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2025 年安徽中考第二次模拟考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法
表示为（ ）
.
A B. C. D.
的
3. 下图是由一个大长方体挖去一个小长方体 立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 一副三角板按如图所示的方式摆放，其中 ， ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（ ）
A. 9 B. 4 C. 6 D.
7. 在 中， 是 边上的中线， 于点 ，若 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数 满足 ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 8
9. 如图（1）， 中， ， ，动点 从点 出发，沿折线 以每秒1个单位长
度的速度运动到点 ．图（2）是点 运动时， 的面积 随时间 变化的图像，则 的值为（
）A. B. C. D.
10. 如图，动点 在等边 的边 上， ，连接 ， 于点 ，以 为边在其右
侧作等边 ， 的延长线交 于点 ，连接 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是1 D. 的最大值是2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 因式分解： __________．
12. 某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到
1班和3班比赛的概率是_____．
13. 如图， 是直径，点 、 、 在半圆上，若 ，则 ___________．
14. 如图，点 为反比例函数 与正比例函数 图象的交点， 是直线 上的两点
且点 均在点 右侧，分别过 作 轴的平行线，交反比例函数 的图象于 两
点．（1）当点 ， 是线段 的三等分点时， 的值为___________．
（2）连接 ， ，若 ，则 的值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫格点，点 ， ， ， 为格点．
（1）以点 为对称中心，作 关于点 的对称图形 ，作出 ；
（2）用无刻度的直尺作 ，其中 在线段 上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡
杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人
共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一
碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”
18. 【观察思考】
下列图案是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“★”或“▲”．第 1个图案中“★”有 4个，
“▲”有4个；第2个图案中“★”有8个，“▲”有7个；第3个图案中“★”有12个， “▲”有10
个；第4个图案中“★”有16个，“▲”有13个．【规律发现】
（1）请求出第n个图案中“★”和“▲”各有多少个；（用含n的式子表示）
【规律应用】
（2）在第30个图案中，分别求“★”的数量和“▲”的数量．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
的
19. 2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化 传承与创新，也加大了文化的输出与交流，
更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶．根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线
与银幕水平线之间的仰角不宜超过 ．如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为
，垂直高度都为 ．已知在点 和点 两个位置看屏幕顶端 的仰角分别 和 ，请根据已有
数 据 ， 计 算 大 银 幕 高 度 ． （ 结 果 保 留 整 数 ； 参 考 数 据 ： ，
20. 如图， 是 的直径，点 是 上一点，过点 作 的切线与 的延长线相交于点 ，弦
平分 ，交 于点 ，连接 ．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求弦 的长．
六、（满分12分）
21. 某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长
都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读
时长 （单位：小时）进行整理、描述和分析（ ．记为 6 小时； ，记为 7 小时：
，记为8小时．．．以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计
表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数 8
众数 9
根据以上信息回答下列问题：（1）计算统计表中 的值；
（2）填空： ___________， ___________；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活
动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？
七、（满分12分）
22. 如图，正方形 中，点 是线段 的中点，点 是线段 上的动点，连接 与 交于点
，连接 并延长交 于点 ．
（1）①如图1，当点 与点 重合时，求证： ．
②如图2，当点 是线段 的中点时， 的值：
（2）如图3，若 ，求证： ．
八、（满分14分）
23. 已知二次函数 （ 为常数，且 ）．
（1）若二次图象经过坐标原点，请求出此时函数图象的顶点坐标；
（2）二次函数的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，当点 的纵坐标取到最大值时，求出此
时 的面积：
（3）当 时，函数在 处取得最大值，请直接写出 的范围．
