文档内容
安徽省 2025 届中考全真模拟卷(一)
数学试题卷
2025.3
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年底， 发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年
会开幕当天， 又发布了最新开源模型 ，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练
成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．
据悉， 模型训练成本仅为 万美元，数据 万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 甲烷( )是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最
简单的有机物．连接四个 原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是
（ ）
.
A 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.5. 当 时，代数式 的值是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图，将正五边形沿 折叠，若 ，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中
随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知三个不重合的点 均在抛物线 上，且
，点 ， 在抛物线对称轴异侧．若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或n>1 D.
10. 如图，在 中， ， ， ，点 、 分别是 、 上的动
点，当 时， 的最小值是（ ）A. 8 B. C. D. 9
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 著名的欧拉公式 将自然常数 (又叫做欧拉数)与虚数单位 、圆周率 、自然数 和 这五个
最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中 ，试比较大小：
__________ (填“ ”“ ”或“ ”)．
12. 如图，在由边长是1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 、 、 都在格点上，连接 、
，以 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，则 的长为__________．
13. 如图，矩形 ，点 在 的延长线上，连接 交 的平分线于 点，其中
， ， ，则 的长为___________．
14. 在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数 的图象，并打印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸 绕着原点 旋转，当旋转至如图所示位置
时，点 恰好落在反比例函数的图象上， 边与反比例函数图象交于点 ， 边与 轴交于点 ，
且 ．
（1） 的值为___________；
（2） 的值为__________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解一元二次方程：
16. 如图，在由边长是 个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点(网格线的交点)上．
（1）点 的坐标为 ，以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 至 ；
（2）点 通过（1）中旋转后，对应点 的坐标为 ；（3）用无刻度直尺在边 上作出一点 ，使得 (保留作图痕迹)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 近年来安徽宿州市、涡阳县、蒙城县等许多地方大力推进“客货邮”融合发展模式助力乡村振兴，这
种模式不仅提升了工业品下乡和农产品出村 的效率，还推动了农村电商和物流配送的发展．涡阳县克
拉香草种植基地计划将 的迷迭香、百里香等香草货物通过“客货邮”融合专车一次性运往县城的物流
中心，现有甲、乙两种型号的专车，其载重量和运费如下表所示：
专车 甲 乙
载重量(吨/辆)
运费(元/辆)
如果甲、乙两种专车的运输总费用恰好为 元，则安排了甲专车多少辆？
18. 【观察思考】
观察下列等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
【规律发现】
（1）第5个等式是 ；
（2）猜想第 n个等式是 (用含 n的代数式表示)；
【规律论证】
（3）请证明猜想的第 n个等式．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 【研究背景】今年春晚，《秧 》的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是一次科技与人文
的璀璨碰撞．高精度 激光雷达、深度相机、激光 技术等先进技术，实现了实时捕捉环境数据、
毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了机器人在运动控制方
面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用．的
【数据采集】如图，在测试机器人宇树 爬坡(坡角 )能力 过程中，当机器人行走至
点时，测得小腿 与斜坡的夹角 ，大腿 与小腿 的夹角 ，
．
【数据应用】已知机器人的小腿 的长度为 ，大腿上 点与 点的连线与水平面 垂直．
根据上述数据，计算大腿 的长度(结果精确到 ，参考数据： )
20. 点 、 是 上的点， 是 的直径，连接 、 、 、 ，过点 作
交 的延长线于 点．
（1）如图1，当 时，求证 ；
（2）如图2，当 时，过点 作 的切线交 的延长线于点 ， ， ，
求 的长度．
六、(本题满分12分)21. 自从学校每天开设一节体育课后，操场上又多了很多欢声笑语．为了解学生对体育课质量的评价情况，
小星同学对全校 名学生进行问卷调查并从中分上午和下午各随机抽取 名学生对体育课质量的评价
评分 十分制 进行收集、整理、描述、分析，所有学生的评分均高于 分 评价评分用 表示，共分成四
组： ． ； ． ； ． ； ． ，下面给出了部分信息
上午 名学生的评价评分为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ．下午 名学生的评价评分在 组的数据是 ， ， ，
， ， ， ， ．
上、下午所抽学生 的评价评分统计表
上 下
午 午
平均
数
中位
数
众数
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为该学校上、下午中哪个时间段的学生对体育课质量的评分较高？请说明
理由(写出一条理由即可)；
（3）一周中上午有 名学生上体育课，下午有 名学生上体育课，估计上、下午参加此次评分调查认为体育课质量特别优秀 的学生人数一共是多少？
七、(本题满分12分)
22. 如图， ， 平分 ，点 在 上， ， 于点 ．
【思考尝试】
（1）如图1，小明同学连接 ，提出问题：若 ， ， 求 的长度；
【实践探究】
（2）小丽同学受此问题的启发，思考并提出新的问题：如图 ，作 ，此时 ，求
证： ；
【拓展迁移】
（3）小聪深入研究小丽提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3，在（2）的条件下，在
上取一点 ，使得 ，作 ，连接 、 ，求证： ．
八、(本题满分14分)
23. 点 、 、 的坐标为分别 ，抛物线经过这三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 ， 是抛物线上的两个动点，且点 在直线 下方．
①如图1，过 点作 轴的垂线 ，垂足为 ，交直线 于点 ，连接 ， ， ，猜想
与 的数量关系，并说明理由；
②如图2，点 在直线 上，且横坐标为 ，过点 作 轴于点 ，求线段 长
度的最大值．
