文档内容
合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷
数学试题卷
温馨提示：
1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 据统计，截至2025年初引江济淮二期工程累计完成投资 亿元，占二期工程总投资的 ．其中
亿用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
5. 已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
6. 点 在反比例函数 图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
7. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合
发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研
究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中 的信息，下列推断错误的是（ ）
A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升
B. 2023年低空经济市场规模增量最多
C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小
D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元
8. 已知实数 满足 ， ，则（ ）A. B.
C. D.
9. 已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 和二次函数 在同一直角
坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中， ， ，分别以 ， 为边向外作正方形 ，
．连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 分别交 ， ， 于点 ，
， ，则下列比值为定值的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为_____．
12. 化简： _______．
13. 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中 表示电路的开关， 表示小灯泡．当随
机闭合开关 中的两个时，有两个灯泡发光的概率是______．
14. 如图，在正方形 中，E，F分别是 上的点，且 ，连接 ，点G
是 的中点，连接 并延长交 于点K．
（1） ______ ；
（2）连接 ，当线段 取最小值时， 的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段 向右平移3个单位，得到 ，请画出 ；
（2）以点B为旋转中心，将 按逆时针方向旋转90°，得到 ，画出 ；
（3）用无刻度直尺过点A作 的垂线，交 于点H，标出点H（保留关键作图痕迹，无需写作法）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南
海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思 是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到
南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．
18. 观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
第5个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管 ，
，试管倾斜角 为 ．实验时，导气管紧贴水槽 ，延长 ，交 的延长线于点 ，
且 ， （点 在同一条直线上）．经测量，得 ，
， ．请求出铁架杆 与水槽 之间的水平距离 ．（结果精确到 ，
参考数据： ， ， ）
20. 如图，在四边形 中， ，以 为直径作 交 于点E，交 于点H， 平
分 ， 与 相切于点D．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、
家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评
价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于90分（成绩得分
用x表示，共分为五组：A： ；B： ；C： ；D： ；E：
）
下面给出了部分信息：甲款AI软件20名使用者打分为：
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
的
乙款AI软件20名使用者打分在B等级 数据是：97，97，98，98，98，98．
乙款AI软件抽取的使用者打扮统计图
甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表
类型 平均数 众数 中位数
甲款
AI软 a
件
乙款
AI软 99 b
件
（1）上述表中 __________； __________；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数．
（3）下列结论一定正确的是__________．
①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；的
③甲乙两款AI样本数据 满分一样多．
（4）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在 和 中， ，连接
．
（1）如图1，求证： ；
（2）当点D恰好落在 的中线 的延长线上时，延长 交 于点G，求 的长；
（3）将 绕点B旋转，试探究A，D，E三点，能否构成以 为直角边的直角三角形；若能，请直
接写出线段 的长；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数 ．
（1）求该二次函数图象的对称轴．
（2）若该二次函数图象向上平移3个单位长度后与x轴只有一个交点，求该二次函数的表达式．
（3）已知 ， 和 是该二次函数图象上任意两点，若对 ， ，都
满足 ，求证： ．
