文档内容
2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
4. “天雷滚滚我好怕怕”是《哪吒2》中的台词，截止2025年3月15日，电影《哪吒2》的票房已突破
151亿张，其中数据151亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.C. D.
5. 如图，在正五边形 中，连结 ， ，过点 作 的垂线，与边 交于点 ，与对角线
交于点 ，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点 是 的黄金分割点
6. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、
C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的
节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 某公司今年10月份的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到 9500万元，若设该公司
11、12两个月营业额的月平均增长率为x，那么下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 已知实数 ，满足 ，则下列结论中错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 如图1，在 中，连接 ， ， ．动点 从点 出发，沿 边匀速运动．运动到点 停止．过点 作 交 边于点 ，连接 ， ．设 ，
， 与 的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， 的对角线 ， 相交于点O，点E为边 的中点，连接 并延长交边 于
点F， ， ．下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 四边形 为菱形 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11. 计算： ___________．
12. 关于x的二次函数 的图象与x轴有且只有一个交点，则实数m的值为______．
13. 如图，大正方形 中， ，小正方形 中， ，在小正方形绕 点旋转的
过程中，当 时，线段 的长为________．14. 如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点 的直线与反比例函数 的图象交于 ， 两点，
点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ，连接 ．
（1） 的面积为________；
（2） ， ，则 的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 先化简，再求值： ，其中 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）将△ABC向由右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 ，画出 ；
（2）①画出 绕原点O顺时针旋转90°得到的 ；
的
②直接写出 坐标为______．
18. 设 表示两位数，如：当 时， 表示82；数学兴趣小组研究 的平方规律，依次计算发现个
位上数字是2的两位数平方的规律：
第1个等式，
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照以上规律，完成下列问题：
（1）写出第5个等式：________．
（2）写出你猜想的第 个等式：________（用含 的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF
的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶
E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ）20. 如图， 内接于 ， 为 的直径， 为 上一点，过点 作 的切线分别交 ，
的延长线于点 ， ，且 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学
的
校决定对成绩为D等级 学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两
幅不完整的统计图如图：
根据信息解答：（1）填空：该班共有 名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？
（3）该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利
用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 已知 和 是有公共顶点的等腰直角三角形；且 ， .
（1） ， 在线段 上，连接 并延长交 于F，如图1．
①求证： ；
②求 的长．
（2）若 ，点B、D、E在一条直线上，F是 中点，G是 中点，连接 、
，如图2，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中， ， ，抛物线C的函数表达式为： （a，b是常
数， ）
（1）若抛物线经过A、B两点，求函数表达式；
（2）若抛物线只经过A点且对称轴为直线 ，求该二次函数的最大值；
（3）如果抛物线经过点 ， ， 三点，若对于 ， ，都有
，求a的取值范围．
