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江西省 2025 年初中学业水平考试数学模拟卷
全解全析
说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中为负数的是（ ）
1 1 | 1| ( 1) 2
A． B．− C． − D． −
3 3 3 3
【答案】B
1
【解析】解：A． >0，是正数，不符合题意；
3
1
B．− <0，是负数，符合题意；
3
| 1| 1
C． − = >0，是正数，不符合题意；
3 3
( 1) 2 1
D． − = >0，是正数，不符合题意；
3 9
故选：B．
2．很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称
图形．
故选：C．3．估计(2√15−2√3)÷√3的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【解析】解：(2√15−2√3)÷√3
=2√15÷√3−2√3÷√3
=2√15÷√3−√12÷√3
=2√5−√4
=2√5−2，
∵√4<√5<√9，即2<√5<3，
∴ 2×2<2√5<2×3，即4<2√5<6，
4<2√5<6两边同时减去2，得到4−2<2√5−2<6−2，即2<2√5−2<4，
又∵ 2√5更接近4（比√4大一点），所以2√5−2更接近2，
∴其值2和3之间．
故选C．
4．(x3) 2 ⋅(x2) 3 的运算结果是（ ）
A．x10 B．x12 C．x25 D．x36
【答案】B
【解析】解：(x3) 2 ⋅(x2) 3
=x6 ⋅x6
=x12．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若AC=8，BC=10，则AD:DB的比为（ ）
A．25:16 B．16:25 C．5:4 D．4:5
【答案】D【解析】解：∵CD平分∠ACB，
∴点D到BC和AC的距离相等，
∴S :S =BC:AC=10:8=5:4，
△CBD △ACD
∴S :S =BD:AD=5:4，
△CBD △ACD
则AD:DB=4:5
故选：D．
6．如图，已知⊙O的半径长是1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO并延长交⊙O于点C，连结
AC，BC．若四边形PACB是菱形，则PC的长是（ ）
A．2√2 B．3 C．2√3 D．4
【答案】B
【解析】解：如图，连接AO，BO，
∵ PA PB ⊙O
， 分别切 于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OA=OC=1，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠AOP=∠OCA+∠OAC=2∠OCA，
∵四边形PACB是菱形，
∴AC=AP，
∴∠APC=∠ACP，
∴∠AOP=2∠APC，
∴∠AOP+∠APO=3∠APO=90°，
∴∠APO=30°，
∴OP=2OA=2，∴ PC=OP+OC=2+1=3，
故选B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
3πxny
7．单项式− 的系数是 ．
5
3π
【答案】−
5
3πxny 3π
【解析】单项式− 的系数是− ，
5 5
3π
故答案为：− ．
5
8．化简：a(3+a)−3(a+2)= ．
【答案】a2−6
【解析】解：a(3+a)−3(a+2)
=3a+a2−3a−6
=a2−6；
故答案为：a2−6．
9．据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）票房已超过
155亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5．将1550000用科学记数法表示为
．
【答案】1.55×106
【解析】解：1550000=1.55×106．
故答案为：1.55×106．
10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC= ．
【答案】20°
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=160°,
∴∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−160°=20°.
故答案为：20°.11．如图，点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将无人机升高至50m(AC=50m)，
此时测得点B的俯角为α，点A，B，C在同一平面内，则点A，B间的距离为 m（用含α的式子表
示）．
50
【答案】
tanα
【解析】解：由题意，得∠CAB=90°，∠ABC=α，AC=50m，
AC 50
∴AB= = m．
tanα tanα
50
故答案为： ．
tanα
12．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．若AE=5，AF=4，
则△CDG的面积为 ．
32
【答案】
3
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠ADC=90°，AB∥DC，DC=AD
设∠AEF=α，则∠CDG=∠AED=α
∵AF⊥DE，AE=5，AF=4，
∴EF=√AE2−AF2=3
AF 4 AF 4 3
∴sinα=sin∠AED= = ,tanα=tan∠AED= = ，cosα=
AE 5 EF 3 5
20
∴AD=AEtanα=
320
∴DC=AD=
3
20 4 16 20 3
在Rt△CDG中，CG=CD⋅sinα= × = ，DG=CD⋅cosα= × =4
3 5 3 3 5
1 1 16 32
∴△CDG的面积为 CG×DG= × ×4=
2 2 3 3
32
故答案为： ．
3
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，∠A=45°．
(1)求AC的长度．
(2)求∠E的度数．
【答案】(1)4.5
(2)45°
【解析】（1）解：∵CE=2.5，CD=2，
∴DE=4.5，
∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE=4.5；
（2）解：∵△ABC≌△EFD
∴∠E=∠A=45°．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A与点
A'(−2,2)重合，点B,C的对应点分别是点B'、C'．(1)画出平移后的△A'B'C'，并写出点B'，C'的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
【答案】(1)图见解析，B'(−4,1)，C'(−1,−1)；
7
(2)
2
【解析】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求；
由图可知，B'(−4,1)，C'(−1,−1)；
1 1 1 7
（2）解：S =3×3− ×2×1− ×2×3− ×1×3= ．
△ABC 2 2 2 2
x2−1 2x−2x2
15．以下是小贤化简分式 ⋅ 的过程．
x2−2x+1 x2+2x+1
解：原式
(x+1)(x−1) 2x(1−x)
= ⋅
(x−1) 2 ______
x+1 2x(1−x)
= ⋅
x−1 (x+1) 21 −2x
= ⋅
x−1 x+1
2x
=− ．
(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________．
①(x−1)；②(x+1)；③(x−1) 2；④(x+1) 2．
(2)请在1，2，−1中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值．
【答案】(1)④①②
2x 4
(2)− ，当x=2时，原式=−
x+1 3
(x+1)(x−1) 2x(1−x)
【解析】（1）解：原式= ·
(x−1) 2 (x+1) 2
x+1 2x(1−x)
= · ，
x−1 (x+1) 2
1 −2x(x−1)
= · ，
x−1 x+1
2x
=− ，
x+1
故答案为：④①②；
（2）解：由分式有意义的条件得，x+1≠0且x−1≠0，
∴x≠1且x≠−1，
2x 2×2 4
把x=2代入− 得，原式=− =− ．
x+1 3 3
16．如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位．
(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可
能”）(2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，
求两人停在相邻车位的概率．
【答案】(1)随机
1
(2)
2
【解析】（1）解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件．
故答案为：随机；
（2）解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种，
6 1
所以，两人停在相邻车位的概率为P= = ．
12 2
c
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=− 的图象交于A(m,6)，B(2,−3)
x
两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△BOC的面积．
6
【答案】(1)反比例函数解析式为y=− ，一次函数的解析式为y=−3x+3
x
(2)3
c
【解析】（1）解：∵反比例函数y=− 的图象经过B(2,−3)，
x
c
∴−3=− ，
2∴c=6，
6
∴反比例函数解析式为y=− ，
x
6 6
在y=− 中，当y=− =6时，x=−1，
x x
∴A(−1,6)，
把A(−1,6)、B(2,−3)的坐标代入y=kx+b得：¿，
解得：¿，
∴一次函数的解析式为y=−3x+3；
（2）解：在y=−3x+3中，当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
1 1
∴S = OC⋅x = ×3×2=3．
△BOC 2 B 2
四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时
销售收入
段
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元
(2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，
B种型号的电器18台
【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：¿，
解得：¿，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元；
（2）解：能；
设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(40−a)台，
¿，
45
解得：20
