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江西省 2025 年初中学业水平考试数学模拟卷
全解全析
说明：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中为负数的是（ ）
1 1 | 1| ( 1) 2
A． B．− C． − D． −
3 3 3 3
【答案】B
1
【解析】解：A． >0，是正数，不符合题意；
3
1
B．− <0，是负数，符合题意；
3
| 1| 1
C． − = >0，是正数，不符合题意；
3 3
( 1) 2 1
D． − = >0，是正数，不符合题意；
3 9
故选：B．
2．很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称
图形．
故选：C．3．估计(2√15−2√3)÷√3的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【解析】解：(2√15−2√3)÷√3
=2√15÷√3−2√3÷√3
=2√15÷√3−√12÷√3
=2√5−√4
=2√5−2，
∵√4<√5<√9，即2<√5<3，
∴ 2×2<2√5<2×3，即4<2√5<6，
4<2√5<6两边同时减去2，得到4−2<2√5−2<6−2，即2<2√5−2<4，
又∵ 2√5更接近4（比√4大一点），所以2√5−2更接近2，
∴其值2和3之间．
故选C．
4．(x3) 2 ⋅(x2) 3 的运算结果是（ ）
A．x10 B．x12 C．x25 D．x36
【答案】B
【解析】解：(x3) 2 ⋅(x2) 3
=x6 ⋅x6
=x12．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若AC=8，BC=10，则AD:DB的比为（ ）
A．25:16 B．16:25 C．5:4 D．4:5
【答案】D【解析】解：∵CD平分∠ACB，
∴点D到BC和AC的距离相等，
∴S :S =BC:AC=10:8=5:4，
△CBD △ACD
∴S :S =BD:AD=5:4，
△CBD △ACD
则AD:DB=4:5
故选：D．
6．如图，已知⊙O的半径长是1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO并延长交⊙O于点C，连结
AC，BC．若四边形PACB是菱形，则PC的长是（ ）
A．2√2 B．3 C．2√3 D．4
【答案】B
【解析】解：如图，连接AO，BO，
∵ PA PB ⊙O
， 分别切 于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OA=OC=1，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠AOP=∠OCA+∠OAC=2∠OCA，
∵四边形PACB是菱形，
∴AC=AP，
∴∠APC=∠ACP，
∴∠AOP=2∠APC，
∴∠AOP+∠APO=3∠APO=90°，
∴∠APO=30°，
∴OP=2OA=2，∴ PC=OP+OC=2+1=3，
故选B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
3πxny
7．单项式− 的系数是 ．
5
3π
【答案】−
5
3πxny 3π
【解析】单项式− 的系数是− ，
5 5
3π
故答案为：− ．
5
8．化简：a(3+a)−3(a+2)= ．
【答案】a2−6
【解析】解：a(3+a)−3(a+2)
=3a+a2−3a−6
=a2−6；
故答案为：a2−6．
9．据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）票房已超过
155亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5．将1550000用科学记数法表示为
．
【答案】1.55×106
【解析】解：1550000=1.55×106．
故答案为：1.55×106．
10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC= ．
【答案】20°
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=160°,
∴∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−160°=20°.
故答案为：20°.11．如图，点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将无人机升高至50m(AC=50m)，
此时测得点B的俯角为α，点A，B，C在同一平面内，则点A，B间的距离为 m（用含α的式子表
示）．
50
【答案】
tanα
【解析】解：由题意，得∠CAB=90°，∠ABC=α，AC=50m，
AC 50
∴AB= = m．
tanα tanα
50
故答案为： ．
tanα
12．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．若AE=5，AF=4，
则△CDG的面积为 ．
32
【答案】
3
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠ADC=90°，AB∥DC，DC=AD
设∠AEF=α，则∠CDG=∠AED=α
∵AF⊥DE，AE=5，AF=4，
∴EF=√AE2−AF2=3
AF 4 AF 4 3
∴sinα=sin∠AED= = ,tanα=tan∠AED= = ，cosα=
AE 5 EF 3 5
20
∴AD=AEtanα=
320
∴DC=AD=
3
20 4 16 20 3
在Rt△CDG中，CG=CD⋅sinα= × = ，DG=CD⋅cosα= × =4
3 5 3 3 5
1 1 16 32
∴△CDG的面积为 CG×DG= × ×4=
2 2 3 3
32
故答案为： ．
3
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，∠A=45°．
(1)求AC的长度．
(2)求∠E的度数．
【答案】(1)4.5
(2)45°
【解析】（1）解：∵CE=2.5，CD=2，
∴DE=4.5，
∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE=4.5；
（2）解：∵△ABC≌△EFD
∴∠E=∠A=45°．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A与点
A'(−2,2)重合，点B,C的对应点分别是点B'、C'．(1)画出平移后的△A'B'C'，并写出点B'，C'的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
【答案】(1)图见解析，B'(−4,1)，C'(−1,−1)；
7
(2)
2
【解析】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求；
由图可知，B'(−4,1)，C'(−1,−1)；
1 1 1 7
（2）解：S =3×3− ×2×1− ×2×3− ×1×3= ．
△ABC 2 2 2 2
x2−1 2x−2x2
15．以下是小贤化简分式 ⋅ 的过程．
x2−2x+1 x2+2x+1
解：原式
(x+1)(x−1) 2x(1−x)
= ⋅
(x−1) 2 ______
x+1 2x(1−x)
= ⋅
x−1 (x+1) 21 −2x
= ⋅
x−1 x+1
2x
=− ．
(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________．
①(x−1)；②(x+1)；③(x−1) 2；④(x+1) 2．
(2)请在1，2，−1中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值．
【答案】(1)④①②
2x 4
(2)− ，当x=2时，原式=−
x+1 3
(x+1)(x−1) 2x(1−x)
【解析】（1）解：原式= ·
(x−1) 2 (x+1) 2
x+1 2x(1−x)
= · ，
x−1 (x+1) 2
1 −2x(x−1)
= · ，
x−1 x+1
2x
=− ，
x+1
故答案为：④①②；
（2）解：由分式有意义的条件得，x+1≠0且x−1≠0，
∴x≠1且x≠−1，
2x 2×2 4
把x=2代入− 得，原式=− =− ．
x+1 3 3
16．如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位．
(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可
能”）(2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，
求两人停在相邻车位的概率．
【答案】(1)随机
1
(2)
2
【解析】（1）解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件．
故答案为：随机；
（2）解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种，
6 1
所以，两人停在相邻车位的概率为P= = ．
12 2
c
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=− 的图象交于A(m,6)，B(2,−3)
x
两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△BOC的面积．
6
【答案】(1)反比例函数解析式为y=− ，一次函数的解析式为y=−3x+3
x
(2)3
c
【解析】（1）解：∵反比例函数y=− 的图象经过B(2,−3)，
x
c
∴−3=− ，
2∴c=6，
6
∴反比例函数解析式为y=− ，
x
6 6
在y=− 中，当y=− =6时，x=−1，
x x
∴A(−1,6)，
把A(−1,6)、B(2,−3)的坐标代入y=kx+b得：¿，
解得：¿，
∴一次函数的解析式为y=−3x+3；
（2）解：在y=−3x+3中，当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
1 1
∴S = OC⋅x = ×3×2=3．
△BOC 2 B 2
四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时
销售收入
段
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元
(2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，
B种型号的电器18台
【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：¿，
解得：¿，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元；
（2）解：能；
设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(40−a)台，
¿，
45
解得：20<a≤ ，
2
a为整数，
∴∵ a=21或a=22．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；
方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．
19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆
CD固定在支撑杆上的点E处，若∠AEC=132°，BE=110cm，DE=80cm，
(1)过D作DF垂直于地l，求∠EDF的度数．
(2)求活动杆端点D离地面的高度DF．(结果精确到1cm，参考数据：
sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)
【答案】(1)48°
(2)164cm
【解析】（1）解：∵∠AEC=132°，∴∠AED=180°−∠AEC=180°−132°=48°，
∵∠ABF=∠DFB=90°，
∴AB∥DF
∴∠EDF=∠AED=48°；
（2）解：过点E作EM⊥DF，
∵EM⊥DF，AB⊥BF，DF⊥BF，
∴∠EMF=∠EBF=∠MFB=90°，
∴四边形EBFM是矩形，
∴MF=BE=110cm，
由（1）得∠EDM=∠AED=48°，
∴DM=DE⋅cos∠EDM≈80×0.67=53.6cm，
∴DF=DM+MF≈164cm．
20．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD=AC．E是⊙O外一点，∠BAE=∠CAD，
∠ADE=∠ACB，连接BE．
(1)若CD=2，DE=6，求BD的长；
(2)求证：EB是⊙O的切线．
【答案】(1)4
(2)见解析
【解析】（1）解：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，
又∵∠ADE=∠ACB，AD=AC，
∴△ADE≅△ACB(ASA)，∴BC=DE=6，
∴BD=BC−CD=6−2=4；
（2）证明：连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF，
∵BF ⊙O
是 的直径，
∴∠BAF=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°，
⏜ ⏜
∵ AB=AB ，
∴∠AFB=∠ACB，
由（1）知△ADE≅△ACB(ASA)
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
又∠BAE=∠CAD，
∴∠ABE=∠ACB，
∴∠ABE=∠AFB，
∴∠ABF+∠ABE=90°，
∴OB⊥BE，
∴EB是⊙O的切线．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21．赤峰市是红山文化的发祥地，也被誉为中华玉龙之乡，具有代表城市文化名片的赤峰市博物馆是国家
一级历史类博物馆，国家4A级旅游景区，其地标位于赤峰市新城区富河街与锦山路交汇处的锡箔河畔．
2010年新馆建成，2023年更名为赤峰博物院，其占地面积23亩，馆内设有6个展厅，展览面积4000平方
米，截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示为一体的多功能现代化博物馆．赤
峰博物馆也因此吸引了大批游客参观．五一小长假期间平均每天入馆人数大约8千人，由龙龙等5名同学
组成的学习小组，随机调查了五一假期中某一天入馆参观的部分游客，获得了他们在馆内参观所用时间，
并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．参观时间的频数分布表如下：
时间t 频数（人
频率
（时） 数）
1≤t<2 25 0.050
2≤t<3 85 a
3≤t<4 160 0.320
4≤t<5 139 0.278
5≤t<6 b 0.100
6≤t≤7 41 0.082
合计 c 1.000
b．参观时间的频数分布直方图如图：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)这里采用的调查方式是_____；
(2)表中a=_____，b= _____，c= _____；
(3)并请补全频数分布直方图；
(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有多少人？
【答案】(1)抽样调查
(2)0.17，50，500
(3)见解析
(4)3680人
【解析】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；（2）c=25÷0.05=500，a=85÷500=0.17，b=500×0.1=50，
故答案为：0.17，50，500；
（3）补全直方图如图：
（4）五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有8000×(0.278+0.1+0.082) =3680（人）．
22．如图①，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
(1)求证：BE=DE；
(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求正方形DEFG的边长；
(3)若正方形ABCD的边长为4√2，连接CG，如图③，直接写出CE+CG的值．
【答案】(1)见解析
(2) 见解析；②3√5；
(3)①8
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，
在△ABE和△ADE中，
¿，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE；
（2）解：①过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，如图，
∵ ABCD ∠BCD=90°
正方形 中， ，
∴四边形EMCN是矩形，
∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴∠ECM=∠ECN=45°，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN，
在△DEN和△FEM中，
¿，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，∠ADC=∠EDG=90°，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
¿，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∵∠ACD=45°，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，
∴CE⊥CG，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=9√2．
∵AE=CG=3√2，
∴CE=6√2，
如图，连接EG，
∴EG=√CE2+CG2=√72+18=3√10
，
∵△EDC是等腰直角三角形，
EG
∴DE= =3√5．
√2
∴正方形DEFG的边长为3√5．
（3）解：∵正方形ABCD的边长为4√2，
∴AC=8，
由（2）得AE=CG，
则CE+CG=CE+AE=AC=8．
六、解答题（本题共12分）
23．（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连
接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，D'E．
①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充
完整．
证明：延长BE交DF于点G．
②进一步探究发现，当点D'与点F重合时，∠CDF=______°．（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称
点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB=2，BC=3
时，求CD'的长；
（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形， AD=√3，AC=2，点F为线段BD上一动点，
将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果
DF=EF，请直接写出此时OF的长．
√10 √2 √2
【答案】（1）见解析；②22.5；（2） ；（3） 或
5 2 4
【解析】（1）
∵∠DEG=∠BEC
∴∠EBC=∠EDF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE=∠DCF=90°，BC=DC，
在△BCE和△DCF中，
¿
∴△BCE≌△DCF(ASA)②解：如图1，当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBE=∠D'BE=∠FBE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∴∠DBE=∠FBE=22.5°，
由①得到∠CDF=∠EBF，
∴∠CDF=22.5°
故答案为：22.5°．
（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，
由对称可知，点G是DD'的中点，∠EGD=∠EGD'=90°，
∵CD'⊥DF，
∴CD'∥BG，
∴EG是△DCD'的中位线，
∴点E是CD的中点，
1 1
∴CE=DE= CD= ×2=1，
2 2
∴BE=√BC2+CE2=√32+12=√10．
由（1）①得，∠EBC=∠FDC，∠ECB=∠EGD=90°，
∴△ECB∽△EGD，
EC BC BE
∴ = = ，
EG DG ED
1 3 √10
∴ = = ，
EG DG 1
√10
∴EG= ，
10
√10 11√10
∴BG=BE+EG=√10+ = ，
10 10
∵EG是△DCD'的中位线，√10 √10
∴CD'=2EG=2× =
10 5
（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，
①如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，
由（1）①可得，∠GDF=∠OAF，且DF=EF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，∠ODC=∠ODA，
∴∠OAF=∠ODA，
∵AC=2，
∴OA=1，
∵AD=√3，
∴OD=√2，
OA 1
∴tan∠OAF=tan∠ODA= = ，
OD √2
OF OF 1
∴ = = ，
OA 1 √2
√2
∴OF=
2
②如图4，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，1
则∠AGD=90°，∠DAG=∠EAG= ∠DAE，DF=EF，
2
∵AD=AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE
∵四边形ABCD是菱形，
1
∴∠ABO= ∠ABE，AD∥BC，
2
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠ABO=∠DAG，
在△AGD和△BOA中，¿，
∴△AGD≌△BOA(AAS)，
∴DG=AO=1，AG=BO=√2
∴DG=AO，
∵∠FAO=∠FDG，∠FOA=∠FGD，
∴△FOA≌△FGD(ASA)，
∴OF=FG，
设OF=FG=x，则DF=√2−x，
在Rt△DFG中，DF2=GF2+DG2，
∴(√2−x)
2=x2+12
√2
解得：x= ，
4
√2
∴OF= ．
4
√2 √2
综上所述，OF的长为 或 ．
2 4
