文档内容
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为
的四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个数中，比 小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
3. 如图，将图1中 正方体沿虚线剪去一角后得到图2，则图2的立体图形的三视图为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
4. 安徽省财政厅宣布，截至2024年10月，我省粮食生产已投入资金434．7亿元，同比增长 ．其
中 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 在半径为 的 中，若 的弧长为 ，则弦 的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列代数式中 的取值范围为全体实数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览，每辆缆车最多乘坐2人，则小明与爸爸同乘一辆
缆车 的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，点 在 的延长线上， 与 交于点 ．若 为
的中点， ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
9. 已知实数 满足 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 如图，正方形 的边长为 是 的中点， 是 上的动点，在 的下方作
，设 ，正方形 中在 右方的部分面积为 ，则 关于 的函数图象大致是
（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ___________．
12. 已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为______．
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，
与 轴交于点 ，则 的值为___________．
14. 如图，现有正方形纸片 ，点 ， 分别在 ， 边上，分别沿 ， 折叠，使得 ，
两点均落在点 处，然后还原．
（1） ___________．
（2）连接 ，分别交两条折痕 ， 于点 ， ，已知 ， ，则 的长为
___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 为进一步推进美丽乡村建设，某县准备改造一条通往长江的河道，甲、乙两个工程队合作完成共需 3
个月，如果甲、乙两个工程队单独完成，那么乙工程队所需时间比甲工程队多 ，求甲工程队单独完成
这个项目所需要的时间．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交
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学科网（北京）股份有限公司点）．
（1）将 先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到 ，请画出 ．
（2）画出 关于点 对称的 （点 ， ， 的对称点分别为点 ， ， ）．
（3） 与 是否成中心对称？若是，画出对称中心点 的位置．
18. 某校的七年级数学兴趣小组开展探究活动，他们一起研究两位整数的平方数问题，先从个位数是 1的
两位整数的平方数开始．如：
；
．．．
按照以上规律，完成下列问题：
（1） ___________；
（2）十位数字是 ，个位数字是1的两位整数的平方数可以写成：（___________） ___________；
（用含 的代数式表示）
（3）请你猜想出十位数字是 ，个位数字是 的两位整数的平方数，写成：（___________）
___________（用含 的代数式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 如图，在楼顶 处测得大树顶端 的俯角 ，测得树影顶端 的俯角 ．已知
米，且点 在同一平面上，求楼高 ．（参考数据： ，
， ， ）
的
20. 如图，点 在 直径 的延长线上， ， 两点均在 上， ， 交 于
点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板AI自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测
验，从这两个年级各任取一个班级随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用 表示，
分为四个等级：不合格 ，合格 ，良好 ，优秀 ）．已知七年级抽取的成
绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息：
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学科网（北京）股份有限公司七年级抽取的成绩扇形统计图
七、八年级抽取学生成绩统计表
平均成 中位 众
年级
绩 数 数
七年
84 87
级
八年
84 86
级
的
已知八年级抽取 全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，
92，93，95，97，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ___________， ___________， ___________．
（2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板 自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？
（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级共有450名学生，八年级共有360名学生，估计此次智慧平板AI自主学习效果测评中，
不合格的人数有多少？
七、（本题满分12分）
22. 如图， 为等边 的 边上一点，点 在 边的延长线上， 于点
为 外一点，四边形 为平行四边形．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图 ，若 为 的中点，连接 ，交 于点 ，求证： ．
（2）如图 ，已知 ， 与 交于点 ．
（i）求 的值；
（ii）分别记 的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践
【项目背景】
九（1）班同学帮助回乡创业的王叔叔团队在线上销售一种农产品．具体任务是：提出合理销售价格建议，
取得较好销售利润．经调查：去年线上销售这种农产品的年销售量 （万斤）与售价 （元/斤）之间的关
系如图所示．
【解决问题】
（1）假设这种农产品价格不超过15元/斤．
（i）求去年销售这种农产品的年销售量 与售价 之间的函数表达式（不要求写自变量 的取值范围）；
（ii）销售这种农产品时，如果各种销售成本总计为8元/斤，要确保今年利润在20万元以上，按去年经验，
求今年这种农产品的售价范围；
（2）关于今年销售这种农产品增加如下信息：①此种农产品的批发价为4元/斤；②销售这种农产品需先
投入成本20万元（不含以批发价购入这种农产品所需资金）；③市场管理部门规定这种农产品的售价不超
过30元/斤．结合今年和去年的销售信息，这种农产品的售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利
润是多少？
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