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专题 02 整式的易错考点强化练（十二大类）
学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________
考点目录
一、代数式的概念的理解与表示的实际意义。..............................1
二、易混考点：单多项式定义的理解，理清资料，系数与项数。..............2
三、难点：数字类规律探索。............................................4
四、难点：图形类规律探索。............................................8
五、同类项定义的理解：两相同—字母相同，同字母指数相同。.............12
六、整式的加减之化简含绝对值的多项式—判断符号，化成括号。...........13
七、整式的加减之化简求值。...........................................14
八、整式的加减与整体思想的美妙融合。.................................16
九、整式的加减之看错类：将错就错，算出正确。.........................18
十、整式的加减之与某字母值无关类：合并后各项均不含有该字母。.........19
十一、整式加减的应用。...............................................20
十二、难点：巧用相反，妙求代数式的值。...............................22
一、代数式的概念的理解与表示的实际意义。
y2−1
1．对于代数式 ，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成
2
y2 1
− ；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影
2 2
部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其
中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
y2−1 y2 1
【详解】解：代数式 还可以写成 − ，则①正确；
2 2 2
图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为y2−1
，则②正确；
2
y2−1
代数式 可以叙述为：y与1的平方差的一半，则③正确；
2
∵y2≥0，
y2−1 y2 1 1
∴ = − ≥− >−1，
2 2 2 2
y2−1
所以代数式 的值不可能是−1，即④错误；
2
综上，正确的个数为3个，
故选：C．
2．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户
型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）
【答案】48+2x+2y
【详解】解：由题意得
10×6−2(6−x−y)
=48+2x+2y；
故答案：48+2x+2y．
二、易混考点：单多项式定义的理解，理清资料，系数与项数。
3．下列说法错误的是（ ）
1
A． 是单项式 B．−52mn3的次数是6
3
C．−3πab2的系数是−3π D．−x的系数是−1
【答案】B
1
【详解】解：A. 是单项式,说法正确；
3
试卷第2页，共23页B. −52mn3的次数是4，原说法错误；
C. −3πab2的系数是−3π,说法正确；
D. −x的系数是−1，说法正确；
故选B.
4．下列判断中正确的是（ ）
m2n
A．6x2−3x+1的项是6x2，−3x B． 不是整式
5
C．单项式−x3y2的系数是−1 D．3x2−y+5x y2是二次三项式
【答案】C
【详解】解：A．6x2−3x+1的项是6x2，−3x，1，故A选项不正确；
m2n
B． 是整式，故B选项不正确；
5
C．单项式−x3y2的系数是−1，故C选项正确；
D．3x2−y+5x y2是三次三项式，故D选项不正确；
故选：C．
1
5．关于x的三次三项式A=− x3+3x2−5=a(x−1) 3+b(x−1) 2+c(x−1)+d（其
2
中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式B=7x2−ex−f（e、f均为非零常
数），下列说法正确的个数是（ ）
10
①当2A−3B是关于x的三次三项式时，则f = ；
3
②当A·B中不含x3时，则f =6e；
1 1 13 3
③当x=1时，B=2；当x= 时，B= ，则e= ，f =− ；
3 9 2 2
5
④d=− ；
2
11
⑤a+b+c= ．
2
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
1 1
【详解】解：2A−3B＝2(− x3+3x2−5)−3(7x2−ex−f ) 2(− x3+3x2−5)
2 2
＝−x3−15x2+3ex+3f −10，
∵2A−3B是关于x的三次三项式，e≠0，
∴3f −10=0，
10
解得f = ，故①正确；
31
A·B=(− x3+3x2−5)·(7x2−ex−f )
2
7 e f
＝− x5+( +21)x4+( −3e)x3−(3f +35)x+5f，
2 2 2
∵A·B中不含x3，
f
∴ −3e=0，
2
∴f =6e，故②正确；
1 1
∵x=1时，B=2；当x= 时，B= ，
3 9
∴¿，
13 3
解得e= ，f =− ，故③正确；
2 2
1
在− x3+3x2−5=a(x−1) 3+b(x−1) 2+c(x−1)+d中，令x=1得：
2
1
− +3−5=d，
2
5
∴d=− ，故④正确；
2
1
在− x3+3x2−5=a(x−1) 3+b(x−1) 2+c(x−1)+d中，令x=2得：
2
−4+12−5=a+b+c+d，
5
∵d=− ，
2
11
∴a+b+c= ，故⑤正确，
2
∴正确的有①②③④⑤，共5个，
故选：D．
6．单项式−23a6b3的系数是 ，次数是 ．
【答案】 −8 9
【详解】解：单项式−23a6b3的系数是−8，次数是9，
故答案为：−8，9．
三、难点：数字类规律探索。
7．下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数
都是“1”其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，
3，6、10，15，…，我们把第一个数记为a ，第二个数记为a ，第三个数记为a ，…，
1 2 3
试卷第4页，共23页第n个数记为a ，则a +a 的值为（ ）
n 6 199
A．19920 B．19921 C．19922 D．19923
【答案】B
【详解】这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数
比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第n−1个数大n，
所以a =1，a =1+2，a =3+3=1+2+3，a =6+4=1+2+3+4，…，
1 2 3 4
a =1+2+3+4+…+n．所以a =1+2+3+4+5+6=21，
n 6
1
a =1+2+3+4+5+…+198+199= ×（199+1）×199＝19900，从而
199 2
a +a =19900+21=19921
6 199
故选：B．
8．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”们是由整数的倒数组成的，按规律则第
6行第3个数(从左往右数)为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
60 30 20 10
【答案】A
【详解】解：根据给出的数据可知每个数是它下一行左右相邻两数的和，
1 ( 1) 1
∵第3行的第3个数是 = 1− × ，
3 3 2
1 (1 1) 1
第4行的第3个数是 = − × ，
12 2 4 3
1 (1 1) 1
第5行的第3个数是 = − × ，
30 3 5 4归纳可得：
( 1 1) 1
∴第n行的第3个数等于 − × ，
n−2 n n−1
( 1 1) 1 1
则第6行第3个数（从左往右数）为 − × = ，
6−2 6 6−1 60
故选：A．
9．幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图是一个三阶幻方，
它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线（共2条）上的3
个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ ）
2022 x
6−m
m
A．2023 B．203 C．23 D．3
【答案】D
【详解】如图所示
2022 b x
6−m e
a m
根据三阶幻方的规则可知：
x+e+a=2022+6−m+a，即x+e=2028−m①
b+e+m=2022+b+x，即e+m=2022+x，整理得：x−e=m−2022②
∴①+②得：2x=6
∴x=3
故选：D
10．观察下列等式找出规律：①13+23=32；②13+23+33=62；③13+23+33+43=102；
…；则(−5) 3+(−6) 3+(−7) 3+⋯+(−20) 3的值是 ．
【答案】−44000
【详解】解：∵：①13+23=32；
②13+23+33=62；
③13+23+33+43=102；
试卷第6页，共23页…；
∴13+23+33+...+n3=(1+2+3+...n) 2，
∴53+63+73+⋯+203
=13+23+33+43+53+63+73+⋯+203−(13+23+33+43)
=(1+2+3+...+20) 2−(1+2+3+4) 2
=2102−102
=44000，
∴(−5) 3+(−6) 3+(−7) 3+⋯+(−20) 3
=−53−63−73−⋯−203
=−(53+63+73+⋯+203)
=−44000．
故答案为：−44000．
11．观察下列“田”字中各数之间关系，由此可以知道c的值为 ．
【答案】140
【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为
13时，恰好是第7个奇数，即此“田”字为第7个．观察每个“田”字左下角数据，
可以发现，规律是21，22，23，24等，则第7个数为27．观察左下和右上角，每个
“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第7个图多12．则
c=27+12=140．
故答案为：140．
12．有一列数a ，a ，a ，a ，a ，a ，…，第1个数a =0，第2个数a =1，且从第
1 2 3 4 5 6 1 2
2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a =a +a ，a =a +a ，
2 1 3 3 2 4
a =a +a ，a =a +a ，…．
4 3 5 5 4 6
据此可得，a =a −a =1−0=1
3 2 1
a =a −a =1−1=0
4 3 2
a =a −a =0−1=−1
5 4 3
a =a −a =−1−0=−1
6 5 4
…请根据该列数的构成规律计算：
(1)a = ，a = ；
7 8
(2)a = ，a = ；
12 2012
(3)计算这列数的前2022个数的和a +a +a +a +a +a +…+a ．
1 2 3 4 5 6 2022
【答案】(1)0，1
(2)−1，1
(3)0
【详解】（1）解： ∵a =a −a =1−0=1
3 2 1
a =a −a =1−1=0
4 3 2
a =a −a =0−1=−1
5 4 3
a =a −a =−1−0=−1
6 5 4
∴a =a −a =−1+1=0，
7 6 5
∴a =a −a =0+1=1；
8 7 6
（2）解：12÷6=2，
∴a =−1，
12
∴2012÷6=335…2，
∴a =1；
2012
（3）解：根据（1）中6个数一个循环，6个数相加=0+1+1+0+(−1)+(−1)=0，
∵2022÷6=337
∴a +a +a +a +a +a +…+a =⏟0+0+…+0=0
1 2 3 4 5 6 2022
．
337个0相加
13．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和s
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
… …
(1)写出s与n之间的关系式；
(2)利用你得到的规律计算2+4+6+8+⋯+2022．
【答案】(1)s=n(n+1)
(2)1023132
试卷第8页，共23页【详解】（1）解：观察图表可知，s=n(n+1)，
∴s与n之间的关系式为s=n(n+1)
（2）解：∵2022÷2=1011，
∴2+4+6+8+⋯+2022=1011×(1011+1)=1023132．
四、难点：图形类规律探索。
14．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图（1）中一共有4个
黑点，图（2）中一共有9个黑点，图（3）中一共有14个黑点，图（4）中一共有19
个黑点……根据你观察到的规律，猜测图（10）中黑点的个数是（ ）
A．48 B．49 C．54 D．59
【答案】B
【详解】解：观察图形发现： 第①个图形有5×1−1=4个黑点；
第②个图形有5×2−1=9个黑点；
第③个图形有5×3−1=14个黑点；
第④个图形有5×4−1=19个黑点；
…
第n个图形有(5n−1)个黑点；
当n=10时，有5×10−1=49个黑点，
故选：B．
15．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的
个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为（ ）
A．1333 B．1335 C．1337 D．1339
【答案】C
【详解】解：最上一层的规律是1，2，3，… n，
下面两层的规律是2，3，4 … n+1，
所以第n图的个数是n+2(n+1)=3n+2，
所以3n+2=4013，解得：n=1337，
故选：C．
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第
（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正
三角形，…依此规律，若第n个图案有2023个三角形，则n=（ ）
A．670 B．672 C．673 D．674
【答案】D
【详解】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，
…
∴第n个图案有(3n+1)个三角形．
根据题意可得：3n+1=2023，
解得：n=674，
故选：D．
17．用火柴棒按如图的方式搭图形．
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …
_____
火柴棒根数 5 9 13 ______ …
_
(1)按图示规律完成表格
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)搭第2024个图形需要多少根火柴棒？
【答案】(1)17,21
(2)4n+1
(3)8097根火柴棒
【详解】（1）第1个图形的火柴棒根数为：5，
第2个图形的火柴棒根数为：9=5+4=5+4×1，
第3个图形的火柴棒根数为：13=5+4+4=5+4 ×2，
试卷第10页，共23页第4个图形的火柴棒根数为：17=5+4+4+4=5 +4×3，
第5个图形的火柴棒根数为：21=5+4+4+4+ 4=5+4×4，
故答案为：17,21；
（2）由（1）得：搭第n个图形需要火柴棒根数为：5+4(n−1)=4n+1．
答：第n个图形需要火柴棒根数为：4n+1；
（3）当n=2024时，4n+1=4×2024+1=8097，所以搭第2022个图形需要8097根
火柴棒．
18．问题探究：
如图1，2个角的各边相交，第2个角的每条边最多会与第1个角的2条边新产生2个
交点，所以共有2×2=4×1=4个交点；
如图2，3个角的各边相交，第3个角的每条边最多会与前面2个角的4条边新产生4
个交点，所以共有2×2+4×2=4×(1+2)=12个交点；
若4个角的各边相交，第4个角的每条边最多会与前面3个角的6条边新产生6个交点，
所以共有2×2+4×2+6×2=4×(1+2+3)=24个交点；
……
(1)若5个角的各边相交，最多有多少个交点？（仿照上面的“问题探究”中的方法，
写出必要的探究过程）
(2)直接写出10个角的各边相交，最多共有________个交点；
(3)直接写出n个角的各边相交，最多共有________个交点（用含n的代数式表示）．
【答案】(1)40个；
(2)180；
(3)2n2−2n．
【详解】（1）解：若5个角的各边相交，第5个角的每条边最多会与前面4个角的8
条边新产生8个交点，所以共有2×2+4×2+6×2+8×2=4×(1+2+3+4)=40个交
点；
∴若5个角的各边相交，最多有40个交点；（2）解：∵2个角的各边相交，最多有2×2=4×1=4个交点；
3个角的各边相交，最多有2×2+4×2=4×(1+2)=12个交点；
4个角的各边相交，最多有2×2+4×2+6×2=4×(1+2+3)=24个交点；
5个角的各边相交，最多有2×2+4×2+6×2+8×2=4×(1+2+3+4)=40个交点；
……
∴n个角的各边相交，最多有4×(1+2+3+4+5+…+n−1)个交点，
∴10个角的各边相交，最多共有4×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=180个交点，
故答案为：180；
（3）解：n个角的各边相交，最多共有交点个数为：
[(n−1)+1]⋅(n−1)
4×[1+2+3+4+5+……+(n−1)]=4× =2n(n−1)=(2n2−2n)
2
个，
∴n个角的各边相交，最多共有(2n2−2n)个交点，
故答案为：2n2−2n．
五、同类项定义的理解：两相同—字母相同，同字母指数相同。
19．若3xmy2与−x4 yn是同类项，则mn的值为（ ）
1 1
A．−16 B．16 C．− D．
16 16
【答案】B
【详解】解：∵ 3xmy2与−x4 yn是同类项，
则m=4，n=2，
则mn=42=16，
故选B．
1
20．若单项式−2xm+4 y3与 ynx2 的和仍是单项式，则mn的值为 ．
3
【答案】−8
1
【详解】解：∵单项式−2xm+4 y3与 ynx2 的和仍是单项式，
3
1
∴单项式−2xm+4 y3与 ynx2 是同类项，
3
∴m+4=2，n=3，
解得m=−2，
试卷第12页，共23页∴mn=(−2) 3=−8，
故答案为：−8．
21．已知2x−2m−3y与−x2n+1y是同类项，则m+n的值为 ．
【答案】−2
【详解】解：∵2x−2m−3y与−x2n+1y是同类项，
∴−2m−3=2n+1，
∴2m+2n=−4，
解得m+n=−2，
故答案为：−2．
1
22．若− xm−2y5 与2x y2n+1的和是一个单项式，则−n2−m= ．
2
【答案】−7
1
【详解】解：∵− xm−2y5 与2x y2n+1的和是一个单项式，
2
1
∴− xm−2y5 与2x y2n+1是同类项，
2
∴m−2=1，2n+1=5，
解得m=3，n=2，
∴−n2−m=−22−3=−4−3=−7．
故答案为：−7．
六、整式的加减之化简含绝对值的多项式—判断符号，化成括
号。
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|−2|a−b|+|b−c|化简
后的结果为（ ）
A．b B．a−3b C．b+2c D．b−2c
【答案】B
【详解】解：∵a|c|，
∴a+c<0，a−b<0，b−c<0，
∴|a+c|−2|a−b|+|b−c|
=−(a+c)+2(a−b)−(b−c)=−a−c+2a−2b−b+c
=a−3b；
故选B
24．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：A,B之间的距离为______；A,C之间的距离为________；
(2)化简：|a−1|−|c−b|−|b−1|+|−1−c|．
【答案】(1)a−b，a−c；
(2)a−3
【详解】（1）A、B之间的距离为a−b；A、C之间的距离为a−c．
故答案为：a−b；a−c；
（2）由数轴可知，a>1，c0，c−b<0，b−1<0，−1−c>0
∴ |a−1|−|c−b|−|b−1|+|−1−c|
=(a−1)−(b−c)−(1−b)+(−1−c)
=a−1−b+c−1+b−1−c
=a−3
25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
b
(1)求a+b和 的值；
a
(2)化简：|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|．
a
【答案】(1)a+b=0； =−1
b
(2)b
【详解】（1）解：∵|a|=|b|且a、b位于原点两侧，
∴a、b互为相反数
a
∴a+b=0， =−1；
b
（2）解：如图可得：c0，a=−b即a+b=0，c−a<0，c−b<0，
∴|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|
试卷第14页，共23页=a−0−(a−c)+(b−c)
=a−a+c+b−c
=b．
七、整式的加减之化简求值。
26．（1）化简：(3a−b)−(2a−b+1)；
1
（2）化简求值：
(4x2y−2x y2−8)−(x2y+2x y2−1)，其中x=2，y=−1．
4
5
【答案】（1）a−1；（2）− x y2−1，−6
2
【详解】解：（1）(3a−b)−(2a−b+1)=3a−b−2a+b−1=a−1；
1
（2）
(4x2y−2x y2−8)−(x2y+2x y2−1)
4
1
=x2y− x y2−2−x2y−2x y2+1
2
5
=− x y2−1，
2
5
当x=2，y=−1时，原式=− ×2×(−1) 2−1=−5−1=−6．
2
27．先化简再求值：5a2b−4(a2b−a2bc)−(2abc+a2b)+2abc，其中a=−2，
b=−3，c=1．
【答案】4a2bc，−48
【详解】5a2b−4(a2b−a2bc)−(2abc+a2b)+2abc
=5a2b−4a2b+4a2bc−2abc−a2b+2abc
=4a2bc，
当a=−2，b=−3，c=1时，
原式=4×(−2) 2×(−3)×1=−48．
28．先化简再求值：−2(mn−3m2 )−[m2−5(mn−m2 )+2mn]．其中(m+1) 2与
|n−2|互为相反数．
【答案】mn，−2
【详解】解：−2(mn−3m2 )−[m2−5(mn−m2 )+2mn]
=−2mn+6m2−m2+5mn−5m2−2mn=mn，
∵(m+1) 2与|n−2|互为相反数，
∴(m+1) 2+|n−2|=0，
∴m+1=0，n−2=0，
解得m=−1，n=2，
∴原式=mn=−1×2=−2．
29．先化简，再求值：3a2b+2 ( ab− 3 a2b ) −[2ab2−(3ab2−ab)]，其中a，b满足
2
1
(a−2) 2+|b+ |=0．
2
1
【答案】ab2+ab；− ．
2
【详解】解：3a2b+2 ( ab− 3 a2b ) −[2ab2−(3ab2−ab)]
2
=3a2b+2ab−3a2b−(2ab2−3ab2+ab)
=3a2b+2ab−3a2b−2ab2+3ab2−ab
=ab2+ab．
1 1
∵(a−2) 2+|b+ |=0，(a−2) 2≥0，|b+ |≥0，
2 2
1
∴a−2=0，b+ =0．
2
1
∴a=2，b=− ．
2
1
当a=2，b=− 时，
2
( 1) 2 ( 1)
原式=2× − +2× −
2 2
1
=2× −1
4
1
= −1
2
1
=− ．
2
试卷第16页，共23页30．已知 a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的3次方还是它本身，求
代数式：4a2b3−[2abc+(5a2b3−7abc)−a2b3 ]的值．
【答案】5abc，10或0或−10
【详解】解：∵a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的3次方还是它本
身，
∴a=−2，b=1，c=−1、0、1，
∴原式=4a2b3−(2abc+5a2b3−7abc−a2b3
)
=4a2b3−2abc−5a2b3+7abc+a2b3
=5abc
①当a=−2，b=1，c=−1时，原式=5×(−2) ×1×(−1)=10．
②当a=−2，b=1，c=0时，原式=0
③当a=−2，b=1，c=1时，原式=5×(−2) ×1×1=−10
31．先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−(a2b+2ab2)，其中a=1，b=−1
【答案】5a2b−4ab2，−9
【详解】解：2(3a2b−ab2)−(a2b+2ab2)
=6a2b−2ab2−a2b−2ab2
=5a2b−4ab2，
把a=1，b=−1代入得，原式=5×12×(−1)−4×1×(−1) 2=−5−4=−9．
32．先化简，再求值：4(x2−xy−y2)−3(x2+xy−2y2)，其中x=−2，y=1．
【答案】x2−7xy+2y2，20
【详解】解：4(x2−xy−y2)−3(x2+xy−2y2)
=4x2−4xy−4 y2−3x2−3xy+6 y2
=4x2−3x2−4xy−3xy−4 y2+6 y2
=x2−7xy+2y2
当x=−2，y=1时，
原式=(−2) 2−7×(−2)×1+2×12=4+14+2=20．
八、整式的加减与整体思想的美妙融合。33．阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看
成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思
想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为
广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b) 2看成一个整体，合并3(a−b) 2−6(a−b) 2+2(a−b) 2的结果是多少？
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6 y−21的值；
(3)拓广探索：已知a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
的值．
【答案】(1)−(a−b) 2
(2)−9
(3)8
【详解】（1）3(a−b) 2−6(a−b) 2+2(a−b) 2
=(3−6+2)(a−b) 2
=−(a−b) 2;
（2）∵x2−2y=4，
∴原式=3(x2−2y)−21
=3×4−21
=12−21
=−9;
（3）∵a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,
∴原式=a−c+2b−d−2b+c
=(a−2b)+(2b−c)+(c−d)
=3−5+10
=8.
34．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．
有这样一道题：“如果整式a+b的值为−4，那么整式2(a+2b)+3a+b”的值是多少？
爱动脑筋的小明同学把a+b作为一个整体进行求解，解题过程为：
原式=2a+4b+3a+b
=5a+5b
试卷第18页，共23页=5(a+b)
=5×(−4)
=−20．
请仿照以上解题方法，解决下面的问题：
(1)已知a2+a=5，求2a2+2a+2022的值；
(2)已知a−2b=−3，求3(a−b)−4a+5b−5的值．
【答案】(1)2032
(2)−2
【详解】（1）当a2+a=5时，
2a2+2a+2022
=2(a2+a)+2022
=2×5+2022
=10+2022
=2032．
（2）当a−2b=−3时，
3(a−b)−4a+5b−5
=3a−3b−4a+5b−5
=−a+2b−5
=−(a−2b)−5
=−(−3)−5
=3−5
=−2．
九、整式的加减之看错类：将错就错，算出正确。
35．已知A=3a2b−2ab2+abc，小明同学错将“2A−B”看成“2A+B”，算得
结果
C=4a2b−3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A−B的结果；
1 1
(3)小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ,b= ，求（2）
8 5
中式子的值．
【答案】(1)B=−2a2b+ab2+2abc(2)2A−B=8a2b−5ab2
(3)小强说的对，0
【详解】（1）根据题意得：B=C−2A
=4a2b−3ab2+4abc−2(3a2b−2ab2+abc)
=4a2b−3ab2+4abc−6a2b+4ab2−2abc
=−2a2b+ab2+2abc
（2）根据题意得：2A−B=2(3a2b−2ab2+abc)−(−2a2b+ab2+2abc)
=6a2b−4ab2+2abc+2a2b−ab2−2abc
=8a2b−5ab2
（3）（2）中的结果与c的取值无关，小强说的对
1 1
当a= ,b= 时
8 5
1 1
2A−B= − =0
40 40
十、整式的加减之与某字母值无关类：合并后各项均不含有该
字母。
36．已知代数式A=2x2+3xy+2y−1，B=x2−xy+x+2．
(1)当x=−1，y=2时，求A−2B的值；
(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)−9
2
(2)
5
【详解】（1）解：由题意可得，
A−2B=2x2+3xy+2y−1−2(x2−xy+x+2)
=2x2+3xy+2y−1−2x2+2xy−2x−4
=5xy−2x+2y−5，
当x=−1，y=2时，
A−2B=5xy−2x+2y−5=5×(−1)×2−2×(−1)+2×2−5=−10+2+4−5=−9；
（2）解：由题意可得，
A−2B=x(5 y−2)+2y−5，
∵A−2B的值与x的取值无关，
试卷第20页，共23页∴5 y−2=0，
2
解得：y= ；
5
37．求值
(1)化简求值：4x y2− [ 2x2y−3 ( − 4 x y2+ 1 x2y ) +x y2 ] ，其中x，y满足
3 2
|x+2|+(y−1) 2=0；
(2)已知多项式(x2+ax−y+b)与(bx2−3x+6 y−3)差的值与字母x无关，求代数式
3(a2−2ab−b2)−a的值．
1
【答案】(1)−x y2− x2y，0
2
(2)45
[ 3 ]
【详解】（1）解：原式=4x y2− 2x2y+4x y2− x2y+x y2
2
[1 ]
=4x y2− x2y+5x y2
2
1
=4x y2− x2y−5x y2
2
1
＝−x y2− x2y；
2
∵|x+2|≥0，(y−1) 2≥0，|x+2|+(y−1) 2=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1，
1
∴原式=−(−2)×12− ×(−2) 2×1
2
=2−2
=0；
（2）解：原式=(x2+ax−y+b)−(bx2−3x+6 y−3)
=x2+ax−y+b−bx2+3x−6 y+3=(1−b)x2+(a+3)x−7 y+b+3；
∵差的值与字母x无关，
∴1−b=0，a+3=0，
∴b=1，a=−3，
∴3(a2−2ab−b2)−a
=3×[(−3) 2−2×(−3)×1−12]+3
=3×[9+6−1]+3=42+3=45．
十一、整式加减的应用。
38．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②
的阴影部分，如果大长方形的长为2a，则图①与图②的阴影部分周长之差是（ ）
a a
A．−2a B．−a C．− D．−
3 2
【答案】B
【详解】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为3 y，
1
根据题意得：x+2y=2a，x=2y，即y= a，
2
1
图①中阴影部分的周长为2(3 y−2y+2a)=2y+4a=2× a+4a=5a，
2
1
图②中阴影部分的周长2(2a−2y)+2×3 y+2y=4a+4 y=4a+4× a=6a
2
则图①与图②的阴影部分周长之差是5a−6a=−a．
故选：B．
39．三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（ ）
试卷第22页，共23页A．只与a，b有关 B．只与a、c有关 C．只与b、c有
关 D．与a，b、c有关
【答案】B
【详解】解：阴影部分的周长为：2c+2(c−a)=4c−2a．
故选：B
40．学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好
一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位
数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”
通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因．
【答案】乐乐说得对，理由见解析
【详解】解：乐乐说得对，理由如下：
设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为10a+b，
根据题意得，新两位数为：2(5a+4)+b=10a+b+8，
10a+b+8−(10a+b)=8，
即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里想的数，
因此当结果是85时，心里想的数为：85−8=77，
当结果是27时，心里想的数为：27−8=19．
十二、难点：巧用相反，妙求代数式的值。
41．若x=3时，代数式ax3+bx−2的值是7，则x=−3时，ax3+bx−2的为 ．
【答案】−11
【详解】解：∵ x=3时，代数式ax3+bx−2的值是7，
∴ 27a+3b−2=7，
∴ 27a+3b=9，则当x=−3时，
ax3+bx−2=−27a−3b−2=−(27a+3b)−2=−9−2=−11，
故答案为：−11．
42．若x=2017时，代数式ax5+bx3+6的值是2017，那么x=−2017时，代数式
ax5+bx3+6的值是 ．
【答案】−2005
【详解】因为当x=2017时,代数式ax5+bx3+6=2017,即ax5+bx3=2011,当
x=−2017时,ax5+bx3=−2011,所以当x=−2017时,代数式
ax5+bx3+6=−2011+6=−2005,故答案为−2005.
43．当x=−1时，代数式ax4+bx2−1的值为3，则当x=1时，代数式ax4+bx2+2的
值为 .
【答案】6
【详解】将x=−1代入ax4+bx2−1=3中，
得：a(−1) 4+b(−1) 2−1=3
a+b=4
将x=1代入ax4+bx2+2中，
得：a+b+2=4+2=6
故答案为6
试卷第24页，共23页
