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第四章 整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）
01 思维导图
02 知识速记
一、单项式
1
mn
1.单项式的概念：如
2xy2
，3 ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个
数或一个字母也是单项式．
【要点提示】
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独
的一个字母．st 1
st
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 2 可以写成2 。但若分母中含有字母，
5
如m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【要点提示】
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成
1 5
1 x2y x2y
假分数，如： 4 写成4 ．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
【要点提示】“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
【要点提示】
（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
6x2 2x7
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【要点提示】
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
三、整式
单项式与多项式统称为整式．【要点提示】
（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一
定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
四、同类项
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
【要点提示】
1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项
是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
五、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
【要点提示】
合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
六、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【要点提示】
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相
乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一
定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
七、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添
的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
添括号 添括号
abc a(bc) abc a(bc)
去括号 去括号
如： ，
八、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
【要点提示】
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的
降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
03 题型归纳
题型一 单项式、多项式、整式的判断
例题：（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内：
．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}
整式：{ …}．
巩固训练
1.（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子 ， ，0.5 ， ， ， 中，单项式的个
数是（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子 ， ， ， 中，多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中： ， ， ， ， ，整式有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类．
．
单项式：（ ）；
多项式：（ ）；
整式：（ ）．
题型二 同类项的判断
例题：（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 ( )
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
题型三 单项式的系数、次数
例题：（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式 的系数是 ，次数是 ．
巩固训练1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习） 的系数是 ，次数是 ．
2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式 的系数是 ，次数是 ．
3．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式 的系数是 ，次数是 ；
题型四 多项式的项、项数或次数
例题：（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式 是 次 项式，其中
最高次项的系数是 ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式 是 次 项式，常数项是
．
2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）多项式 的次数最高项的系数是 ，常数项是 ．
3．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式 的二次项系数是 ，三次项系
数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ．
题型五 写出满足某些特征的单项式、多项式
例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母 、 的五次单项式： ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为 ，含有字母 ， 的三次单项式 ．
2．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为
则这个二次三项式 是 ．
3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）一个关于字母 的二次三项式，它的常数项是 ，请写出一个满足
条件的多项式 ．题型六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
例题：（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式 按字母 的降幂排列： ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式 按 的降幂排列为 ．
2．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式 按 的降幂重新排列为： ．
3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式 按字母 升幂排序： ．
题型七 整式的加减运算
例题：（2024七年级上·全国·专题练习）化简：
(1) ； (2) ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：
(1) ； (2) ．
2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简：
(1) (2)
3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）计算：(1) ； (2)
4．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：
(1) ； (2) ．
题型七 整式加减运算中先化简再求值
例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值： ，其中
， ．
巩固训练
1．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值： ，其
中 ， .
2．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值： ，其中 ，
．3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值： ，其中 、
4．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）先化简后求值： ，其中 ，
．
5．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ： ，其中
．
(1)求a，b的值
(2)化简并求出 的值．
题型八 整式的加减运算中错解复原问题
例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简 的过程如下，请指出
他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解：
①
②
③
(1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）；
(2)请写出正确的解答过程巩固训练
1．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________．
2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：
化简： ，
解：原式 第一步
第二步
第三步
(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．
(2)请给出正确的解答过程．3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题：
化简： ．
解：原式 ………………第一步
…………………第二步
………………………………………………………第三步
(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步；
(2)请写出正确的解题过程．
4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．
…………第一步
………………第二步
………………………………第三步
(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
(2)请写出正确的化简过程，并计算当 时该整式的值．
