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专题 3.1 列代数式表示数量关系（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是
代数式.
【要点提示】
（1）单个数字与字母也是代数式;
（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;
（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.
【知识点二】代数式的书写规则
1.代数式中出现的乘号通常用“ ”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字
母前面; 数与数相乘时，仍用“ ”号;
2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;
4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形
式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括
起来，再将单位名称写在式子的后面.
【知识点三】列代数式
1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数
式.
2正确列出代数式，要掌握以下几点：
（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少
等.第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】代数式的概念
【例1】（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：① ，②8，③ ，④ ，
⑤ ，⑥ ，
⑦ ，⑧ ，⑨ ，⑩ ，其中代数式有 （填写序号）．
【变式1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式
的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【变式2】（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：① ；② ；③ ；④ ⑤ ；
⑥ ；⑦0．其中是代数式个数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【题型2】代数式的书写规则
【例2】（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
(5) ； (6) 米．
【变式1】（22-23七年级上·内蒙古通辽·开学考试）下面各式中，符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）．
A． B． C． D．
【题型3】代数式的意义
【例3】（21-22六年级下·全国·单元测试）请你用实例解释下列代数式的意义．
(1) ； (2) ．【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式 赋予一个实际意义
．
【变式2】（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比
第一天的两倍少3件，则代数式“ ”表示的意义是（ ）
A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量
C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量
【题型4】用字母表示数
【例4】（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积．
【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同， 个人做d天可以完
成，若增加 人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元
（用含a的式子表示）
【题型5】用代数式表示式
【例5】（24-25七年级上·全国·课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个
长方形组成）如图所示：用含 的式子表示这套住房的总面积．
【变式1】（23-24七年级上·上海·阶段练习）某数 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（
）
A． B． C． D．
【变式2】 （2023·吉林松原·模拟预测）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了 千克，需付
元（用含 的代数式表示）．
【题型6】用代数式表示数、图形的规律
【例6】（2023·安徽·模拟预测）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。
根据图形与等式的关系，解答下列问题：
(1)猜想 _______；（用含 的等式表示，不用说明理由）
(2)利用（1）的结论，计算： ．
【变式1】（2024·云南楚雄·模拟预测）以下是一组按规律排列的多项式： ，
…，则第n个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（23-24六年级下·山东泰安·期末）如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 …，第n
个数记为 ，则 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·四川广安·中考真题）代数式 的意义可以是（ ）
A． 与x的和 B． 与x的差 C． 与x的积 D． 与x的商
【例2】（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯
叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用
适当的字母表示 ．
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．
2、拓展延伸
【例1】（23-24七年级上·河南洛阳·期末）列代数式，并化为最简形式．
(1)一个三位数，它的个位数字是 ，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数
可以用含 的代数式表示为：______；
(2)东方红电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第 排的座位数可以表示为：
______；(3)如图，将长为 的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形
的周长用含 的式子表示为______．
【例2】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，
乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运
甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
水果种类 甲 乙
每辆汽车运载量（吨） 4 3
每吨水果利润（元） 1400 1600
(1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）；
(2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）；
(3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车
为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值．
