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2025 年初中毕业学业考试模拟试卷
数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在实数 ， ， ， 中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止2025年1月，我国民营企业数量约为 万户，将 万用
科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
.
A B. C. D.
4. 某几何体的三视图如图所示，则几何体为（ ）
A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱
5. 如图，过正五边形 的顶点A作射线 ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 某景区今年2月份游客人数比1月份翻了一番，3月份比2月份减少了20％，该景区3月份游客人数比
1月份增加了（ ）
A. 60％ B. 80％ C. 40％ D. 20％
7. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下
方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小
球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．小林赢的
概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三个实数a，b，c满足 ，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 如图，正方形 和矩形 的面积相等，反比例函数 在第一象限的图象经过B、E两点，
则 的长为（ ）
A. 16 B. 8 C. D.
10. 如图，矩形 中， ，点P为 上一动点（不与端点重合），连接 ，将 沿
折叠，点A落在点E处，连接 ，连接 交 于点F， 交 于点G，则下列结论正确的是
（ ）A. 若 ，则
B. 若 ， ，则 的长为
C. 若 ，则 长度的最小值为1.8
D. 和 不可能全等
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
12. 的对角线 、 相交于点O， ， ， ，则 的长为________．
13. 如图，圆中两条弦 相交于点E，其中两条劣弧 的度数分别为 ，圆O的半
径为5， ，则 的长为________．
14. 羽毛球发球时，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系
，击球点P到球网 的水平距离 ．某次发球后，击出的羽毛球的飞行高度y（单位：
）与水平距离x（单位： ）的几组数据如下：
水平距离
0 1 2 3 4竖直高度
1.1 1.6 1.9 2 1.9
根据上述信息，回答下列问题：
（1）羽毛球飞行的最大高度为________ ；
（2）已知球网 的高度是 ，接球一方在球过网后且高度不低于 时，可以采用“平抽”技术
将球快速击打过网，若球发出后水平向前的速度是 ，接球者在球过网后可以用“平抽”技术的时长
为________ ．（“平抽”技术：快速平直的回球，球的飞行轨迹低平，速度快．）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简 ，再求值，其中 ．
16. 如图，平面直角坐标系中， 各顶点坐标为 、 、 ．
（1）作出 关于 轴对称的 ；
（2）以点 为位似中心，在第一象限作出 的位似 ，使 与 的位似比为
；
的
（3）利用无刻度直尺在平面直角坐标系内找一个整点（横纵坐标均为整数 点） ，使得 ，并写出点 的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式： ，第2个等式： ，
第3个等式： ，第4个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
18. 某水果店用3450元购进甲、乙两种水果共 ，每种水果的成本价与利润率如表所示：
成本价（元/
类别 利润率
）
甲 20
乙 15
全部售完后，求该水果店获得的总利润．[注：利润 售价 成本，利润率 （售价 成本） 成本
]
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
的
19. 某古村落 斜坡 上有一棵古树 ，斜坡的坡度i为 ，古树底端Q到坡底A点的距离
为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌 ，古
树 和古树信息牌 均与地面 垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成 角时，古
树 落在信息牌上的影子 长为3米，请帮助他们计算出古树 的高度．（结果精确到0.1，参考数据：
， ， ）20. 如图， 是 的弦，点 为 上一点， 的延长线垂直 ，垂足为 ，点 为弧 上一
点，且 ，延长 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）点 为 上一点， 平分 ，且 ，求 的度数．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类
比赛中争金夺银．在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩．
【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
的
b．每次试跳都有5名裁判进行打分（ 分，分数为0.5 整数倍），在5个得分中去掉1个最高分
和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P；
c．运动员该次试跳的得分 ．
【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
难度系数 裁判 A B C D E
.
3 5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5【数据分析与应用】
任务1：甲运动员这次试跳的完成分 ________，得分 ________；（结果保留两位小数）
任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为 ，那么与任务1中所得的
比较， ________ （填“＞”“＝”或“＜”）；
任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为
3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分 至少要达到多少分？
七、（本题满分12分）
22. 如图1，已知： 中， ， ，点 为 边中点，点 、 分别在
、 边上，连接 ， 和 ， ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ．
（ⅰ）当 时，求 的值；
（ⅱ）如图2，当 时，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线的顶点，直线 交x轴于点D．（1）若点C的坐标为 ．
（ⅰ）当点A的坐标为 时，求抛物线的顶点坐标；
（ⅱ）当 时，求直线 的解析式；
（2）若 ， ，求b的值．
