文档内容
2025 合肥高新区二模数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A. -1 B. -2 C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数
绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比
较大小，再找出最小的数即可．
【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣2．
故选B．
2. 2025年4月7日下午消息，滴滴出行数据显示，清明出行最高峰出现在节前最后一个工作日的晚高峰时
段：4月3日18时许，每分钟滴滴打车需求突破11万单．数据11万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成 的形式即可．
本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位
数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】解：∵ 万 ，
故选：C．
3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，利用空间想象能力是解题的关键．
根据三视图并结合题意，对选项逐一分析，进行判断即可．
【详解】A、该几何体的主视图和俯视图符合题意，故此选项正确；
B、该几何体的主视图为矩形，故此选项不正确；
C、该几何体的俯视图右侧应为三角形，故此选项不正确；
D、该几何体的主视图下层为一个矩形，上层为两个矩形，故此选项不正确．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、幂的乘方法则，积的乘方法
则逐项判断即可．
【详解】解∶A． ，故原计算错误，不符合题意；
B． ，故原计算正确，符合题意；
C． ，故原计算错误，不符合题意；
D． ，故原计算错误，不符合题意；
故选：B．5. 当 时，下列函数中， 随着 的增大而增大的是（ ）
A. B.
.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质．据此逐项分析，进行作答即
可．
【详解】解：A、一次函数 的 ，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意；
B、反比例函数 的 ，当 时，函数值y随x增大而增大，故该选项符合题意；
C、二次函数 的 ，开口向下，当 时，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意；
D、二次函数 的 ，开口向上，对称轴 ，当 时，函数值y随x增大而减小，
故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，直线 与正五边形 的边 ， 分别相交于点 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角，对顶角等知识，根据正五边形的性质和多边形内角和定理求出
，根据四边形内角和是 求出 ，然后根据邻补角定义和对顶
角性质求解即可．【详解】解∶ ∵正五边形 ，
∴ ，
∴ ，
又 ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
7. 我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4
这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先将所有由2，
3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解∶ 由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”
数有2个，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“V”型数的概率为
，
故选∶D．
8. 已知实数x，y满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D【解析】
【分析】根据 变形得 ， ，分别代入消元解答即可．本题考查了等式的性质，
不等式的性质，解不等式组，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
解得 ，
故A错误；
∵ ， ，
∴ ，
∴
解得 ，
故B错误；
∵ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故C错误．
∵ ，
∴∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故D正确．
故选：D．
9. 在“探索一次函数 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个
点： ， ， ．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函
数表达式，其中 最大的值等于（ ）
A. 5 B. 4 C. 2 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．分别求出三条直线的解析式即可．
【详解】解：∵直线 过点 ， ，
则 ，解得 ，
∴ ；
∵直线 过点 ， ，根据题意得：
，解得 ，
∴ ；
设直线 过点 ， 坐标代入得
，解得：∴ ；
综上， 最大的值等于4，
故选：B．
10. 如图，点E是矩形 的边 上一个动点，且与点A、D不重合，连接 、 ，过点B作
，过点C作 ，交点为F，连接 、 交 于点G、H， 、 、
的面积分别记为 ，则下列结论不正确的是（ ）
A.
B.
C. 若四边形 是矩形，则
D. 若点 为 中点，则四边形 是菱形
【答案】C
【解析】
【分析】过点F作 于点M，交 于点N，可证 ，再证明 ，
可证四边形 是菱形，证明 是 的中位线，可证 ，证明 ，无法
判定 ，解答即可．
【详解】解：∵四边形 是矩形，∴ ， ， ，
过点F作 于点M，交 于点N，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故B正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵四边形 是平行四边形，
∴四边形 是菱形，
故D正确；
连接 交 于点O，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故A正确；
当四边形 是矩形，则 ，无法判定 ，
故C错误，故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，三
角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：
移项，得 ，
系数化为1，得 ，
所以，不等式的解集为 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而
出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方
向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除
以同一个负数，不等号的方向改变．
12. 分解因式： _____．
【答案】
【解析】
【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式 ，
故答案为： ．13. 如图，在等腰直角三角形 中， ， 于点D，点E是 内一点，连接
，若 ， ， ，则 的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点D作 于点D，交 于点F，得到 ，求得 ，再证明
，得到 ，
证明 ，设 ，则 ，解答即可．
【详解】解：过点D作 于点D，交 于点F，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
则 ，
故 ，
整理，得 ，
解得 （舍去），
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解方程，熟练掌握性
质定理是解题的关键．
14. 函数 ， 在第一象限的图象如图所示，过 图象上一点 作 轴的垂线交 图象于点 ，
线段 的垂直平分线分别交 、 图象于点 、 ．设点 的横坐标为 ．（1）当 时， 的长等于__________；
（2）若四边形 为正方形，则它的边长为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，正方形的性质，勾股定理等，解题的关键是：
（1）分别求出A、C的纵坐标，即可求解；
（2）由题意知： ， ， 轴，根据正方形的性质和中点坐标公式求出 ，
则 ，进而求出 ，代入 ，求出 ，则 ，最后根据勾股定
理求解即可．
【详解】解∶（1）当 时， ， ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）设 、 相交于E，由题意知： ， ， 轴，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵D在 的图象上，
∴ ，
解得 （负值舍去），
经检验 是原方程的解，
∴ ，
又 ，
∴ ，故答案为： ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，根据零指数幂的意义，二次根式的运算法则，特殊角的三角函数值等计
算即可．
【详解】解∶原式
．
16. 如图，在由边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点） ， ， 的坐标分别为 ， ， ．
（1）将 先向右平移4个单位再向下平移2个单位得到 ，画出 ；
（2）若 与 关于直线 对称，画出 ；（3）在所给的网格图中确定一个格点 ，使得 ，直接写出点 的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3） （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图，平行线的性质等知识，解题的关键是∶
（1）根据平移的规律找出A、B、C的对应点 、 、 ，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的特点找出B、C的对应点 、 ，然后顺次连接即可；
（3）根据 可得E、B到 的距离相等，则 ，然后根据网格的特点找出点E即可．
【小问1详解】
解∶如图， 即为所求，
；
【小问2详解】
解∶如图， 即为所求，；
【小问3详解】
解∶如图，点E即为所求，
，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；第5个等式： ；
按照上述规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________________；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的等式表示），并证明．
【答案】（1）
（2） ，见解析
【解析】
【分析】此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，得出分式运算的规律；利用规律解决问题是解题的
关键．
（1）根据规律，进行解答便可；
（2）把得出的规律用字母n表示出来，并运用分式的运算法则进行验证．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
第 个等式是 ．
左边 右边，
猜想成立．
18. 为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对
其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长 ，其中
甲产品增长 ，乙产品增长 ．
（1）设2024年1月份销售总额为 万元、甲产品销售额为 万元，请用 ， 的代数式
填表：时间 销售总额（万元） 甲产品销售额（万元） 乙产品销售额（万元）
2024年1月
a x
份
2025年1月
份
（2）已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额．
【答案】（1） ； ；
（2） 万元
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到乙公司的销售额为 万元，根据题意，得到2025年1月甲公司的销售
额为 万元；乙公司的销售额为 万元，解答即可．
（2）根据题意，得 ，解答即可．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，2024年1月，乙公司的销售额为 万元，
根据题意，得到2025年1月甲公司的销售额为 万元；乙公司的销售额为
万元，
故答案为： ； ； ．
【小问2详解】
解：根据题意，得 ，
解得 ．
故 ，
2025年1月份甲产品的销售额为 万元．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路
段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从 A处行驶到B处，所用的时间为
，测速探头C、E到地面的距离 ，两测速探头之间的距离 ．若 ，
，该路段限速 ．
（1）求A、B两点之间的距离（结果精确到 ，参考数据： ）；
（2）通过计算说明该校车从从A处行驶到B处是否超速？
【答案】（1）
（2）没有超速
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：
（1）分别在 和 中，根据正切的定义求出 、 的长度，即可求解；
（2）根据速度=路程÷时间求出该车的速度，即可判断．
【小问1详解】
解：根据题意，得四边形 是矩形，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，∴ ，
即A、B两点之间的距离约为 ；
【小问2详解】
解：该车速度为 ，
∴该车没有超速．
20. 如图， 内接于 ， 是 的直径， ，作 交 于点E，交 于点
F，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角，对顶角的性质可得出 ， ，根据
垂直的定义以及三角形的内角和定理得出 ，即 ，然后根据切线的判定即可
得证；
（2）根据勾股定理求出 ，证明 ，求出 ， ，证明
，求出 ，最后根据线段的和差关系求解即可．
【小问1详解】证明∶连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
又 是 的半径，
∴ 是 的切线；
【小问2详解】
解：∵ 是 的直径，
∴ ，
又 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质等知
识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知
识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：七年级 4 6 2 8
八年级 3 6 a
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 89 96
八年级 91 b c
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的
分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或
“八”）
（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
【答案】（1）4；91；95
（2）七年级甲同学 （3）八
（4）估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人
【解析】
【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义，理解各个统计量的意义，
明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
（1）根据八年级的分数表格得 ，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；
（2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得89分等于七年级成绩的中位数，而小
于八年级成绩的中位数，进而可得结论；
（3）根据根据八年级的分数表格得出不同阶段的学生人数，再根据人数补全图形，观察图形即可求解；
（4）用八年级不低于95分的比例乘以总人数即可求解；
【小问1详解】
解：由八年级的分数表格得，分数在 有4个，
，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
（分），
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
，
故答案为：4；91；95；
【小问2详解】
解：七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，
理由如下：
∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
【小问3详解】
解：根据八年级的分数表格得：成绩在 有7人，
补全图形如图所示：从统计图来看，分数较整齐的是八年级，
故答案为：八；
【小问4详解】
解：∵样本中八年级不低于95分的有7人，
∴ （人），
答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人．
22. 【阅读理解】如图1，在矩形 中，由勾股定理得 ， ，于
是可得结论 ．
的
（1）【探究发现】如图2，在平行四边形 中，善于思考 小聪同学说：“结论
也成立”，请你给予证明；
（2）【拓展提升】如图3，已知 是 的中线， ， ， ，求证：
（3）【尝试应用】如图4，在平行四边形 中，点 是边 上一动点，连接 、 ．若
，平行四边形 面积为24，则 的最小值为__________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）50
【解析】
【分析】（1）过点A作 交 延长线于于 ，过点D作 交 于 ，利用平行四边形的性质，矩形判定和性质，勾股定理证明即可．
（2）延长 到点D使得 ，连接 ， ，根据 ，可以判断四边形 是
平行四边形，利用结论 变形计算即可．
（3）设 边上的高为h，根据 ，平行四边形 面积为24，得 ；取 的中点
N，连接 ，延长 到点Q使得 ，连接 ，根据 ，得到四边形 是
平行四边形，利用（1）中结论，得到
，故当 最小时， 取得最小值，根据垂线段最短，得当
时最短，故 时，取得最小值，解答即可．
【小问1详解】
证明：过点A作 交 延长线于于 ，过点D作 交 于 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴．
【小问2详解】
证明：延长 到点D使得 ，连接 ， ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
根据（1）中结论，得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问3详解】
解：设 边上的高为h，根据 ，平行四边形 面积为24，得 ；
取 的中点N，连接 ，延长 到点Q使得 ，连接 ，
∵ ，∴四边形 是平行四边形，
根据（1）中结论，得 ，
∴ ，
故当 最小时， 取得最小值，根据垂线段最短，得当 时最短，故 时，
取得最小值，
故 ．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握平
行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
七、（本题满分14分）
23. 在同一直角坐标系中，抛物线C ： 2 与抛物线C ： 2 关于 轴对称，C 与
1 2 2
轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）对于抛物线C ： 2 在第三象限部分的一点P，作PF⊥ 轴于F，交AD于点E，若E关
2
于PD的对称点E′恰好落在 轴上，求P点坐标；
（3）在抛物线C 上是否存在一点G，在抛物线C 上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的
1 2
四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A(﹣3，0)，B(1，0)；（2） ， ；（3）存在满足条件的点G、Q，其坐
标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G( ，﹣2 )，Q(﹣2﹣ ，2 )或G(﹣ ，
2 )，Q(﹣2+ ，﹣2 )．
【解析】
【分析】（1）由对称可求得 、 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得 的值，则可求得两抛物线
的函数表达式；由C 的函数表达式可求得A、B的坐标；
2
（2）可判定四边形PEDE′是菱形，然后根据PE＝DE的条件，列出方程求解；
（3）由题意可知AB可能为平行四边形的边或对角线，利用平行四边形的性质，可设出G点坐标和Q点
坐标，代入C 的函数表达式可求得G、Q的坐标．
2
【详解】（1）∵C 、C 关于y轴对称，
1 2
∴C 与C 的交点一定在 轴上，且C 与C 的形状、大小均相同，
1 2 1 2
∴ ＝1， ＝﹣3，
∴C 的对称轴为 ＝1，
1
∴C 的对称轴为 ＝ ，
2
∴ ＝2，
∴C 的函数表示式为 2 ，C 的函数表达式为 2 ；
1 2
在C 的函数表达式为 2 中，令 ＝0可得 2 ，
2
解得 或 ，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；
（2）∵点E、E′关于直线PD对称，
∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．
∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，
∴∠E′PD＝∠PDE′，
∴PE′＝DE′，
∴PE＝DE＝PE′＝DE′，
即四边形PEDE′是菱形．
当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式 ，∠ADO＝45°，
设P( ， 2 )，E( ， )，
∴DE＝﹣ ，PE＝﹣ 3 2 +3＝﹣ 2 3 ，
∴﹣ 2 3 ，解得a＝0（舍去），a＝ ，
1 2
∴P( )．
在
（3）存 ．
∵AB的中点为(﹣1，0)，且点G在抛物线C 上，点Q在抛物线C 上，
1 2
当AB为平行四边形的一边时，
∴GQ∥AB且GQ＝AB，
由（2）可知AB＝1 (﹣3)＝4，
∴GQ＝4，
设G(t，t2 2t 3)，则Q(t+4，t2 t 3)或(t 4，t2 2t 3)，
①当Q(t+4，t2+2t 3)时，则t2 2t 3＝(t+4)2+2(t+4) 3，
解得t＝﹣2，
∴t2 2t 3＝4+4 3＝5，
∴G(﹣2，5)，Q(2，5)；
②当Q(t 4，t2 2t 3)时，则t2 2t 3＝(t 4)2+2(t 4) 3，
解得t＝2，
∴t2 2t 3＝4 4 3＝﹣3，
∴G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m，m2 2m 3)，Q(n，n2+2n 3)，
∴
解得m＝ ，n＝﹣2 或m＝﹣ ，n＝﹣2+ ，
∴G( ，﹣2 )，Q(﹣2﹣ ，2 )或G(﹣ ，2 )，Q(﹣2+ ，﹣2 )．
综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(
，﹣2 )，Q(﹣2﹣ ，2 )或G(﹣ ，2 )，Q(﹣2+ ，﹣2 )．
【点睛】本题考查二次函数及其图像的性质、菱形及平行四边形的性质，解题的关键是根据解析式设出点
的坐标再结合图形性质列方程求解．
