文档内容
2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年1~3月，安徽省汽车产量为 万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据“
万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）A. B.
C. D.
5. 解分式方程 时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将一把直尺和一块含 角的三角板 按如图所示的位置放置，如果 ，那么 的
度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是九（1）班的同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形 的边 与y轴平行，顶点B的坐标为 ，D的坐标为 ，反比例函数
的图像与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D.
9. 如图，在 中，点D、E在 边上，连接 并延长交 延长线于点G．过D作
于F．若 ， ， ， ， ，则 的长
为（ ）
A. B. C. 9 D. 12
10. 已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则下列结论
错误的是（ ）
A. 当 时， 随 的增大而减小；
B. 若图象经过点 ，则 ；
C. 若 ， 是函数图象上 的两点，则 ；D. 若图象上两点 ， 对一切正数 ，总有 ，则 ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11. 计算： ________．
12. 分解因式 ______．
的
13. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形 三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，
b，c，记 ，那么其面积 ．如果某个三角形的三边长分别为
2，3，3，其面积S介于整数 和n之间，那么n的值是___________．
14. 如图，矩形 中， ， ，点E在边 上，且 ，动点P从点A出
发，沿 运动到点B停止，过点E作 交射线 于点F，连接 ，点Q是线段 的中点，
连接 ，则
（1）当 时， _______；
（2）连接 ，则在点P运动的整个过程中，线段 长的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为 ， ， ．
（1）将线段 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 ，画出线段 ；
（2）将线段 绕B顺时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ；
（3）在所给网格图中确定一个格点D，描出线段 ，使得 ，写出点D的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 2023年，某包田大户种植两种水稻，分别是粳稻和杂交水稻，种植粳稻投资 万元，种植杂交水稻投
资 万元，年底分别挣得 和 的利润．
（1）2023年，该包田大户总利润是______万元；（用含 的代数式表示）
（2）2024年，该包田大户预投资60万元用于种植这两种水稻，已知两种水稻利润之和是 ，若2024
年与2023年两种水稻利润率相同，求2024年该包田大户对种植粳稻和杂交水稻分别投资的金额．
18. 如图，第1个图案中“◎” 的个数为 ，“●”的个数为 ；
第2个图案中“◎”的个数为 ，“●”的个数为 ；
第3个图案中“◎”的个数为 ，“●”时的个数为 ；
……（1）在第 个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含 的式子表示）
（2）根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得第 个图案中“●”的个数
是“◎”的个数的 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往渡江战役纪念馆缅怀革命先烈．初到纪念馆，数学兴趣小组
的同学们就发现广场上有一座雄伟壮观的胜利塔（如图 1），想知道胜利塔的高度 （塔顶到水平地面
的距离），于是他们进行了测量．如图2，他们在地面上的点A处用测角仪测得塔顶 的仰角为 ，在
点 处测得塔顶 的仰角为 ．已知 ，测角仪的高度是 （点 在同一条直线
上）．根据以上测量数据求胜利塔的高度 ．（结果保留整数， ）
20. 如图， 是 的直径，C，D分别为直径 两侧 上的点，且 ，过点D作 的切
线交 延长线于点E，连接 交 于点F，连接（1）求证： ；
（2）若 ， ，求直径 的长度．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制
了如下不完整的统计图表．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长
人数
20
25
15
10
学生平均每天阅读时长情况扇形统计图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，统计表中 ；
（2）该校某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，
这四本书分别用相同的卡片 标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，
请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率．七、（本题满分12分）
22. 在四边形 中，点 为 的中点，分别连接 ．
（1）如图1，若 ．
①求证： ；
②若 平分 ，求证： ；
（2）如图2，若 ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线 （a，b是常数，且 ）与x轴交于点 和点B，与y轴交于
点C，已知 ．
（1）求a，b的值；
（2）若点P 是第一象限抛物线上一点．
的
（ⅰ）如图2，连接 ， ， ，若 面积为3，求点P的坐标；
（ⅱ）如图3， 是抛物线的对称轴，点D是顶点，点E是对称轴与x轴的交点，直线 与直线交于点G， 的面积为 ， 的面积为 ，判断 是否为定值？若是，请求出该定值；若
不是，请说明理由．
