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合肥 45 中九年级数学阶段练习（三）
注意事项：
1．你拿到 的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题
是无效的．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 根据统计部门公布的数据，2025年1-2月份，安徽全省共实现地方财政收入 883.5亿元，较上年同期增
加了24.5亿元，同比增长率为2.9%，整体表现较为稳健．其中883.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一次函数 与函数 的图象有两个交点，则关于 的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有2个相等的实数根
C. 有2个不相等的实数根 D. 无法确定
6. 如图， 为 的直径， ，劣弧 的长 ，则弦 的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 6
7. 如图，在 Rt 中， ，点 在 边上，若 ， ，则
为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小云同学在“探索一次函数 中 与图象的关系”活动中，已知点 ，点
在第一象限内，若一次函数 图象经过 ，则下列判断不正确的是（ ）
A. 当 时， B. 当 时，C. 当 时， D. 当 时，
9. 如图，正六边形 内部有一个正五边形 ，其中 延长线交 于点 ，
则 的度数为（ ）
A. 72° B. 96° C. 108° D. 120°
10. 如图，二次函数 的图象与 轴交于点A、点 ，点 ，点 在 轴下方的抛物线上
点 的横坐标为 ，则下列说法： ； ； ，正确的是（ ）
A. ②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：-2_______ ．
12. 在学习《酸碱指示剂及其性质》时，我们知道碱性物质可以使得无色酚酞溶液变成红色，酸性物质和
中性物质不能使无色酚酞溶液变色，化学老师准备了以下五种溶液： 溶液（碱性物质）、
溶液（碱性物质）、稀硫酸、稀盐酸、 溶液，现让同学们随机选取一种溶液滴入无色酚
酞溶液中，使得酚酞溶液变红的概率是______．
13. 如图，反比例函数 的图像经过 的顶点 轴，点 在 轴上，若点 的坐标为，则实数 的值为______．
14. 在 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿 运动到点 停止，
， ，点 与点 位于 的同一侧，连接 ．
（1）当 时， _______．
的
（2）连接 ，则在点 运动 整个过程中，线段 长的最小值为______．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ．其中 ．
16. 某进出口公司进口汽车和出口机械设备．已知某月该公司进口的汽车数量比出口的机械设备多 8辆．
每辆汽车需缴纳进口关税 元，每台机械设备可享受出口退税 元．若该公司实际支付的关税总额比
获得的退税总额多 元，求进口汽车和出口机械设备各多少辆？
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知 ．（1）将 绕点 逆时针旋转 得到 ，请画出 ；
（2）以坐标原点 为位似中心，在 轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似比
为 ．
（3）在 轴上找一点 ，使得 ，并直接写出点 的坐标．
18. 观察下列等式：
①
②
③
④
（1）请按以上规律写出第⑥个等式：___________；
（2）猜想并写出符合上述规律的第 个等式：___________；并证明猜想的正确性．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 综合实践
在一次综合实践活动中，九年级某实践小组对如何设计平开窗的窗户限位器位置进行了探究，经历了以下
过程：
【问题背景】平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物
展示图．
【数学抽象】把上述实物图抽象成如图示意图．已知滑撑支架的滑动轨道 固定在窗框底边， 固定在窗页底边，点 ， ， 三点固定在同一直线上．推拉窗户时，点 随之移动．当窗户关闭时点 与
点 重合， 和 均落在 上，此时有 ．在点 向点 滑动过程中，四边形
始终为平行四边形，其中 ．
【安全规范】窗户打开一定角度后， 与 形成一个角 ．出于安全考虑，部分公共场合 的
平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在 以内（即 ）．
的
【任务1】滑撑支架中 长度为___________ ，滑动轨道 的长度是___________ ．
【任务2】确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道 上安装一个限位器
，控制平开窗的开启角度，当点 滑动到点 时 ，则限位器 应装在离点 多远的位置？
（结果保留根号）
20. 如图，已知 内接于 ， 为直径，过点 作 的切线交 延长线于 ， 为 上的
一点，连接 ，交 于 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校初三年级两个班要举行团体操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位： ），
数据整理如下：
【数据收集与整理】：每班8名选手的具体身高
1班170 171 172 174 174 176 177 186
2班169 170 171 174 176 176 178 186【数据分析与应用】：每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
班级 平均数 中位数 众数
1班 175 174 174
2班 175
根据以上信息，回答下列问题：
（1） _______， _______；
（2）请计算1班8名选手身高的方差______，2班8名选手身高的方差_______，据此判断：在1班和2班
的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；
的
（3）现要从每班 8名选手中分别选出6位选手，1班的6位选手的身高分别为171，172，174，
174，176，177．如果2班已经选出的5位选手身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位选
手的平均身高高于1班6位选手的平均身高，且使得本班选手身高比较整齐，则2班需选出的第6位选手
的身高是_____ ．
七、（本题满分12分）
22. 在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，交 于 ．
（1）①求证： ；
②若 ，求 的值．
（2）如图2，过点 作 交 于 ，连接 ， ，求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 与 轴交于 点，顶点为 ．（1）求该抛物线的解析式．
（2）如图， 点坐标 ， 为抛物线对称轴上一动点，过点 的直线 平行 轴交抛物线于 、
两点（点 在点 的左侧）．
①若 ，求点 坐标；
②若以 为边构造矩形 （ 、 在线段 、 上），求该矩形周长的最大值．
