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5.4平移
考点一、平移定义
概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距 离，得到一个新的图形，这种图形的移动，
叫平移。
确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。如果是斜着
平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当
然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平
移。
考点二：平移性质：
① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；
② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。
考点三：平移作图：
掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点
的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。
例如：将线段AB平移，使点A与点D对应。
1、连结AD 2、过点B作AD的平行线
3、在平行线上作线段BC，使BC=AD 4、连结CD题型一：图像平移
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．如图，通过
平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·七年级单元测试）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·广西百色·七年级统考期末）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合
成一个长方形的整体，应将上面的方格块（ ）
A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格
题型二：平移的性质
4．（2023春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3
个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）A．30 B．32 C．36 D．40
5．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，将直角 沿边 的方向平移到 的位置，连接 ，若
， ，则 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将 沿BC方向平移3cm得到 ，若 的周长为24cm，
则四边形ABFD的周长为（ ）
A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm
题型三：利用平移解决生活中的实际问题
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路， 和 、 为
W状， 为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，则三块草地面积之和为( )A．xy-2y B．xy-2x C．(x-1)(y-1) D．xy
8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图是一段楼梯， ， ，若在楼梯上铺地毯至少要（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·湖北·七年级统考期中）如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左
边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A． B． C． D．
题型四：平移的作图问题
10．（2022春·湖南常德·七年级校考阶段练习）如图， 的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将
向右平移2格，再向下平移1格，得 ．(1)画出 ；
(2)线段 与 的大小关系为_____；
(3) 与 的位置关系为_____；
(4)求 的面积．
11．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，在正方形网格中有一个 ，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出 的平行线；
(2)将 进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的 ．
12．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图， 中，已知点 ， ，
，把 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到 ．
(1)在图中画出 ；
(2)求出 的面积．
题型五：平移综合题
13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 沿直线 向右平移 ，得到 ，且 ，
．(1)求 的长．
(2)求 的度数．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）如图是单位长度为1的网格， ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格
点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： △
(1)过点M作平行于BC的直线l．
(2)将图中 ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到 ．
①作出平移△后的 ；
②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ．
15．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE
AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AE BC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
一、单选题
16．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列四个选项中的哪个图案平移得到如图的图案（ ）A． B． C． D．
17．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图所示是重叠的两个直角三角形．将
其中一个直角三角形沿 方向平移得到 ，如果 ， ，则图中阴影部分面积为
（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
18．（2023春·七年级单元测试）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至 位
置，连接 ，则四边形 的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
19．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列语句中正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直
线的两直线平行；④ ABC平移到 ，则对应点的连线段 平行且相等．
A．0 △B．1 C．2 D．3
20．（2023春·七年级单元测试）如图，若图形A经过平移与下方图形 阴影部分 拼成一个长方形，则平移方式可
以是（ ）A．向右平移4个格，再向下平移4个格
B．向右平移6个格，再向下平移5个格
C．向右平移4个格，再向下平移3个格
D．向右平移5个格，再向下平移4个格
21．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3
个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第 个图案中有
白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022春·河北唐山·七年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD的边AB=3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长
之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
23．（2022秋·贵州毕节·七年级校考期中）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长 ，宽 的
长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且 ，则阴影部分周长为（ ）A． B． C． D．
24．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三
个顶点的位置如图所示，现将 平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．
(1)画出平移后的 ；
(2)线段 之间关系是___________．
(3)过点A作 的平行线 ．
(4)作出 在 边上的高．
(5) 的面积是___________．
25．（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上
层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买
地毯至少需要多少元？
一、单选题
26．（2023春·全国·七年级专题练习）某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF
（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（ ）A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确
27．（2022春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）如图， 沿直线 平移得到 ， ， 的延长线交
于点 ．若 =111°，则 的度数为（ ）
A．69° B．111° C．112° D．113°
28．（2022春·四川德阳·七年级统考期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知
， ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．28 D．32
29．（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬
到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到
30．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知直线 平移后得到直线 ， ， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图， 沿 方向平移得到 ．若 ， ，则 的长
是 _____．
32．（2022秋·上海·七年级校考期末）如图，三角形 的周长为8cm， 为边 上一点，将三角形 沿着
射线 的方向平移3cm到三角形 的位置，则五边形 的周长为___________．
33．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 中， ， ，将 平移至 的位置，若四
边形 的面积为20，且 ，则 __．
34．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，这个图形的周长为多少____ ．35．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将直角 沿 边向右平移得到 ， 交 于点G．
， ， ，则图中阴影部分的面积为______．
36．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两
条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________ ？
37．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直角三角形 的周长为 ，在其内部有 个小直角三角形，且
这 个小直角三角形都有一条边与 平行，则这 个小直角三角形周长的和为_________．三、解答题
38．（2022春·湖北武汉·七年级统考期中）如图所示，三角形ABC（记作 ABC）在方格中，方格纸中的每个小方
△
格都是边长为1个单位的正方形，先将 ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 ．
△
(1) ABC三个顶点的坐标分别是：A___，B___，C___；
△
(2)在图中画出 ；
(3)若y轴上有一点P，使 PBC与 ABC面积相等，则点P的坐标是___．
39．（2022春·福建厦门·△七年级统△考期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，
连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．
(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．
40．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在直角三角形 中， ，将 沿射线 方向平移
得到 ， ， ， 的对应点分别是 ， ， ．(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，当 时，则 ______．
41．（2022春·福建福州·七年级统考期中）如图，在正方形网格中有一个三角形 ，其顶点都在网格的格点上．
(1)过点C画出 的垂线 ，垂足为点D；
(2)比较 _______ （填“>”或“<”），判断依据是_________________；
(3)先将三角形 向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到三角形 ，请在下面的网格中画出得到的
三角形 ．
42．（2022春·福建莆田·七年级校联考期中）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D
作 ，连接AE， ．
(1)求证：
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若 ，
①如图2，当 时，则 的度数是___；
②在整个运动中，当 时，求 的度数．1．A
【分析】根据平移的定义判断即可．
【详解】解：选项A是可以通过平移得到．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的定义，属于中考常考题型．
2．D
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
3．C
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格
才能与下面图案的最下面重合，
故选C．
【点睛】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．
4．A
【分析】利用平移的性质求得 ，根据阴影部分的面积=长方形 的面积-长方形
的面积，求解即可．
【详解】解：如图，
∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴
∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，
∴ , ，
∴长方形 ，
∴阴影部分的面积为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向
移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某
一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5．A
【分析】根据平移的性质得到 ， ，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知， ， ，
则 ，即 ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相
等，解题的关键是熟练运用平移的性质．
6．A
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即
可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴
=30（cm）
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平
行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．
7．A【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：小路 的面积为：xy-（x-1）y=xy-xy+y=y；
小路 的面积为：xy-（x-1）y=xy-xy+y=y，
故三块草地面积之和为：xy-2y．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确理解平移的性质是解题的关键．
8．C
【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求．
【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=6米．
故选C．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．
9．A
【分析】根据a、b、t之间的比将其长度表示出来，再由题意得出小路是四个平行四边形组成的，从而求出小路面
积，再用长方形面积减去小路面积得到绿地面积即可求出答案．
【详解】解：∵a：b＝5：3，b：t＝6：1，
设 m，则 m， m．
∵小路左边线向右平移tm就是它的边线，
∴小路是四个平行四边形，且底为tm，高的和为bm．
∴小路面积 ，
绿地面积 ．
∴小路面积与绿地面积的比为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是能够根据平移得出小路的宽度，从而将小路和绿地的面积
都表示出来．
10．(1)答案见详解；
(2)相等；
(3)平行；
(4)2平方单位．
【分析】（1）按照题中要求画出 即可；（2）根据平移的性质：图形平移前后对应边相等，即可得解；
（3）根据平移的性质：对应点连接的线段平行且相等，即可得解；
（4）利用分割法将 的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示， 为所画；
（2）解： 将 向右平移2格，再向下平移1格，得 ，
；
故答案为：相等；
（3）解： 将 向右平移2格，再向下平移1格，得 ，
；
故答案为：平行；
（4）解： 的面积为 （平方单位）；
即 的面积为2平方单位．
【点睛】此题考查了图形的平移变换与作图、三角形的面积等知识，熟练掌握图形平移变换的性质是解答此题的
关键．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．
【详解】（1）解：（1）如图所示，直线 即为所求；
（2）解：如图所示， 即为所求．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
12．(1)详见解析
(2)【分析】（1）根据图形平移的性质画出 即可；
（2）根据 的面积等于三个顶点所在矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）如图，
．
【点睛】本题考查的是作图 平移变换，熟知作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向
和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．
13．(1)7cm
(2)
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
【详解】（1）解：由平移可知： ，
∵ ，
∴ ．
（2）解：由平移可知： ，∴ ．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．
14．(1)见解析
(2)①见解析；②3．
【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l；
（2）①根据平移的性质作图即可；
②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长．
【详解】（1）解：如图，直线l即为所求．
（2）①如图， 即为所求．
②∵点P是 ABC内任意一点，
∴平移过程中△，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴P点经过的路径长为2＋1＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键．
15．(1)见解析
(2)①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）①如图2，过D作DF AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论；
②过D作DF AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
③结合①②即可得在整个运动中，∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
【详解】（1）解：∵DE AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE BC；
（2）①如图2，过D作DF AE交AB于F，
∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴PQ AE，
∴DF PQ，
∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如图3，过D作DF AE交AB于F，
∵PQ AE，
∴DF PQ，∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠Q Q＝105°，
∴∠Q＝50°；
如图4，过D作DF AE交AB于F，
∵PQ AE，
∴DF PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠Q Q＝105°，
∴∠Q＝150°，
综上所述，∠Q＝50°或150°，
③如图3，∵DF AE，DF PQ，
∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，
∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，
即∠EDQ＝∠E－∠Q；如图4，∵DF AE，DF PQ，
∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，
∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，
即∠EDQ＝∠Q－∠E；
综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16．B
【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．
【详解】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的性质．
17．C
【分析】先根据平移的性质得到 ，然后由等式的基本性质可得 ，进而可得
，最后根据梯形的面积公式求得 即可得解．
【详解】解：∵将 沿 方向平移得到 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形 的
面积是解决问题的关键．
18．C
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线
段，结合四边形的周长公式求解即可．
【详解】根据题意，得A的对应点为 ，B的对应点为 ，C的对应点为 ，∴BC= ， = ，
则四边形 的周长=CA+AB+ + + =△ABC的周长+2 =20+4=24cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平
行且相等．
19．A
【分析】根据平行公理、平行线的性质与判定、平移的性质逐个判断即可得．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原语句错误；
②如果两个角的两边互相平行，则这两个角有可能相等（如图1）也有可能互补（如图2），则原语句错误；
③在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，则原语句错误；
④ 平移到 ，则对应点的连线段 平行（或在同一条直线上）且相等，则原语句错误；
综上，正确的个数为0个，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行公理、平行线的性质与判定、平移的性质，熟练掌握各定理和性质是解题关键．
20．A
【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．
【详解】解：图形A向右平移 个格，再向下平移 个格可以与下方图形 阴影部分 拼成一个长方形，
故选： ．
【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图
形的形状和大小完全相同．
21．C
【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可．
【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，
∴第n个图案白色六边形的个数为： ，
∴第4个图案白色六边形的个数为： ，故选C．
【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键．
22．C
【分析】根据题意可知五个小矩形的边长正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．
【详解】解：∵矩形ABCD的边AB=3，BC＝4，
∴由平移的性质可知：五个小矩形的周长之和＝2×（AB+BC）＝2×7＝14．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长是解决问题的关键．
23．A
【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答．
【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（a＋b），
将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（a＋c－b），
∴阴影部分的周长为：2（a＋b）＋2（a＋c−b）＝2a＋2b＋2a＋2c−2b＝4a＋2c，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
(3)见解析
(4)见解析
(5)7
【分析】（1）由点A及其对应点D得出平移方向和距离，再作出点B、C的对应点，顺次连接可得；
（2）由平移变换的性质可得；
（3）如图，将 向上平移过点A即为直线 ；
（4）根据网格结构特征和三角形高线的定义作出图形即可；
（5）利用分割法求出面积即可．
【详解】（1）如图所示， 即为所求；
（2）由平移的性质知 ，故答案为： ．
（3）如图，直线 即为所作；
（4）如图， 即为 边上的高；
（5） 的面积为 ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25．840元
【分析】利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解．
【详解】解： (元)
【点睛】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键．
26．A
【分析】根据平移的性质可得草坪面积等于矩形面积减去空白部分面积，求出判断即可．
【详解】解：
∵GH⊥EF，
∴小路重叠的长方形长与宽均小于1，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】此题考查了平移的性质，垂线段最短，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．
27．B
【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，
∴∠CED＝∠AFD＝111°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，平移前后图形的形状大小都不会发生改变．
28．C
【分析】证明阴影部分的面积=梯形EFGB的面积，即可解答．
【详解】解：由平移的性质可知，S ABC=S DEF，EF=BC=8，
∵CG=2， △ △
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∴S =S EFGB= （6+8）×4=28，
阴 梯形
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是证明影部分的面积=梯形EFGB的面积．
29．C
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，
∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，
∴两只蚂蚁同时到达点B．
故选C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
30．D
【分析】过点 作 ，根据平行线的性质求出 ，根据平移的性质得到 ，进而得到 ，根据平行
线的性质解答即可．
【详解】解：解：过点 作 ，
则 ，，
，
，
，
由平移的性质可知， ，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
31．5
【分析】 沿 方向平移得到 求出 ，再求出 ，即可求得 ．
【详解】解：∵ 沿 方向平移得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：5
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出BC＝EF＝9．
32．14cm
【分析】根据平移的性质得到 cm， ，再将五边形 的五条边相加即可得到周长．
【详解】解：根据题意得： cm， ，
三角形 的周长为8cm，
cm，
cm，
五边形 的周长 cm，
故答案为：14cm．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形
的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
33．4
【分析】根据平移的性质可知： ， ， ，根据题中图形关系得到
，设 ，则 ，即 ，
解方程求得 的值即可得到答案．
【详解】解：连接 ，如图所示：由 平移至 得 ， ， ，
， ，
，
，四边形 的面积为20，
，
设 ，则 ，即 ，解得 ，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
34．
【分析】根据平移的性质，再根据图形的周长等于长是 宽是 的矩形的周长，然后列式计算即可解答．
【详解】解：如图：图形的周长 ．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，把图形的周长转化为矩形的周长是解答本题的关键．
35．
【分析】 是直角， 是梯形的高，根据 的长度求出 的长度，利用梯形的面积公式求出．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
又∵ 是梯形的高，阴影部分的面积为： ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定 的长度，利用直角三角形的性质，确定 为高，是
解题的关键．
36．560
【分析】将小路平移后绿化部分即是长 ，宽 的长方形，根据长方形的面积求解即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
故答案为：560．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为
规则图形，进而列式求出答案．．
37．
【分析】根据题意得这 个小直角三角形都有一条边与 平行，则有小直角三角形中与 平行的边的和等于
，与 平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角 的周长，据此即可求解．
【详解】解：因为这 个小直角三角形都有一条边与 平行， ，
所以这 个小直角三角形都有一条边与 平行，
这5个小直角三角形周长的和等于直角 的周长 ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角 的周长是解题的关键．
38．(1)（-2，1），（-3，-2），（1，-2）
(2)见解析
(3)（0，1）或（0，-5）
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可；
1 1 1
（3）直接求出S ABC=6，再利用三角形面积公式得出h的值，即可得出答案．
（1） △
解：如图，A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2）；
故答案为：（-2，1），（-3，-2），（1，-2）；
（2）
解：如图， ABC 即为所求；
1 1 1
△（3）
解：∵S ABC= ×4×3=6，
△
∴设P（0，h），根据三角形的面积公式得：
S PBC= ×4×|h+2|=6，
△
解得：|h+2|=3，
∴h+2=±3，
∴h=1或-5，
∴点P的坐标是（0，1）或（0，-5）．
故答案为：（0，1）或（0，-5）．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
39．(1)60°
(2)见解析
【分析】（1）由平移的性质可得AC//BD，再根据平行线的性质可得∠CBD＝∠ACB＝100°，最后根据∠EBD＝
∠CBD﹣∠CBE求解即可；
（2）由角平分线的定义可得∠ABC＝∠EBC，再结合∠AED＝∠ABC+∠EBD可得∠AED＝∠CBD，进而∠AED＝
∠ACB，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
（1）
解：由平移的性质可知：AC//BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝100°，
∵∠CBE＝40°，
∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．
（2）
证明：∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，
∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB，
∴BC//DE．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定、平行线的性质、角的和差以及角平分线的定义，灵活运用
相关性质定理成为解答本题的关键．
40．(1)56°
(2)4cm
【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB=∠F，由AD∥BF得到
∠ACB=∠DAC，然后利用等量代换得到结论；
（2）根据平移的性质得到AD=BE=CF，设AD=x，则CE= x，BE=CF=x，则利用BC=6得到x+ x=6，然后解方
程即可．
【详解】（1）解：∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB=∠F，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠F=∠DAC=56°；
（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AD=BE=CF，
设AD=x，
则BE=CF=x，
∵AD=2EC，
∴CE= x，
∵BC=6，
∴x+ x=6，
解得x=4，
即AD的长为4cm．
【点睛】本题考查平移的基本性质和平行线的性质，掌握：经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，
对应线段平行且相等是解决问题的关键．41．(1)见解析
(2)>，垂线段最短
(3)见解析
【分析】（1）利用格点的特点，找出垂足点D即可；
（2）利用垂线段最短可判断 > ；
（3）将三角形 的三个顶点分别向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接即可．
（1）
解：如图，直线 即为所求．
（2）
解：根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知 > ，
故答案为：>，垂线段最短．
（3）
解：如图，将三角形 的三个顶点分别向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到对应的点 ， ， ，
顺次连接即可得到三角形 ．
【点睛】本题考查利用格点作垂线、垂线段最短、图形的平移等，属于基础题，掌握垂线段最短、平移的作图方
法是解题的关键．
42．(1)证明见详解．
(2)① ② 或 ．
【分析】（1）根据平行线的性质得到 ，利用等量代换得到 ，即可证出．
（2）①如图3，过点D作 ，则 ，根据平行线的性质即可得到答案．
②两种情况，运用类比的方法，如图4，当点P在线段AD上时，过点D作 交AB于点F，根据平行线的
性质即可得到答案；如图5，当点P在线段DA的延长线上时，过点D作 交AB于点 ，根据平行线的性
质即可得到答案．
(1)
证明：∵∴
又∵
∴
∴
(2)
解：①如图3，过点D作
则 ，
∴ ， ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
故答案为： ．
②如图4，当点P在线段AD上时，
过点D作 交AB于点F，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
如图5，当点P在线段DA的延长线上时，
过点D作 交AB于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
综上所述： 的度数为 或 ．
