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2025 年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视
图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约
为 ，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知双曲线 与直线 交于 、 两点（点 在点 的左侧），过点 作 轴垂线，
过点 作 轴垂线，两条垂线交于点 ，若 的面积为8，则 的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6. 如图， 是 的直径且 ，弦 与 相交于点 ，连接 ， ．若 ，则
的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，
在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的
光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若 ，则 的大小是（ ）
.
A B. C. D.
8. 在菱形 中，已知 与 相交于点 ，点 为 上一点，将 沿
着 翻折得到 ，使点 落在边 上，则 的长为（ ）A. B. 2.5 C. 3 D.
9. 已知一次函数 的图象，那么 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如 图 ， 四 边 形 为 某 个 圆 的 内 接 四 边 形 ， 已 知
，连接 ，点 为 上的一动点，以点 为
顶点构造 ，满足 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式3x>2x+4的解集是_____________.
12. 分解因式： _____．
13. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传的一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由
5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2
是由图1拼成的平行四边形 ，连接 ，则 _______．
14. 某校演讲报告厅的主席台共有7级台阶，上台可以1步登1级，也可以1步登2级，小明同学要登台阶
上台演讲，准备5步走完，则：
（1）小明同学登上主席台_______步登1级，_____步登2级；
（2）小明同学登上主席台，其中第三步走2级的概率为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 化简： ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的交点） 的坐标分别为 ．
（1）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，画出 ；
（2）只用无刻度的直尺作出 的垂直平分线交 轴于点 ，并写出点 的坐标．
18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在
物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥
的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点 依次在同一条水平直线上， ，垂足
为 ．在 处测得桥塔顶部 的仰角 为 ，测得桥塔底部 的俯角 为
米，在点 处测得桥塔顶部 的仰角 为 ．求桥塔 的高度．（结果精确到
0.1米．参考数据： ．）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，以 为直径作 ，弦 ，连接 并延长交圆于点 ，连接 ．（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
20. 【观察思考】
【规律发现】
请用含 的式子填空：
（1）在第1排中，第1个图案中“矩形”的个数可表示为1，第2个图案中“矩形”的个数可表示为 ，
第 3 个图案中“矩形”的个数可表示为 ，第 4 个图案中“矩形”的个数可表示为
，第 个图案中“矩形”的个数可表示为___________；
（2）在第2排中，第 个图案中“矩形”的个数可表示为___________
（3）在第 排中，第 个图案中“矩形”的个数可表示为___________
【规律应用】
（4）当 时，结合图案中“矩形”的排列方式及上述规律，是否存在正整数 ，使得第 排第 个
图案中“矩形”的个数为225？
21. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取
名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 分（成绩得分用表示，共分成四组： ． ； ． ； ． ； ． ），下
面给出了部分信息：
七年级 名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级 名学生的竞赛成绩在 组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
七 年 八 年
年级
级 级
平 均
数
中 位
数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ______， ______， ______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由
（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有 名学生，八年级有 名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参
加此次安全知识竞赛成绩优秀 的学生人数是多少？
22. 如图，五边形 ，延长 交于点 ．（1）求证∶ 平分 ；
的
（2）若点 是 中点，
①求证： ；
②若 ，求点 到 的距离．
23. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 2，以水平地面为 轴，以
停车棚支柱 为 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度 （单位：m）与距离停车棚
支柱 的水平距离 （单位： ）近似满足二次函数关系 的图象，其中点 距地
面 ，点 为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱 的水平距离为 ，距地面 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长
，高 的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计
算说明理由；
（3）如图，雨点沿着与地面的夹角为 的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面
（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据： ，结果精确到 ）
