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专题02有理数应用及数轴满分突破
考点1 有理数应用满分突破
1．（2021秋•文山市期末）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，
某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
2．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下
表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和
0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
3．（贵港期末）有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不
足的千克数用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
（单位：千克）
箱数 1 4 2 3 2 8
（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
（3）若橘子每千克售价6.5元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？
4．（四川期中）2020年“双十一”期间某淘宝商家提前搞促销活动，计划平均每天销售
某品牌学习机100台，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是双十一的一周销售倩况（超额记为正、不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +2 ﹣3 +25 +8 ﹣4 +2 ﹣6
（1）根据记录的数据，计算该店一周日销量最多比最少多多少台？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量吗，通过计算说明理由．
（3）该店实行每日按销售台数计算工资，每销售一台学习机可得10元，若超额完成任
务，则超过部分每台另奖20元；少销售一台扣30元，那么该店铺的销售人员这一周的
工资总额是多少元？
5．（2021秋•遵化市期末）某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际
每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产
记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超
过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付
工资总额是多少元？
考点2 数轴压轴满分突破
6.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单
位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点
M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是 ．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
7．（2021秋•正阳县期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向
左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．
（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝ cm；
（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒1cm、5cm的速度向右移
动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说
明理由．
8．（2022春•普陀区校级期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只
蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速
度为3个单位长度/秒．
（1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．9．（2021秋•邹平市校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左
侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速
度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q
同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
10．（2021秋•普宁市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，
﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度
也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 6 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 ；
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t
的值； 若不存在，请说明理由．
11．（2021秋•通川区期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P
从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同
时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发
生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
12．（江苏期中）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的
距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距
离是 ．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示x和﹣3的两点
之间的距离表示为 ．若|x+3|＝4，则x＝ ．
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝ ．
（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为
.则满足条件的所有整数x的和为 ．
（5）若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 ．
