文档内容
2025 届初三毕业模拟考试（二模）
数学试卷
（满分150）
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分．
1. 在 ， ，0， 这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 已知实数 ， ， ，下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 如图是一个立体图形 三视图，该立体图形是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆
6. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是 ， ， ， ， （单元：元），后来每人追加了
的
元．追加后 5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差7. 如图，某地一座建筑物的截面图的高 ，坡面 的坡度为 ，则 的长为（ ）
A. B. C. 5m D.
8. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
9. 点E是矩形 内一点，连接 ，已知 ，下列结论不正确的
是（ ）
A. 若 的面积等于 的面积，则 的面积等于 的面积
B. 的最小值为40
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. 如图，在 中， ，D为 上任一点，F为 中点，连
接 ，E在 上，且满足 ，连接 ，则 的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 1.5
二、填空题：本大题共4小题，共20分．
11. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 因式分解： _______．
13. 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上． 轴，过点A作 轴于
点D连接OB，与AD相交于点C，若 ，则k的值为________．
14. 二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻
折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线 与该新图象有两个
公共点，则m的取值范围为________．
三、解答题：本大题共9小题，共90分．
15. 先化简，再求值： ，其中 ．16. 解不等式组：
的
17. 无人机是当下年轻人娱乐竞技 方式之一．某无人机兴趣小组在广场上开展竞技活动（如图），
比赛谁测量某写字楼BC的高度精确，其中小明操作的无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者小
明（点A）的俯角为37°，测得写字楼顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距
离为57米，请帮助小明根据以上数据计算写字楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．
（参考数据： ， ， ）
18. 某公司设计生产一种学生毕业纪念册，并投放市场，已知制造成本为18元/件，经过市场调查发现，
销售单价为32元时，每月的销售量为36（万件）；销售单价为24元时，每月的销售量为52（万件）；如
果每月的销售量y（万件）与销售单价x（元/件）成一次函数关系．
（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）求每月的利润w（万元）与销售单价x（元件）之间的函数关系式（结果化为一般式）
19. 观察以下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；第3个等式： ；第4个等式：
；第5个等式： ；…；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
20. 如图， 为 的直径， 和 相交于点F， 平分 ，点C在 上，且 ，交 于点P．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ．
21. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题
的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：
其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不
完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ________， ________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
的
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍 学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画
树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22. 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，
∠ABD+∠ADB=∠ACB．
（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为 ；
（2）求 的值；（3）将 ACD沿CD翻折，得到 A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD= ，求PC
△ △
的长．
23. 如图，抛物线 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点
且横坐标为m．
（1）连接AP，交线段BC于点D．
①当CP与x轴平行时，求 的值；
②当CP与x轴不平行时，求 的最大值；
（2）连接CP，是否存在点P，使得 ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理
由．
