文档内容
2025 年安徽省六安市裕安区青山路中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2025
2. 计算（﹣2x2y）3的结果是（ ）
A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3
3. 2024安徽省民营企业百强发布会在合肥举行，会上发布了《2024安徽省民营企业社会责任报告》．该
报告显示，近年来，安徽省民营企业积极履行社会责任，营收百强民企纳税总额 亿元，同比增长
其中数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的是某工件的实物图，该工件的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点 都在正比例函数 的图象上，若 则 与 的大小关系是（
）
A. B. C. D.6. 如图，已知 ，将含 角的直角三角板放在直线a，b之间，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某校对班级考核打分方案为：卫生分数占 ，课间纪律分数占 ，课堂纪律分数占 九年级
班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级 班某学期的考核分数为（ ）
A. 92 B. C. D. 93
8. 现有 ， ， ， 四种液体，若从中任选两种混合在一起，能发生化学反应的概率为
（ ）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象的交点在第一、三象限，则二
次函数 的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.10. 如图，在菱形 中， ，对角线 ， 相交于点O，P是对角线 上一动点，
且 于点M， 于点 ，下列说法中错误的是（ ）
A. 为等边三角形 B.
.
C D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 计算： ＝_______
12. 分解因式： ＝________________．
13. 如图，在 中，点 B在x轴上，且 ， ， ，反比例函数
的
图象经过点A， 若点A的横坐标为2，则 ______．
14. 把函数 的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，x轴上方部分的图象不变，得到函数
的图象．
（1）函数 的顶点为______．
（2）若函数 与函数 有3个交点，则b的值为______．三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 解方程： ．
16. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第4个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式 用含n的等式表示 ，并证明其正确性．
的
17. 如图，在由边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中， 的端点都在格点 网格线的交
点 上．
（1）以点O为位似中心，将 在点O的另一侧放大2倍得到 ，画出 ，连接 ，
，判定 的形状．
（2）计算 的面积．18. 某班班主任为了表扬表现优秀的学生，在文具店购买了A，B两类笔记本，A类笔记本比B类笔记本每
本贵3元，且用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，求A，B两类笔记本的单价．
19. 东汉建安二十年（公元215年），孙权和曹操为争夺合肥，爆发逍遥津之战．如图所示的是逍遥津公
园里张辽的塑像．周末，小蕊和父母去逍遥津公园游玩，当小蕊在A点时，观察到塑像M在其北偏东
方向，继续向前走140m到达点B处，此时塑像M在其北偏东 方向，小蕊最后的停留点B与塑像M之
间的距离BM的长．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ，
， ， ）
20. 如图，点 A，B，C 在 上， 平分 交 于点 D，点 E 在 的延长线上，连接
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的长．
的
21. 某梨园工作人员为了了解新培育 梨树长势情况，随机从新苗中选取部分梨树苗测得高度，并将测
量的结果整理绘制了如下所示的不完整的统计图表．
高 度
组别 频数 株数A 10
B 26
C a
D 30
E 12
（1）计算a，m的值，并补全频数分布直方图．
（2）若该梨园有新培育的梨树苗2000株，试估计梨树苗的高度不低 有多少株？
（3）根据题中上述统计图表可得该梨园梨树苗高度的中位数在______组 填A，B，C，D，
（4）如果每一组梨树苗的平均高度均以该组的组中值 如A组的组中值为 计算，请你估计样本中梨树
苗高度的平均数．
22. 周末，玲玲与姐姐完成作业后去羽毛球馆进行羽毛球训练，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物
线的一部分．以姐姐所站的位置作为坐标原点O，建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从姐姐站立点
O的正上方发出，飞行过程中羽毛球距离地面的高度 单位： 与水平距离 单位： 之间近似满足
函数关系 ，（1）姐姐在一次发球时，发现羽毛球的发球点距离地面的距离 ，当羽毛球距离发球点的水平距
离为 时羽毛球距离地面最高，为 ，根据上述数据解答下列问题：
的
①求姐姐在这一次发球时羽毛球与地面 高度 单位： 与水平距离 单位： 的函数关系式；
②在距离发球点水平距离 处，放置一个高 的球网 ，求羽毛球在发出后与 的竖直距离的
最大值；
（2）姐姐再次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系 ，
玲玲在两次接球的过程中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度 时刚好接到球，若玲玲第一次接
球的起跳点与发球点之间的水平距离为 ，第二次接球的起跳点与发球点之间的水平距离为高度 ，计
算 的值．
23. 点E是正方形 的对角线 上一点，过点E作 交 于点F，连接 交 于点 ．
（1）如图1，延长 交 D于点G，若 ， ，求 的长．
（2）如图2， ．
①证明： ；
②证明： ．
