文档内容
专题 08 整式的有关概念
【思维导图】
◎题型1:代数式的概念
（1）定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式
子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。
（2）相关运算律：
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤分配律：a(b+c)=ab+ac例．（2021·广西柳州·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．0不是代数式 B． 和 都是多项式
C．x2﹣2x+6的项分别是x2，2x，6 D．xy﹣5x2y+y﹣7的次数是3
变式1．（2021·全国·七年级专题练习）在 中，是代数式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
变式2．（2018·辽宁锦州·七年级期中）下列式子中 a+b，S= ab，5，m，8+y，m+3=2， ≥ 中，代
数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
变式3．（2021·全国·七年级）下列式子： ， ， ， ， ，其中的代数式有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
◎题型2:代数式书写规范：
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.；一般情况下，按26个字母的顺序从左到右
来写；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
例．（2022·全国·七年级）下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．m÷﹣2n B． C．a×5 D．
变式1．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2021·湖南·娄底市第三中学七年级期中）下列各式，符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D． 元变式3．（2022·四川宜宾·七年级期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
◎题型3:代数式
（1）定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式
（2）列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确
运算顺序；③牢记一些概念和公式．
例．（2022·台湾·模拟预测）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．
小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小
彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ）
A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
变式1．（2022·全国·七年级）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售10件，第
三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了（ ）
A．（2a﹣13）件 B．（2a+6）件 C．（2a﹣10）件 D．（a+10）件
变式2．（2022·广西柳州·三模）如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·全国·七年级单元测试）如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）．
A．ab+ a（c－a） B．bc+ac－a2 C．ab+ac－a2 D．ac+ a（b－a）
◎题型4:代数式的值
定义：用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的计算,计算出的结果就叫做代数式的值
例．（2022·内蒙古· 七年级期末）已知|a﹣2|+(b+3)2＝0，则a+b的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
变式1．（2021·全国·七年级期中）已知 ＝5， ＝4，且，则 ，则 的值为（ ）
A．6 B．±6 C．14 D．6或14
变式2．（2022·全国·七年级单元测试）当 时，下列多项式的值为正数的是（ ）
A． B． C． D．
变式3（2022·全国·七年级）若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．6 C．﹣6 D．1
◎题型5:单项式的概念
定义：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式
备注：单项式中只含有乘法或乘方运算,不含加减运算，例如像310x,mn,-n,3等都是单项式
例．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）代数式 ，0， ，3a， 中，单项式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式1．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）下列说法中正确的是 ( )
A．5不是单项式 B．3x+2y是单项式
C．x2y的系数是0 D．3x+1是整式变式2．（2021·天津市北仓第二中学七年级期中）下列式子：x2＋y2，2ab， ， ，6，b，其中单项
式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
变式3（2022·山东临沂·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是2，次数是7 B．若 的次数是5，则m=5
C．0不是单项式 D．若 是单项式，则m=0或 =0
◎题型6:单项式的系数、次数
（1）单项式的系数
定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
备注：单项式的系数包括它前面的符号；单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面
例如：单项式100t,a2k,-n的系数分别是100,1
（2）单项式的次数
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；对于单独一个非零的数，规定它的次
数为零；例如在单项式100m中，字母m的指数是1，100m的次数是1；在单项式a2h中，字母a与h的指
数的和是3，a2h的次数是3
备注：(1)单项式可以是数和数的积，可以是数和字母的积，也可以是字母和宇母的积
(2) 因为π是常数，所以 是单项式
例．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在下列说法中，错误的是（ ）
A． 是二次三项式 B． 不是单项式
C． 是二次单项式 D． 的系数是-1
变式1．（2022·全国·七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是2 B．单项式m的系数是1，次数是0
C． 是二次单项式 D．单项式 的系数是 ，次数是2变式2．（2022·陕西咸阳·七年级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy没有系数 B．多项式 是三次三项式
C．单项式 的次数是3 D．单项式 和 是同类项
变式3．（2022·全国·七年级单元测试）下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是
B．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式
C．多项式 是二次二项式
D． 与 可以看作是同类项
◎题型7:多项式的相关概念
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式
（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
例如多项式V-2.5的项是V与-2.5,其中-2.5是常数项；
多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项
（3）多项式的次数
定义：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如 32x3－2x5y3＋6x2y4中，－2x5y3
这一项的次数最高,这个多项式的次数就是5+3=8,这个多项式就是八次三项式。
例．（2022·安徽宣城·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的次数是1 B． 是三次三项式
C．单项式 的系数是3 D． ， ，5是多项式 的项
变式1．（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式 是关于 的四次三项式，则 的值是
（ ）
A．4 B． C． D．4或
变式2．（2022·河南信阳·七年级期末）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
变式3．（2022·甘肃白银·七年级期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（
）
A．0 B．3 C．6 D．9
◎题型8:将多项式按某个字母升幂（降幂）排序
2 3 3 2
把多项式5x ＋3x－2x －1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x ＋5x ＋3x－1，这叫做这
个多项式按字母x的降幂排列。
2 3
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x －2x ，这叫做这个多项式按字母x的升幂排
列。
备注：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换
到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
例．（2022·吉林·长春博硕学校七年级期末）把多项式 按 的降幂排列，正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（2021·湖北武汉·七年级期末）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
变式2．（2021·安徽淮北·七年级期中）关于多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（ ）
A．各项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4次
C．按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y
D．这是个五次四项式
变式3．（2021·河南洛阳·七年级期末）多项式 按 的降幂排列是（ ）
A． B．
C． D．
◎题型9:规律类问题
例．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）已知一列数：1， ，3， ，5， ，7，…将这列
数排成下列形式：
第1行 1
第2行 3
第3行 5
第4行 7 9
第5行 11 13 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ）
A． B． C．45 D．
变式1．（2022·四川·威远中学校七年级期中）找规律填空1 3 5 11 21 （ ） 85
A．33 B．43 C．48 D．50
变式2．（2022·河北保定·七年级期中）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三
角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序数对 表示第 行，从左往右数第 个位置上的分数．如 表
示分数 ，则 表示的分数是（ ）A． B． C． D．
变式3．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图
案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137
个图案中“●”的个数为（ ）
A．683 B．684 C．685 D．686
