文档内容
专题 3.3 代数式的值（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】代数式求值方法
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法 ：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。
【知识点二】代数式求值方法常见考法
列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、
储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热
点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，
再加以验证。
【要点提示】
（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；
（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数
运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象；
（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，
出现以点概面，以偏概全的现象。
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】已知字母的值，求代数式的值；
【例1】（24-25七年级上·全国·单元测试）当 ， 时，求下列代数式的值：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)25 (2)25
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，代数式的代入求值，掌握乘方运算法则是解题的关键．
根据题意可得 ，代入求值即可．
解：（1）解：已知 ， ，∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：当 时， ．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）已知 ， ，且 ，则 的值为（
）
A． B． 或 C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是
解题的关键．由绝对值的意义可得 ，由绝对值的非负性可知 ，于是可得x，y的值，
再计算 即可求解．
解： ， ，
，
又 ，
则 或 ，
或 ，
故选：D．
【变式2】（22-23七年级上·湖南湘西·期末）若有理数a，b满足 ， ，且 ，则
．
【答案】 或
【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值；
根据绝对值的性质求出a，b的值，然后分情况代入计算即可．解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
当 ， 时，
；
当 ， 时，
，
故答案为： 或 ．
【题型2】已知式子的值，求代数式的值；
【例2】（22-23八年级上·山东威海·期中）已知： ，
（1）求 的值； (2）求 的值．
【答案】(1)2 (2)2020
【分析】本题考查了代数式求值．
（1）利用整体代入计算即可求解；（2）由已知得到 ， ，再整体代入计算即可求解．
解：（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
．
【变式1】（23-24七年级上·甘肃陇南·期末）已知代数式 的值是8，那么 的值是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查代数式的代入求值．根据代数式 的值是 ，可求出 的值，
由此即可求解．
解： ，
∴移项， ，
∴ ，
故选：D．
【变式2】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知 ，则代数式 的值为
．
【答案】6【分析】本题考查的是求解代数式的值，本题由条件可得 ，把 化为 ，
再整体代入求值即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：6
【题型3】程序流程图与求代数式的值.
【例3】（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函
数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … 0 2 …
输出y … 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
（2）求k，b的值．
【答案】(1)8 (2) 的值为2，b的值为6
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，理解流程图，掌握待定系数法求解析式，解二元
一次方程组的方法是解题的关键．
（1）把 代入 ，即可求解；
（2）把 ， ； ， ，分别代入 中，解二元一次方程组即可求解．
解：（1）解：当 时， ，∴输出的y值为8，
故答案为：8；
（2）解：把 ， ； ， ，分别代入 中，
得 ，
解得 ，
∴ 的值为2，b的值为6．
【变式1】（23-24八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，
则输出y的值是 ；若输入x的值是7，则输出y的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键．
根据流程图的含义，把把 ， 代入 求出 的值，再把 和 的值代入 运
算即可．
解：由题意可得：把 ， 代入 可得： ，
解得： ，
∴当 时， ，
把 代入 可得： ，
故选：A．
【变式2】（2024·山东东营·模拟预测）定义一种对正整数 的“ ”运算：①当 为奇数时，
；②当 为偶数时， （其中 是使 为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取 ，则 ，其中第1次 ，第2
次 ， ，若 ，则第 次“ ”运算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，
掌握有理数混合运算的计算方法．
根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数
循环出现，进而观察规律即可得结论．
解：由题意知，当 时，第1次， ，
第2次， ，
第3次， ，
第4次， ，
第5次， ，
……
∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，
∴第 次“ ”运算的结果是4，
故答案为：4．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·江苏苏州·中考真题）若 ，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了求代数式的值，把 整体代入化简计算即可．
解：∵ ，∴
，
故答案为：4．
【例2】（2024·山东济宁·中考真题）已知 ，则 的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形
得到 ，代入进而即可求解
解： ，
，
故答案为：2
2、拓展延伸
【例1】（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成．
（1）求窗户透光部分的面积S；
（2）若 ， ，求透光部分的面积S．（结果保留 ）．
【答案】(1) (2)
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可；（2）将 ， ，代入（1）中结果，进行求解即可．
（1）解： ；
（2）把 ， ，代入： ，得：
．
【例2】（23-24七年级下·山东青岛·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第
一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查的是数字变化规律，一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题的关键；
将 代入 ，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即．
解：∶第一次 时，代入 ，输出结果 ，
第二次 ，代入 ，输出结果 ，
第三次 ，代入 ，输出结果 ，
第四次 ，代入 ，输出结果 ，
……
，
所以第2024次得到的结果为4，
故答案为∶4．
