文档内容
安徽省 2025 届中考全真模拟卷(一)
数学试题卷
2025.3
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握其比较大小的方法是解题的关键．两个负数比较大小，其
绝对值大的反而小，据此比较即可找到最小的数．
【详解】解：
这四个数中，最小的数是
故选：C．
2. 2024年底， 发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年
会开幕当天， 又发布了最新开源模型 ，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练
成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．
据悉， 模型训练成本仅为 万美元，数据 万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整
数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值大于 与小数点移动的位数
相同．
【详解】解： 万 ，故选：D．
3. 甲烷( )是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最
简单的有机物．连接四个 原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是
（ ）
A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了画三视图的知识，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图的定义判断即可．
【详解】解：该几何体的三视图如图所示，三个视图都不相同
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，负整数指数幂以及合并同类项，根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的
乘法和合并同类项法则逐项计算，即可得出正确答案．熟练掌握各项运算法则是解题的关键．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 当 时，代数式 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将 代入代数式，即可求解．
【详解】解：当 时，代数式 的值
故选：B．
6. 如图，将正五边形沿 折叠，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角 和 以 及 折 叠 的 性 质 ， 根 据 多 边 形 内 角 和 可 得
，根据折叠的性质得出 ，进而根据四边形内角和为 ，即
可求解．
【详解】解：∵五边形 是正五边形，∴
由折叠的性质得，
∵ ，
∴
在四边形 中，
故选：D．
7. 湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中
随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．直接由概率公式求解即可．
【详解】解：从 件文物中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是
故选：C．
8. 已知 ， ， ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，不等式的性质，将 看作已知数解关于 的三元一次方程组，
进而逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，∴
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D.∵
，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9. 已知三个不重合的点 均在抛物线 上，且
，点 ， 在抛物线对称轴异侧．若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或n>1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是求出对称轴，确定抛物线开口向下， ，
为抛物线的顶点．根据 ，推出抛物线的对称轴为： ，得到 ，为抛物线的顶点，
再根据 ，以及二次函数的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，∴抛物线的对称轴为： ，
∴ ，为抛物线的顶点，
∵ ，
∴ ，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵点 ， 在抛物线对称轴异侧，
∴ ①或 ②
解①得， ，解②得，
故选：C．
10. 如图，在 中， ， ， ，点 、 分别是 、 上的动
点，当 时， 的最小值是（ ）
A. 8 B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，两点之间线段最短，解直角三角形，作 ，
且 过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，得出
可得 ，进而可得出当 在 上， 取得最小值，此时，然后分别解直角三角形，求得 ，在 中，勾股定理
即可求解．
【详解】解：如图所示，作 ，且 过点 作 于点 ，过点 作
交 的延长线于点 ，
又∵
∴
∴ ，
∴当 在 上， 取得最小值，此时
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴
∵∴
∴则 中，
在 中， ，
∵
∴
∴在 ，
故选：C．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11. 著名的欧拉公式 将自然常数 (又叫做欧拉数)与虚数单位 、圆周率 、自然数 和 这五个
最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中 ，试比较大小：
__________ (填“ ”“ ”或“ ”)．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据 ，即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为： ．
12. 如图，在由边长是1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 、 、 都在格点上，连接 、
，以 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，则 的长为__________．【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理，求弧长；连接 ，勾股定理的逆定理证
明 是等腰直角三角形，得出 ，进而根据弧长公式，进行计算即可求解．
【详解】解：如图所示，连接 ，
∵
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∴
∴
故答案为： ．
13. 如图，矩形 ，点 在 的延长线上，连接 交 的平分线于 点，其中
， ， ，则 的长为___________．【答案】 ##
【解析】
【分析】取 的中点 ，连接 交 于点 ，得出 ， 是等
腰直角三角形，证明 得出 ，证明 ，根据相似三角
形的性质，即可求解．
【详解】解：如图，取 的中点 ，连接 交 于点 ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， 是等腰直角三角形，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴
∵∴
∴
∴
∴
∵ ， 是 的角平分线，
∴
∴
∴
∴
∴ ．
故答案为： ．
14. 在信息科技课上，小华同学利用几何画板的迷你坐标系绘制了反比例函数 的图象，并打
印了出来，善于思考的小华同学把自己的一张矩形卡纸 绕着原点 旋转，当旋转至如图所示位置
时，点 恰好落在反比例函数的图象上， 边与反比例函数图象交于点 ， 边与 轴交于点 ，
且 ．（1） 的值为___________；
（2） 的值为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了矩形与反比例函数图像的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定；分别过点
作 轴的垂线，垂足分别为 ，得出 ，根据相似三角形的性质以及点 的坐标得
出点 的坐标，进而求得 ；延长 交 轴于点 ，过点 作 于点 ，求得直线
的解析式，进而求得点 的坐标，证明 ，根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，分别过点 作 轴的垂线，垂足分别为 ，
∴
∴
∴∵
∴
又∵ ，则
∴
∴
∴
∴ ；
则反比例函数解析式为
如图，延长 交 轴于点 ，过点 作 于点 ，
∵
∴ ，
∴
又∵四边形 是矩形
∴ ， ，∴
∴
∴
设直线 的解析式为 ，代入 ，
∴
解得：
∴直线 的解析式为 ，
联立
解得： 或 （舍去）
∴
∴ ，
∵
∴
∴
故答案为： ， ．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解一元二次方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ．
16. 如图，在由边长是 个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点(网格线的交点)上．
（1）点 的坐标为 ，以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 至 ；
（2）点 通过（1）中旋转后，对应点 的坐标为 ；
（3）用无刻度直尺在边 上作出一点 ，使得 (保留作图痕迹)．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】【分析】本题考查了旋转作图，写出点的坐标，格点作图；
（1）根据旋转的性质，找到 绕 顺时针旋转 的对应点， ，顺次连接，即可求解；
（2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解；
（3）取 为顶点 的格点 ，连接 交 于点 ，则点 即为所求；
【小问1详解】
解：如图所示， 即为所求；
【小问2详解】
解：根据坐标系可得
故答案为： ．
【小问3详解】
解：如图所示，点 即为所求
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 近年来安徽宿州市、涡阳县、蒙城县等许多地方大力推进“客货邮”融合发展模式助力乡村振兴，这
种模式不仅提升了工业品下乡和农产品出村的效率，还推动了农村电商和物流配送的发展．涡阳县克拉香草种植基地计划将 的迷迭香、百里香等香草货物通过“客货邮”融合专车一次性运往县城的物流中心，
现有甲、乙两种型号的专车，其载重量和运费如下表所示：
专车 甲 乙
载重量(吨/辆)
运费(元/辆)
如果甲、乙两种专车的运输总费用恰好为 元，则安排了甲专车多少辆？
【答案】安排了甲专车 辆
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设安排
了甲专车 辆．根据题意，甲、乙两种专车的运输总费用恰好为 元，
【详解】解：设安排了甲专车 辆．
根据题意，甲、乙两种专车的运输总费用恰好为 元，
．．
解得： ．
答：安排了甲专车 辆．
18. 【观察思考】
观察下列等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
【规律发现】
（1）第5个等式是 ；
（2）猜想第 n个等式是 (用含 n的代数式表示)；
【规律论证】
（3）请证明猜想的第 n个等式．【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了数字规律、有理数混合运算、整式混合运算，分式的运算等知识；解题的关键是熟练
掌握分式的减法法则，从而完成求解．
（1）根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，根据数字规律、分式混合运算的性质分析，即可得到答案．
（3）根据分式的混合运算计算等式左边，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意可得：第5个等式是：
故答案为： ．
（2）猜想第 n个等式是 ．
故答案为： ．
（3）证明：等式左边
左边=右边，
∴等式成立．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 【研究背景】今年春晚，《秧 》的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是一次科技与人文
的璀璨碰撞．高精度 激光雷达、深度相机、激光 技术等先进技术，实现了实时捕捉环境数据、
毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了机器人在运动控制方面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用．
【数据采集】如图，在测试机器人宇树 爬坡(坡角 )能力的过程中，当机器人行走至
点时，测得小腿 与斜坡的夹角 ，大腿 与小腿 的夹角 ，
．
【数据应用】已知机器人的小腿 的长度为 ，大腿上 点与 点的连线与水平面 垂直．
根据上述数据，计算大腿 的长度(结果精确到 ，参考数据： )
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用；延长 交 于点 ，根据已知条件得出延长 交 于
点 ，进而解 ，求得 的长，根据 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，延长 交 于点 ，∵ ， ，
∴
∵ ，
∴
∴ 是等边三角形，
∴
∴
∴
∵ ，
中， ，
在
∴
20. 点 、 是 上的点， 是 的直径，连接 、 、 、 ，过点 作
交 的延长线于 点．
（1）如图1，当 时，求证 ；
（2）如图2，当 时，过点 作 的切线交 的延长线于点 ， ， ，求 的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理可得 得出 ，根据平行线的性质得出
等量代换可得 ，根据等角对等边即可得证；
（2）根据平行线的性质以及同弧所对的圆周角相等得出 ，结合已知条件得出
， 则 ， 进 而 根 据 切 线 的 性 质 以 及 等 角 的 余 角 相 等 得 出
，即可求解．
【小问1详解】
∵ ， 是 的直径，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：∵
∴又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵ 是 的切线
∴
又∵ 是直径，
∴
∴
∴
在 中， ， ，
∴
∴
即
∴
∴
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质，余弦的定义，勾股定理，熟练掌握以上知识是
解题的关键．
六、(本题满分12分)21. 自从学校每天开设一节体育课后，操场上又多了很多欢声笑语．为了解学生对体育课质量的评价情况，
小星同学对全校 名学生进行问卷调查并从中分上午和下午各随机抽取 名学生对体育课质量的评价
评分 十分制 进行收集、整理、描述、分析，所有学生的评分均高于 分 评价评分用 表示，共分成四
组： ． ； ． ； ． ； ． ，下面给出了部分信息
上午 名学生的评价评分为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ．下午 名学生的评价评分在 组的数据是 ， ， ，
， ， ， ， ．
上、下午所抽学生的评价评分统计表
上 下
午 午
平均
数
中位
数
众数
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为该学校上、下午中哪个时间段的学生对体育课质量的评分较高？请说明
理由(写出一条理由即可)；
（3）一周中上午有 名学生上体育课，下午有 名学生上体育课，估计上、下午参加此次评分调查认为体育课质量特别优秀 的学生人数一共是多少？
【答案】（1） ， ，
（2）上午学生对体育课质量的评分较高，理由见解析
（3）此次评分调查认为电影特别优秀的人数一共是1540人
【解析】
【分析】本题考查了求中位数，众数，用样本估计总体．
（1）根据中位数，众数的定义，即可求出 和 的值，先求出下午 组的人数所占百分比，即可求出 的
值；
（2）根据上午和下午平均数，中位数，众数，即可得出结论；
（3）将上午和下午认为体育课质量特别优秀的人数相加即可．
【小问1详解】
解： 上午的数据中， 出现 次，出现次数最多，
；
，
，
，
下午的中位数在 组，
，
，
，
故答案为： ， ， ．
【小问2详解】
解： 上午的平均数，中位数，众数均高于下午，
上午学生对体育课质量的评分较高．【小问3详解】
解： （人），
答：此次评分调查认为体育课质量特别优秀的人数一共是 人．
七、(本题满分12分)
22. 如图， ， 平分 ，点 在 上， ， 于点 ．
【思考尝试】
（1）如图1，小明同学连接 ，提出问题：若 ， ， 求 的长度；
【实践探究】
（2）小丽同学受此问题的启发，思考并提出新的问题：如图 ，作 ，此时 ，求
证： ；
【拓展迁移】
（3）小聪深入研究小丽提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3，在（2）的条件下，在
上取一点 ，使得 ，作 ，连接 、 ，求证： ．
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）连接 ， 交于点 ，先证明四边形 是矩形 四点共圆，在 上，根据圆周角定理以及平行线的性质，等角对等边得出 ，过点 作 于点
，解 ，即可求解．
（2）过点 作 于点 ，证明 ，得出 ，在
中 是斜边 上的中线，即可得证；
（3）根据 ，得出 ，进而得出 是等边三角形，
证明 ， 得出 ，即可得证．
【详解】（1）如图所示，连接 ， 交于点 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴
∴
∴ ，即
∵ 平分 ，
∴
又∵
∴∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
又∵
是
∴四边形 平行四边形
∵
∴四边形 是矩形
∴ ，
∴ 四点共圆，
又∵
∴ 在 上，
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
过点 作 于点 ，
∴ ， ，
∴∵ ，
∴ ,
∴
（2）如图所示，过点 作 于点 ，
∵
∴
∵ 平分 ，
∴
设
∵
∴ ， ， ，
∴ ，
∴
∴ ，
∵∴
在 中，
∴
∴
在 中 是斜边 上的中线，
∴ ；
（3）解：如图
∵ ，
∴
又∵
∴
∵
∴
又∵
∴∴
∵
∴
∵
∴
又
∴ 是等边三角形
∴ ，
∵
∴
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四边形 的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，
全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
八、(本题满分14分)
23. 点 、 、 的坐标为分别 ，抛物线经过这三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 ， 是抛物线上的两个动点，且点 在直线 下方．
①如图1，过 点作 轴的垂线 ，垂足为 ，交直线 于点 ，连接 ， ， ，猜想
与 的数量关系，并说明理由；
②如图2，点 在直线 上，且横坐标为 ，过点 作 轴于点 ，求线段 长
度的最大值．
【答案】（1）
（2）① ，理由见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的综合问题，面积问题以及线段最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题
的关键；
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）①先求得直线 的解析式为 ，进而表示出 ，根据点 的坐标求得 到
的距离，进而根据三角形的面积公式，即可求解；
②先求得直线 的解析式，进而求得 的长，根据二次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为 代入 得，解得：
∴抛物线的解析式为
【小问2详解】
① ，理由如下：
设直线 的解析式为 ，代入 ，
∴
解得：
∴直线 的解析式为
∵ ， 轴，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 点到 的距离为 ，
∵ ， ，，
∴ 到 的距离为 ，
∴ ， ，
∴ ；
②∵ ， ，则 ，
设直线 的解析式为∴
解得：
∴
∵ 的横坐标为
∴
∵
∴当 时 的最大值为
