文档内容
2025 年九年级中考模拟卷 数学
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列计算结果等于 的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的组合几何体的三视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 安徽省财政厅提前下达2025年中央和省级衔接推进乡村振兴补助资金75.2亿元．其中数据“75.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的分式方程 的解是负数，则a的取值范围是（ ）
.
A B. 且 C. D.
7. 如图，在正五边形 中， 为 的切线，点A为切点，连接 ， ，则 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率
为（ ）A. B. C. D.
9. 如图是直线 （ ， ， 是常数且 ， ， ），则二次函数
和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在腰长为6的等腰 中， ， ，点D是 内一点，连接
，且 ，E是 的中点，连接 ， ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
12. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是__________．
13. 图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．根据割圆八线图绘制出图
2，在扇形 中， ， 和 都是 的切线，切点分别为点A，B， 交 于点E， 交 于点D．若 ， ，则 的长为___________．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，A，B为抛物线 上的两个动点，且 ，连接 ，过
点O作 于点C．
（1）若点A的横坐标为 ，则点 B的坐标为___________；
（2）在直线 的运动过程中，点C到y轴的距离的最大值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组： ．
16. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学兴趣小组举行了一次数学知识竞赛，购买了一批
钢笔和自动铅笔作为奖品．已知每支钢笔的售价比自动铅笔贵 ，且购买10支自动铅笔和5支钢笔共
花费90元．求每支自动铅笔和钢笔的售价分别为多少元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，在由边长为1个单位长度 小正方形组成的 网格中，已知网格点O， 的顶点
都在网格点上，按要求解决下列问题：（1）将 向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 ，画出 ；
（2）已知 与 关于点 O 中心对称，画出 ；
（3）连接 ，利用网格点和无刻度的直尺画出 的垂直平分线 ．
18. 【观察思考】
【规律发现】
用含 的代数式填空：
（1）第 个图案中， “△”有 个；
（2）第 个图案中， “◯”有 个；第 个图案中， “○”有 个；第 个图案中， “◯”有
个； ，第 个图案中， “○”有 个；
【规律应用】
（3）第 个图案中，若“△”和“○”的数量之和为 ，求 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在海平面上，C和D是相距 海里的两处灯塔，灯塔C位于灯塔D 西北方向．某一时刻，
一艘渔船位于点A处，测得点A位于灯塔C 的北偏西 方向，该渔船沿着正东方向行驶一段时间到达
点B处，此时渔船位于灯塔D的北偏东 方向，灯塔C的东北方向，求该渔船行驶的距离（线段 的
长）．（结果保留整数，参考数据： ）的
20. 在 中， 是直径， 是 切线，C是切点，E，F分别是 和 上的点，且
于点D，连接 ．
（1）如图1，当点 D与点O重合时，若 ，求证： 是等边三角形；
的
（2）如图2，连接 ， 与 交于点G．若 ， ， ，求 长．
六、（本题满分12分）
21. 为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学
生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加 米折返跑、传准、运射、比
赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．
类别 专项素质 专项技术 实战能力
米
考核指标 传准 运射 比赛
折返跑
比例
全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取 名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总
成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D： ；C： ；B：
；A： ），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ______， ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参赛同学小祺四项考核指标 米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80
分，请你计算出他的总成绩；
（4）该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺
能否入选．
七、（本题满分12分）
22. 将矩形 绕点C按顺时针方向旋转，得到矩形 ．
（1）如图1，若 点E落在 上，求 的度数；
（2）连接 ， ，过点E作 交 于点M．
如图2，证明： ；
如图3，若射线 分别交 ， 于点P，N，请探究线段 ， ， 之间的数量关系，并说
明理由．
八、（本题满分14分）23. 如图1，抛物线 与x轴交于点A 和点B，点D是抛物线的顶点，
是抛物线的对称轴且交x轴于点C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P 是抛物线上一点，且位于点 A和点D之间（不含点A，D）．
如图2，连接 ， ， ，求四边形 的面积的最大值；
的
如图3，连接 交 于点Q，连接 交 于点E，求 值．
