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2024~2025 学年第二学期数学（九年级）练习卷（二）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花
的花粉直径约为 米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. 3 B. C. D.
5. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则
积水的最大深度CD为（ ）
A. 2分米 B. 3分米 C. 4分米 D. 5分米6. 如图，在 中， ，将 绕点A旋转到 的位置，使得 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡
片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（
）
.
A B. C. D.
8. 已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是
（ ）
A. B. C. D.
9. 若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.10. 已知如图等腰 ， ， ， 于点 ，点 是 延长线上一点，
点 是线段 上一点， ，下面的结论中不正确的是（ ）
A. B. 是等边三角形
C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 计算 ________．
12. 一元二次方程 的根是_______．
13. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图
形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的
重要内容之一、如图，在矩形 中， ， ，对角线 与 交于点O，点E为
边上的一个动点， ， ，垂足分别为点F，G，则 ___________．
14. 如图，点 是平行四边形 内一点， 与 轴平行， 与 轴平行， ，
， ．若反比例函数 的图象经过 、 两点．（1） __________；
（2） __________．
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 已知 ，求代数式 的值．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段 关于直线 对称的线段 ；
（2）将线段 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段 ，画出线段 ；
（3）描出线段 上的点 及直线 上的点 ，使得直线 垂直平分 ．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 某市政府计划拨款 元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为 元/台，冰箱标价为
元/台，如按标价购买两种家电共 台，恰好将拨款全部用完．
（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价 进行销售，若在不增加市政府实际负
担的情况下，能否比原计划多购买 台冰箱？请通过计算回答．
18. 在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
（1） 观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 1 3 5 7 … n(奇数)
黑色小正方形个数 …
正方形边长 2 4 6 8 … n(偶数)
黑色小正方形个数 …
的
（2）在边长为n（n≥1） 正方形中，设黑色小正方形的个数为P，白色小正方形的个数为P，问是
1 2
否存在偶数n，使P＝5P？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.
2 1
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如
下，经过测量，支架的立柱 与地面 垂直， 米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆
与水平线 的夹角 ，支撑杆 ，垂足为E，该支架的边 与 的夹角
，又测得 米．（参考数据： ， ， ，
， ， ）（1）求该支架的边 长；
（2）求支架的边 的顶端D到地面 的距离．（结果精确到1米）
20. 已知，如图，在 中，D是 边上一点， 过D、B、C三点，直线 是 的切线，
．
（1）求 的度数；
（2）如果 ， 的半径为2，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行
测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）；．A课程成绩在 这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A
B 70 83
根据以上信息，回答下列问题：
的
（1）写出表中 值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程
是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 分的人数．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形 旁，正方形 如图（1）放置，其中A、B、E在同一条直线上．
（1）H是 中点，求证： ；（2）如图（2），将正方形 逆旋转 ，连接 、 ．
①若 ， ，求 的值；
②如图（3）若N是 中点，连接 ，交 于点M，求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 如图，点 、 、 在抛物线 上．
的
（1）求抛物线 解析式．
的
（2）点 是线段 上一个动点，过点 作 轴 垂线交抛物线于点 ，求线段 长度最大时点
的坐标．
（3）点 是抛物线上的动点，在 轴上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
