理得 ，
，
第 个等式为： ，
第五个等式为： ，
整理得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由给的等式分析清楚各数字之间的关系．
40．-50
【分析】通过观察求出第9行最后一个数是 =45，则可知第10行第1个数是-46，从而即可求解．
【详解】解：第1行有1个数，
第2行有2个数，
第3行有3个数，
，
前九行数的总个数为：1+2+3+…+9= =45，∴第9行最后一个数是 =45，
∵原数列的数为1，-2，3，-4，5，-6，7，…，
∴奇数为正，偶数为负，
∴第10行第1个数是-46，
∴第10行从左边数第5个数-50，
故答案为：-50．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的数的排列规律，找到每一行数最后一个数的规律是解题的关键．
41．8087
【分析】根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可
求出答案．
【详解】第一次平移形成3个正方形， ；
第二次平移形成7个正方形， ；
第三次平移形成11个正方形， ；
即第n次平移后可得到的正方形个数为， ；
将 代入可得， ，
故答案为8087．
【点睛】本题考查了平移的性质和规律的推算，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案
中正方形的个数为本题的关键．
42．5151
【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数再判断其中能
被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第67个能被3整除的数所在组，为原数列中第
101个数，
【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为1；
第②个图形中的黑色圆点的个数为 ；
第③个图形中的黑色圆点的个数为 ；
第④个图形中的黑色圆点的个数为 ；
……
由此发现，第n个图形中的黑色圆点的个数为 ；
∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，……，其中每3个数中，都有2个能被3整除，
∵67÷2=33…1，33×3+2=101．则第67个被3整除的数为原数列中第101个数，即 ．
故答案为：5151
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
43．(1)
(2)第n个单项式是 ，系数是 ，次数n+2
【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是 ，字母部分是 ，可得答案；
（2）根据观察，可发现规律：系数是 ，字母部分是 ，可得答案．
（1）
解：由观察下列单项式： ，﹣ x2y2， x2y3，﹣ x2y4，…，得
系数是 ，字母部分是 ，
第8个单项式 ；
（2）
解：由观察下列单项式： ，﹣ x2y2， x2y3，﹣ x2y4，…，得
第n个单项式是 ，系数是 ，字母部分是 ，次数n+2．
【点睛】本题考查了单项式，观察发现规律系数是 ，字母部分是 是解题关键．
44．(1)m＝3，n＝2
(2)﹣13
【分析】（1）用多项式的次数列方程求解即可；
（2）分别写出常数项及各项系数，再把系数求和．
（1）
解：由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴ 2+m+1＝6，
∴ m＝3，
∵ 的次数也是六次，∴ 2n+5﹣m＝6，
∴ n＝2
∴ m＝3，n＝2；
（2）
该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
【点睛】本题考查了多项式的次数和系数的概念，理解概念是解题关键．
45．(1)（0.8a﹣20）；
(2)2n+1；
(3)（a﹣b）2；a3﹣1
【分析】（1）打八折的价格为0.8a，再减去20即可；
（2）搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴；
（3）a与b的差的平方是先计算差再计算乘方；a的立方与-1的则是先计算乘方再计算和．
（1）
解：（1）依题意得 a×80%-20=（0.8a-20）元．
故答案是：（0.8a-20）．
（2）
解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）．
故答案为：2n+1．
（3）
解：a与b的差的平方表示为（a-b）2；a的立方与-1的和表示为a3-1．
故答案为（a-b）2；a3-1．
【点睛】此题考查列代数式，理清题意，找出等量关系是解决问题的关键．
46．(1)28，210
(2)180是第18行第10个数
【分析】（1）通过观察可知第n行（n+1）个数，再分别求解即可；
（2）由（1）可知，第n行第一个数是 ，再求解即可．
（1）
由图可知，第1行2个数，第2行3个数，第3行4个数，…，第n行（n+1）个数，
∴第6行7个数，
∴第1行到第6行共有2+3+4+5+6+7＝27个数，∴第7行第1个数是28，
第1行到第19行共有2+3+4+…+20＝209个数，
∴第20行第1个数是210，
故答案为：28，210；
（2）
由（1）可知，第n行第一个数是 ，
当n＝18时， ＝171，
∴第18行第1个数是171，
∴180是第18行第10个数．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过所给的数的排列规律，找到每行第一个数的规律是解题的关键．
47．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据所给的等式，不难发现，上下相邻等式，分子都是1，分母对应位置加1，由此得出
；
（2）总结变形规律，写出等式即可．
（3）把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法，再相互抵消达到简化计算的效果．
（1）
解：依材料规律得到： ，
故答案是： ．
（2）
总结材料规律得到： ，
故答案为： ．
补充：证明 的过程如下：(得证)
（3）
原式=
=
= ．
