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安徽省蚌埠市 2025 年中考二模模拟卷
数 学
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在 、1、 、0这四个数中，最小的实数是（ ）
A. B. 1 C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的定义即可解答.
【详解】解：根据实数的定义负数＜0＜正数，
即 0＜1,
所以最小的实数是 .
故选C.
【点睛】本题考查实数的定义，熟悉掌握是解题关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．根据合并同类项法则、同底
数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可．
【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项符合题意；
故选：D．3. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千
万人，350000000用科学记数法表示为（ ）.
A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5×
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】350000000=3.5× ，
故选C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示大于1的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|
a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键.
4. 如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．
【详解】解：主视图，如图所示：
故选：B．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面
看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
的
5. 如图，直线 ，正五边形 边 在直线 上，顶点 在直线 上，过点 作正五边形的对称轴分别交 ， ， 于点 ， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正五边形的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，掌握正多边形的内角问题是解
题的关键．
过点 作 于点 ，先求出正五边形的内角 ，再根据其轴对称性求出
，再由三角形的外角性质即可解决．
【详解】解：过点 作 于点 ，
∵
∵ ， ，
∴ ，
∵正五边形是轴对称图形，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
故选：A．
6. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的相关计算，设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆
心角为 ，由题意可得 ，求出 ，进而利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可
求出扇形的圆心角，从而得解．
【详解】解：设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，这个圆锥侧面展开图的圆心角为 ，
∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
即
∴ ，
即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于 ，
故选：C．
7. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据
上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）A. B. 平均数为8
C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为10，9，8，6，6，共5个
数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不
符合题意；
添加一个数8后方差为
∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
8. 已知三个非零实数 满足 ，且 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断即
可得解．
【详解】解：A．当 时， ， ，此时， ，故A项不成立，
符合题意；
B．∵ ，且 ，
∴ ， ，∴
∴ ，故B项成立，不符合题意；
C．∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴
∴ ，故C项成立，不符合题意；
D．∵ ，且 ，
∴ ，
∴
∴ ，故D项成立，不符合题意；
故选：A．
9. 如图，在 中， ， ，D，E 分别为边 上的点，沿 将
进行翻折．若 正好为 边的中点时，则 的值为（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，等腰直角三角形的性质与判定，先证明
，得到 ，设 ，则 ，则 ，设
，由折叠的性质可得 ，在 中，根据勾股定理，得
，解得 ，则 ， ，据此可得答案．
【详解】解：如图，过点 作 于点G，
∵在 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵点 为 的中点，
∴ ，∴ ，
设 ，
∴由折叠的性质可得 ，
在 中，根据勾股定理，得 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴
∴ ．
故选：D．
10. 已知二次函数 的图象上有四个点： ，
，其中 ，则下列结论一定不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，已知抛物线上对称的两点求对称轴，不等式的性质，正确掌握
相关性质内容是解题的关键．先求出对称轴，再根据 或 来判断出对称轴在 轴的负半轴，再
结合抛物线上对称的两点表示出对称轴，结合开口方向进行分析，即可作答．
【详解】解：∵ ，∴对称轴为直线 ，
当 时，则 ，
∴ ，
此时对称轴在 轴的负半轴，抛物线的开口方向向上，
∴越靠近对称轴的 所对应的函数值越小，
∵ ， ，
∴点 与点 关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，
∴ ，
∴ ，
即 ，故A选项不符合题意；
∵ ，越靠近对称轴的 所对应的函数值越小，
∴ 或 或 或 ，
故B选项不符合题意；
当 时，则 ，
∴ ，
此时对称轴在 轴的负半轴，抛物线的开口方向向下，
∴越靠近对称轴的 所对应的函数值越大，
∵ ， ，
∴点 与点 关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，
∴ ，∴ ，
即 ，故C选项不符合题意；
∵ ，越靠近对称轴的 所对应的函数值越大，
∴ 或 或 或 ，
故D选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 因式分解： _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和十字相乘法分解因式是解题的关键．综合利用提公
因式法和十字相乘法分解因式即可解答．
【详解】解：
．
故答案为： ．
12. 定义：若点 把线段 分成两部分，且满足较长线段是较短线段的 倍，则称点 为线段 的
青铜分割点．已知点 是线段 的青铜分割点，且 ，则 ___________．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查了线段上两点间的距离，二次根式的计算，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．
由已知条件不能确定点 在线段 上的位置，故要分情况讨论：当 时，及当 时，然后
进行求解即可．【详解】解：分两种情况考虑，
①当 时，
根据题意设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
即 ；
②当 时，
同理可得 ，
故答案为： 或 ．
13. 如图，双曲线 的图象经过矩形 的边 的中点E，交 于点D，若四边形
的面积为3，则k的值为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了求反比例函数的关系式，系数k的几何意义，矩形的性质，先设点B的坐标，可得点
E的坐标，进而得出与k的关系式，即可得出点D是 的中点，再根据 得出k即可．
【详解】设 ，∵点E是 的中点，四边形 是矩形，
∴ ．
∵函数 的图象经过矩形 的边 的中点E，
∴ ．
∵点D在函数 的图象上，且纵坐标为 ，
∴点D的坐标为 ，
∴点D是 的中点，
∴ ，
∴ 或 （舍去）．
故答案为：2．
14. 如图，正方形 的边长为4， 平分 交 于点 ，在 上截取 ，连接
，交 于点 ，交 于点 ，点 是线段 上一个动点， 于点 ．
则：（1） ___________；
（2） 的最小值是_____________；
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，垂线
段最短等知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质和构造辅助线．（1）利用正方形 的性质得出 ，根据全等三角形的性质证明出 ，进而得
出 ，根据全等三角形的性质可求出 的长；
（2）利用线段垂直平分线的性质和垂线段最短可得结果．
【详解】解：（1） 四边形 是正方形，
， ，
在 与 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
， ，
故答案为：4；（2）如图：过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ，
∵ 垂直平分线段 ，
∴ ，
此时 取得最小值，最小值即为 的长，
，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 先化简，再求代数式的值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先计算括号内的加减法，再计算除法，得到化简结果，再求出 的值，代入化简结果计算即可．
【详解】解：当 时，
原式 ．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
16. 如图，是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C
均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图
痕迹）
（1）在图中作四边形 ，且四边形 是以直线 为对称轴的轴对称图形；
（2）在图中作 的边 上的高 ．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余．
（1）取格点D，使得 ， ，即可得到所求四边形 ；
（2）在 上取格点E，连接 ，由网格特点可得 ，在 上取格点F，使得 ，连接 ，并延长交 于点H，则 为所求．
【小问1详解】
解：如图，四边形 为所求．
【小问2详解】
解：如图， 为所求．
理由：由网格特点可得 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 边上的高．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至 时烤箱停止加热，随后烤箱内温
度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度 随时间x（分钟）变化的函数图象．
（1）求该图象的函数表达式；
（2）若食物在 及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食
用？请说明理由．
【答案】（1）
（2）该模式下烤制的食物可以健康食用．
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解
题的关键．
（1）设 段的函数表达式为 ，将点 和点 代入函数表达式求解即可，设
段的函数表达式为 ，将点 和点 代入函数表达式，确定解析式，从而求
出求该图象的函数表达式；
（2）分别令 ， 分别代入两个函数关系式中计算时间，比较判断即可．
【小问1详解】
设 段的函数表达式为 ，
将点 和点 代入函数表达式，
得 ，
解得 ，段的函数表达式为 ．
设 段的函数表达式为 ，
将点 和点 代入函数表达式，
，
解得得 ．
段的函数表达式为 ．
∴该图象的函数表达式 ；
【小问2详解】
令 ，即 ，
解得 ，
令 ，即 ，
解得 ， （分钟）．
，
该模式下烤制的食物可以健康食用．
18. 如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中
， ，且每个三角形都以点 为顶点．（1）求 的值．
（2）如图3，若有一个海螺图形恰好由9个直角三角形拼成，其中每一个直角三角形都有一条直角边为
1，且这个图形的周长（实线部分）为 ，则 最接近哪个整数？
【答案】（1）
（2）13
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，估计实数的大小，图形规律型，正确得到规律是解题的关键．
（1）根据勾股定理，逐一计算，得到规律，即可解答；
（2）计算出第九个直角三角形的斜边长，再计算周长，即可解答．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，
，
，
；【小问2详解】
解：根据（1）中的结论，可知第9个直角三角形的斜边长为 ，
这个海螺图形的周长为 ，
，且接近 ，
，且接近 ，
，且最接近的整数是13，
即 最接近的整数是13．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 的高度，他从古塔底部点
处前行 到达斜坡 的底部点 处，然后沿斜坡 前行 到达最佳测量点 处，在点 处测
得塔顶 的仰角为 ，已知斜坡 的斜面坡度 ，且点 在同一平面内，求古塔
的高度．（结果保留一位小数， ）
【答案】古塔 的高度为
【解析】
【分析】利用坡度比，在 中，设 ， ，由勾股定理列方程求解即可得到
和 ，在 中，由特殊角的三角函数定义求出 ，数形结合，由 代值求解即
可得到答案．
【详解】解：如图所示：在 中，斜坡 的斜面坡度 ， ，
设 ， ，
由勾股定理可得 ，解得 ，
， ，
，
，
在 中， ， ，则 ，解得
，
，
答：古塔 的高度为 ．
【点睛】本题考查解三角形的实际应用-测高，涉及坡度定义、俯角仰角定义、勾股定理、特殊角的三角函
数值定义等知识，根据题意，数形结合构造直角三角形求解是解决问题的关键．
20. 如图，四边形 内接于 ，对角线 是 的直径，过点 作 的垂线交 的延长线
于点 ， 为 的中点，连接 ， ， 与 交于点 ．（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，
（1）由圆周角定理得出 ，利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出
，进而得出答案；
（2）过点O作 于点G，由垂径定理可得 ，利用 ，可求半径为2，即
可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ．
是 的直径，
．
．
是 的中点，
．
．
，
．
，
．，即 ．
是 的切线；
【小问2详解】
解：如图，过点O作 于点G．
由垂径定理，得 ．
设 ，则 ， ．
，
，
整理，得 ，即 ．
，
．
，即 的半径为2．
．
六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，数学小组的同学对八（
）班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
：自带白开水； ：瓶装矿泉水； ：碳酸饮料； ：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下不完整的统计图表．饮品价格统计表
饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均（元
瓶）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班级有______名同学；扇形统计图中 所对应扇形的圆心角度数是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限 瓶，价格如上表），求该班同学每天用于饮品上的
人均花费；
（4）若小明和小红从这四种饮品中任选一种且只能选一种，则两人选中同一种饮品的概率是多少？请用
列表法或画树状图法说明．
【答案】（1） ， ；
（2）图见解析； （3） 元；
（4） ．
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、统计表，加权平均数，能够理解条形
统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
（ ）由饮用 瓶装矿泉水的人数除以其所占的百分比可得这个班级的学生人数，用 乘以 自带白开
水人数所占比即可；
（ ）求出 碳酸饮料的人数，补全条形统计图即可；
（ ）求加权平均数即可；
（ ）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中甲、乙两位同学的结果数，再利用概率公式可得出
答案；【小问1详解】
解：由题意可得：这个班级有 （名）；
扇形统计图中 所对应扇形的圆心角度数是 ；
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解： 组的人数为 （人），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：该班同学每天用于饮品上的人均花费为 （元），
答：该班同学每天用于饮品上的人均花费为 元；
【小问4详解】
解：画树状图如图，
由图可知，共有 种可能，选择同一类的是 种可能，
∴两人选中同一饮品的概率是 ．
22. 如图，在正方形 中，E是边 上的一点，过点E作 的垂线交 于点P，交 于点F，连接 并延长交 于点G．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若 ， ，求 的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）分别证明： ， 即可；
（ 2 ） 作 交 于 M ， 证 明 ， 然 后 证 出 ， 即 可 得 到
；
（3）作 交 于 ，证得 ， ，设 ，表示出其他
线段长度，列出比例式即可求得．
【小问1详解】
解：∵ 于P，
∴ ．
在正方形 中， ，
∴ ， ．∴ ， ．
∴ ．
【小问2详解】
解：作 交 于M，
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ， ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
【小问3详解】
解：作 交 于 ，
∴ ， ．
在 和 中，
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
设 ，则 ， ，
则 ，解得 ， ，
∴ 或3，
作 于 ，
∵ ， ，
∴点 为 的中点．∴ ．
∴ 或 ．
∴ 或 ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等知识点，辅助
线的正确作法是解题关键．
七、解答题（本大题共1小题，共14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 ，点 ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当 时，求二次函数 的最大值和最小值；
（3）点 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 ，过点 作 轴，点 的横坐标为 ．已
知点 与点 不重合，且线段 的长度随 的增大而减小．
①求 的取值范围；
②当 时，直接写出线段 与二次函数 的图象交点个数及对应的 的
取值范围．
【答案】（1） ；（2）最大值为 ；最小值为－2；（3）① ；② 或时， 与图象交点个数为1， 时， 与图象有2个交点．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解．
（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解．
（3）①由 求出 取值范围，
②通过数形结合求解．
【详解】解：（1）将 ，点 代入 得：
，
解得 ，
∴ ．
（2）∵ ，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线 ．
∴当 时， 取最小值为－2，
∵ ，
∴当 时， 取最大值 ．
（3）① ，当 时， ， 的长度随 的增大而减小，
当 时， ， 的长度随 增大而增大，
∴ 满足题意，
解得 ．
②∵ ，
∴ ，
解得 ，
如图，当 时，点 在最低点， 与图象有1交点，
增大过程中， ，点 与点 在对称轴右侧， 与图象只有1个交点，
直线 关于抛物线对称轴直线 对称后直线为 ，∴ 时， 与图象有2个交点，
当 时， 与图象有1个交点，
综上所述， 或 时， 与图象交点个数为1， 时， 与图象有2
个交点．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通
过数形结合的方法求解．
