文档内容
2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 在下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. D. 8
2. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿
元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（
）
A. B. C. D.
5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B.C. D.
6. 如图，五边形 为 的内接正五边形，点P为劣弧 上的任意一点（不与D，E重合），则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
的
7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同 密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、
稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽
取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ， ．E为边 上一动点，F为射线 上一
动点，射线 ， 相交于点M，且满足 ．D是 的中点，连接 ，当
的长度最小时， 的长是（ ）
A. 3 B. C. D.9. 已知二次函数 的图象如图所示，图象与x轴交于 ，顶点是 ，则一次函
数 的图象和反比例函数 的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A. B.
C.
D.
10. 如图，在矩形 中，已知 ， ，E为 边上一动点，将 沿 翻折到
的位置，点A与点F重合，连接 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. 4 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11. 计算： ________．
12. 因式分解： ______．
13. 如图，已知直线 分别与y轴、x轴交于A，B两点，过点B作 ，点P在双曲线
上，连接 ．若 ，则 ___________．
14. 如图，在矩形 中， ， ， 是对角线 上的一动点，作 ，垂足为 ，
作 ，垂足为 ，连接 ．
（1）当 是 的中点时，线段 的长度是_______；
（2）线段 长度的最小值是_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.
15 解不等式： ．
16. 某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 160 人，用
2 辆小客车和 3 辆大客车每次可运送学生 235 人，则每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形 的顶点均在格点（网格线的交点）
上，线段 在网格线上．
（1）画出四边形 关于线段PQ所在直线对称的四边形 （点 为点A的对应点）；
（2）将四边形 绕 的中点M逆时针旋转 得到四边形 ，画出四边形 ．
18. 观察下列各式规律．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
………（1）根据上述规律，请写出第5个等式： ；
（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某数学兴趣小组为了测量塔 的高度，他们先在水平地面上的点E处用高 的测角仪DE
测得塔尖的仰角为 ．然后沿 方向前进 到达点G处，在点G处用同样的测角仪测得塔尖的仰角
为 （C，F，D三点共线，且 ， ）．求塔 的高度．（结果精确到 ，参考
数据： ， ， ， ）
20. 已知A，B，C是半径为2的 上的三个点，四边形 是平行四边形，过点C作 的切线，
交 的延长线于点D．
（1）如图①，求 的大小；
（2）如图②，取 的中点F，连接 ，与 交于点E，求四边形 的面积．
六、（本题满分12分）
21. 某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打
分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．教师评委打分：85 90 92 92 87 86 93 96
的
b．学生评委打分 频数分布直方图如下（数据分6组：第1组 ，第2组 ，第3
组 ，第4组 ，第5组 ，第6组 ）：
评委 评委 评委 评委 评委
1 2 3 4 5
甲 91 88 90 91 90
乙 89 90 90 90 90
丙 88 92 88 92 k
（1）根据以上信息，回答下列问题：
的
①教师评委打分数据 众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数
和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入
决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排
序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________．
七、（本题满分12分）
22. 如图，四边形 中，对角线 交于点P， ，垂足为A，过D作 于
E，并延长交 于点F，连接 ，若 ， ．（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， 时，①求 的长；②求 的面积．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，且 ， ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将平面内一点 向左平移 个单位，到达图象上的 点；若将点 向右平移
个单位，则到达图象上的 点，求 点坐标．
（3）动点 在直线 上方的二次函数图像上，连接 ， 相交于 点， 的面积为 ，
的面积为 ，求 的最大值及此时点 的坐标．
