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第 23 章 旋转全章培优测试卷
【人教版】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又
是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点△ABC（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点
△DEF，则其旋转中心是（ ）
A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q
3．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使
它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A．① B．② C．③ D．④
4．（3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB'C'的位置，使
CC'∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
5．（3分）如图，将紫荆花图案绕中心旋转n度后能原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．72
6．（3分）若点P （2﹣m，5）关于原点对称的点是P （3，2n+1），则m﹣n的值为（ ）
1 2
A．6 B．﹣3 C．8 D．9
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时
针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A．（3❑√3，3） B．（3，3❑√3） C．（6，3） D．（3，6）
8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应
点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AD=❑√2AC D．AE＝AB+CD
9．（3分★★★）如图所示，在△OBC中，顶点O（0，0），B（﹣2，2），C（2，2）．将△OBC与正方
形ABCD组成的图形绕点 O逆时针旋转，每次旋转 90°，则第2023次旋转结束时，点 A的坐标为
（ ）
A．（6，2） B．（﹣2，6） C．（6，﹣2） D．（﹣6，﹣2）
10．（3分★★★★）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到
CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）
A．4❑√3 B．3❑√3 C．2❑√3 D．❑√3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把点（1，﹣2）绕（0，0）旋转180°后所得点的坐标为 ．
12．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∠BAC＝45°，AB＝3，AC＝4．连接
BE，则BE的长为 ．
13．（3分）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a＝ ．
14．（3分）如图，矩形ABCD和矩形A′B′C′D′关于点D成中心对称，已知AB＝3，BC＝4，则阴影
部分的周长是 ．
15．（3分★★★★）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝ °，点D为AC边上一点，将BD绕点D顺时
针旋转 °至ED，使E，B在AC异侧，连接CE，若∠BCE＝α °，则 与 的关系是 ．
α β α β
16．（3分★★★★）如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D′，
连接BB′，BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C′的面积
为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，
使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数．18．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作
图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A B C ；
1 1 1
（2）在图2中，作△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C ；
2 2
（3）在图3中，找出格点D并画出直线AD，使直线AD将△ABC分成面积相等的两部分．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）平移△ABC，若点A的对应点A 的坐标为（3，﹣1），画出平移后的△A B C ；
1 1 1 1
（2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C ；
2 2 2
（3）已知将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，则旋转中心的坐标为 ．
1 1 1 2 2 220．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时
针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若DE⊥AC，求∠BAD的度数．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定
角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，BD与AE相交于点F，BD与AC相交于点G．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝BC＝2，试求BD2的值．22．（8分★★★★）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案
例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，试猜想EF、
BE、DF之间的数量关系．
（1）思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝
180°，即点 F、D、G 共线，易证△AFG≌ ，故 EF、BE、DF 之间的数量关系为
．
（2）类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°．连接EF，试猜想EF、
BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．若BD＝1，EC
＝2，则DE的长为 ．
23．（10分★★★★）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度
数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝
BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，
CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
