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2025 年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的绝对值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解： 的绝对值是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值计算的方法是解题的关键．
2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是
目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，
将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数即可求解，解题的关键要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解： ，
故选：C．
3. 如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选B．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的
指数不变一一计算并判断即可．
【详解】解： ． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
． ，原计算正确，故该选项符合题意；
． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
． 和 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：B．
5. 半径为6的圆中， 的圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键．
根据题意可以利用扇形弧长公式 直接计算．【详解】解：根据题意得出： ，
故选：A．
6. 如图，已知双曲线 （ ）经过直角三角形 斜边 的中点D，且与直角边 相交于点
C．若 面积为6，则k的值为（ ）
A. 5 B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数 的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向
轴和 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 ．
设 ，利用点D为 的中点得到 ，接着表示出 ，然后根据三角形面积公式
得到 ，再解关于k的方程即可．
【详解】解：设 ，
∵点D为 的中点，
∴ ，∵ ，
∴C点的横坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
7. 如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 上， ，
、 交于点 ．若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得 ，由勾股定理得到 ，则 ，
再证明 ，由其性质即可求解．
【详解】解：∵四边形 是矩形， ，点 分别在 上，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ 交于点 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，相似三角形的判定和性
质，掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
8. 若不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得
，从而可得 ， ，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可
解答．
【详解】解： ，解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ，
∴
，
故选：A．
9. 如图所示， 是x轴的正半轴上一点， 与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，
， ，点 是 上任意一点，点 是 的中点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆周角，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握相关性质定理，作出辅助线是解题的
关键；
取 中点 ，连接 ， ， ， ，由点 是 的中点，得 ，由 ，
，得 ， ，进而可得 ， ， ，，由勾股定理求得 ，由 ，得 、 、 三点共线时，
， 最小，即可求解．
【详解】解：取 中点 ，连接 ， ， ， ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∵ ， ，
， ，
，
，
， ，
∴ ， ，
中， ，
中， ，
∴ 、 、 三点共线时， ， 最小，
此时 ，
故答案为：B
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止
运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积
为 cm2时，运动时间t为（ ）
A. s B. s或 s C. s D. s
【答案】C
【解析】
【分析】观察图1、图2，可知当 时，点F与点C重合；当 时，点F在 上运动，而
点E继续在 上运动 ，可求得 ， ，由勾股定理求得 ；再分
两种情况讨论，一是 时，点F在 上运动，作 ，交 的延长线于点G，可证明
，求得 ，则 可求得当 时的t值；二是
时，点F在 上运动，作 ，交 的延长线于点H，可求得 ，则
，可求得当 时的t值．
【详解】解：由图1、图2可知，当 时，点F与点C重合；当 时，点F在 上运动，而点E继续在 上运动 ，
∵四边形 是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，如图3，作 ，交 的延长线于点G，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，则
解得 ；当 时，如图4，作 ，交 的延长线于点H，
∵
∴ ，
解得 ，
∴ ，
当 时，则
解得t ，不符合题意，舍去，
综上所述，运动时间t为 s；
故选：C．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次
函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与t之间的函数关系式是解题的
关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： _______________．
【答案】1
【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法，零指数幂，根据相应法则，进行计算即可．
【详解】解：原式 ；
故答案为：1．
12. 据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表
示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为 ，其中 ，n
为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的
值即可．
【详解】解：457万 ，
故答案为： ．
13. 如图， 的边上有D，E，F三点， ， ， ．若 ，
， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定以及相似三角形面积之比等于
相似比的平方是解题的关键．先证 即可求出 的长，再证 ，根据相似三角形面积之比等于相似比
的平方即可得出答案．
【详解】解：∵ 为公共角，
，
，
即 ，
，
，
，
解得 ，
，
，
为公共角，
，
，
故答案为： ．
14. 如图，在正方形 中，点E，F为边 上的点，将 ， 分别沿 折叠，
点B，D恰好落在 上的点G处，再将 沿 折叠，点C落在 上的点H处．（1） _______；
（2）若 ，则 的长为_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，解直角三角形：根据折叠的性质求得 是解
题的关键．
（1）利用折叠的性质及三角组成平角即可求得 ，从而求得 ，则根据特殊角正
弦函数可求得结果；
（2）由 及 ，可求得 ，进而求得 ，在 中，利用三角函数
即可求得结果．
【详解】解：（1）由折叠的性质得： ，
即 ，
而 ，
∴ ；
∵四边形 为正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；
（2）∵ ， ， ，∴ ， ；
∴ ；
由折叠知： ， ，
∴ ；
在 中， ，
故答案为： ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键；
先把方程整理为 ，再利用因式分解法，求解即可．
【详解】解： ，
，
，
或 ，
解得 ， ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ．（1）将 绕着点 按顺时针方向旋转 得到 ，请画出 ．
（2）将 关于 轴对称，得到 ，请画出 ，并直接写出点 的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形-旋转变换和轴对称变换，熟知旋转和轴对称的性质和网格特点是解答的关键．
（1）根据旋转性质，得到对应的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质得到对应点的性质，然后顺次连接可得 ，然后根据点 的位置写出坐标
即可．
【小问1详解】
解：如图， 即为所求：
【小问2详解】
解：如图， 即为所求作：
由图知，点 的坐标为 ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 安徽砀山是著名 水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千
克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？
【答案】128只
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这些箱子有x只，根据题意，由两种方式的苹果总重量相等列
方程求解即可．
【详解】解：设这些箱子有x只，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：这些箱子有128只．
18. 观察下列等式：
； ； ； ；
根据以上规律，解决如下问题：
（1）请填空： ；
（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．
【答案】（1）2，6，2，6或3，5，3，5
（2） ；证明见解析
【解析】
【分析】本题考查的是分式运算的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键；
（1）观察对应位置上的数的特点，可得答案；
（2）根据提示直接归纳可得 ，再证明即可．
【小问1详解】
解： ；或 ；（答案不唯一）【小问2详解】
解：∵ ； ； ； ；
归纳可得： ，
左边 右边．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图， 是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 上由北向南行驶，在 处测得桥头 在南
偏东 方向上，继续行驶1500米后到达 处，测得桥头 在南偏东 方向上，桥头 在南偏东
方向上，求大桥 的长度．（结果保留整数，参考数据： ， ， ，
）
【答案】982米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅
助线是解题关键．分别过点 ，作 ， 垂足分别为 ，结合矩形的判定和性质
可 得 出 ， ． 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 求 出 ， 即 得 出．再根据锐角三角函数可求出 ， ，进而即
可由 求解．
【详解】解：分别过点 ，作 ， 垂足分别为 ，
四边形 为矩形，
， ．
，
，
．
在 中， ， ，
， ，
．
在 中， ，
，
米．
答：大桥 的长度约是982米．20. 如图， 内接于 ， 是 的直径， 为优弧 的中点，连接 ， ， ，延
长 ， 交于点 ．
（1）求证： ．
（2）求证： ．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆的基本性质、等腰三角形的性质，解决本题的关系是根据同圆或
等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，找到角之间的关系．
连接 ，则 ， ，由 ，可得：
，所以 ，可证结论成立；
由 是 的直径，可得 ，所以 ， ，又因
为 ，所以 ，根据等角对等边可证结论成立．
【小问1详解】
证明：如下图所示，连接 ，则 ，
， ，为优弧 的中点，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明： 是 的直径，
，
， ，
，
，
，
，
．
六、（本大题满分12分）
21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业 的里程碑，某校对七年级学
生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从
调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1
3.9 4
小组
第2
2 1
小组
第3
3.25 3
小组
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心
角的度数为______．
（2） ______， ______， ______；
（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
【答案】（1）见解析， ；
（2）2.1，3，5 （3）660人
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图与折线统计图，平均数、中位数与众数，利用样本估计总体，
根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）求出第1小组“得分为4分”的人数补全条形统计图，再求出第2小组“得分为3分”这一项所占的
百分比，乘以 即可求出对应圆心角；
（2）根据加权平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（3）用总人数乘以3个小组中表现为“优秀”人数的占比求解即可．
【小问1详解】解：第1小组“得分为4分”的人数为 ，
补全条形统计图如下：
第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比为 ，
对应圆心角为 ，
故答案为：
【小问2详解】
解：第2小组的平均数 ，
第3小组的中位数为第10和11名得分的平均数，由折线统计图可知，第10和11名得分分别为3、3，
，
第1小组得分为5分有8人，人数最多，
，
故答案为：2.1，3，5
【小问3详解】
解： ，
即估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有 人．
七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）
22. 如图，在 中， ， ，D，E是边 上的两点，过点D，E分别作
， ，垂足为M，N， 与 的延长线交于点F，连接 ．（1）若 ．
①求证： ．
②试判断四边形 是什么特殊的四边形，并说明理由．
（2）若 ， ， ，求 的值．
【答案】（1）①见解析②四边形 是正方形，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①证明 ，即可得出结论；②先证明四边形 是矩形，再证明
，推出 ，即可得出结论；
（2）将 绕点 按顺时针方向旋转 至 ，根据旋转的性质和勾股定理定理，得到
， 证 明 ， 进 而 得 到 ， 证 明
，得到 ，进而得到 ，即可得出结果．
【小问1详解】
解：①证明： ， ，
．在 和 中，
，
．
②四边形 是正方形．
理由： ， ，
．
，
四边形 是矩形．
， ， ，
和 均为等腰直角三角形， ．
在 与 中，
，
．
，
，
四边形 是正方形．
【
小问2详解】
如图，将 绕点 按顺时针方向旋转 至 ，
则 ， ．，
，
，
，
，
．
在 与 中，
，
．
， ，
．
又 ，
，
，．
【点睛】本题考查全等三角形 的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定，旋转的性质，勾股
定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，利用旋转构造特殊三角形和全等以及相似三角形，
是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，抛物线 （ 为常数， ）的顶
点为P．
（1）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；
（2）若 ，抛物线上的点M的横坐标为m（ ），且 ．
①求 的长；
②当 取得最小值时，求点M的坐标．
【答案】（1）
（2）① ，②
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，进而求出点 的坐标即可；
（2）①求出 的解析式，求出 点坐标，进而求出 的解析式，联立直线和抛物线的解析式求出
点坐标，进而求出 的长即可；
② 将 A 向 右 向 上 各 平 移 一 个 单 位 长 度 ， 可 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 进 而 得 到
，作点O关于直线 的对称点 ，连接 交直
线 于 ，得到当点 与 重合时， 取得最小值，进行求解即可．
【小问1详解】
解：把点 ，点 ，代入 ，得：
，解得： ，∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
当 时， ，
∴ ，
①∵点 ，点 ，
∴设直线 的解析式为： ，把 代入，得： ，
∴ ，
∵ ，
∴设直线 的解析式为： ，把 代入，得： ，
∴ ，
联立 ，解得： 或 ，
∴ ，
∴ ；
②∵ ，
∴将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形 为平行四边形，∴ ，
作点O关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于 ，
则 ，
∴当点 与 重合时， 取得最小值，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴点M的坐标为 ．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，求顶点坐标，两点间的距离以及
利用轴对称解决线段最值问题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
