文档内容
2024-2025 学年第二学期九年级第二次中考模拟考试数学（试题卷）
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 榫卯是我国传统建筑及家具 基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成
梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一元二次方程 的两个实数根分别是 和 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.5. 如图，已知 ， 于点N，若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点 ， 在双曲线 上；若 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的直径，点 是 上一点，点 是 的中点，连接 ， ， ，若
，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 若 ，则 的值为（ ）
A. 80 B. 82 C. 40 D. 41
9. 如图，在正方形 中，若 为 边的中点， 是 边上的一动点，则下列条件：①
，② ，③ ，④ ．其中能推出 与
一定相似的条件有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
10. 如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC
以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t
秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 合肥有着丰富的历史文化底蕴，素有“三国旧地、包公故里、淮军摇篮”之称，在春节假期期间迎来
了四面八方的游客．据不完全统计，春节期间合肥共接待游客649.8万人次．将数据649.8万用科学记数法
表示为_______．
13. “服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 3名同学（两男一
女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
14. 如图，在边长为4的正方形 中，点E是 上一点， ，连接 ．
（1） 的长为______；
（2）过点B作 ，垂足为F，连接 ，过点F作 ，交 于点G，则 的值为
_____．
三、填空题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，
问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4
斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
四、填空题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请在图中作出 关于原点 对称的 ；
的
（2）若点 关于 轴 对称点为点 ，点 为 轴上一点，且 ，则点 的坐标为________．18. 在一个AI智能教育中心，小学员们正在参与一个名为“火柴棒项目”的智能编程．如图所示，小学员
们需要使用火柴棒来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律；
（1）若拼成的图形中含有4个三角形，则需要________根火柴棒；
（2）若拼成的图形中含有n个三角形，则需要________根火柴棒；（用含有n的式子表示）
（3）若每根火柴棒的长为1cm，且拼成的图形中所有火柴棒的长度和为 ，则拼成的图形中含有多
少个三角形？
五、填空题（本六题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1是某银行柜台的一款高清视频设备，图2是该设备在使用时放置在水平桌面上的示意图．已知
垂直于水平桌面l，距离桌面 的点C处有一个摄像头，点A，B，C，D，E在同一平面内．若摄像头
可拍摄的视角 ，且 ，求桌面上可拍摄区域 的长．（参考数据： ，
， ）．
20. 在 中， 为 的弦，连接 ， ，（1）如图1，若半径 于点D， ，求弦 的长；
（2）如图2， 为 的切线，点P为切点，且 ，过点P作 于点F，与半径
相交于点E．若 的半径是3，求 的长．
六、填空题（本题满分12分）
21. 2025年中国航天将发射载人飞船、货运飞船、天问二号等，“神舟二十号”载人飞船最快将于4月发
射．为了解学生对航空航天知识的掌握情况，某校组织开展了一次航空航天知识竞赛，现从该校七年级和
八年级参与竞赛的学生中各随机抽取 名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用x表示）
分为A，B，C，D四个等级，分别是A： ，B： ，C： ，D： ，
绘制了下列统计图、表．
抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，
94，95，96，96．
抽取的八年级C等级的学生的竞赛成绩：87，81，86，83，88，82，89．
抽取的七、八年级学生的竞赛成绩综合统计表
平均 中位 众 方
年级
数 数 数 差
七年 59.6
85.2 86 a
级 6
八年 85.2 b 91 58.7级 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ________， ________， ________．
的
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生 竞赛成绩更好？请说明理由；（写出
一条即可）
（3）若该校七年级有 名学生参加知识竞赛，八年级有 名学生参加知识竞赛，请估计两个年级参
加知识竞赛的学生中成绩优秀（大于或等于 分）的学生共有多少人．
七、填空题（本题满分12分）
22. 综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．
（1）如图1， 是 的中线， ， ，求 的取值范围；
（2）如图2， ， ， ，D为 的中点，求证， ；
（3）如图3，在四边形 中，对角线 相交于点E，F是 的中点， ，
，试探究 与 的数量关系，并说明理由．
八、填空题（本题满分14分）
23. 已知拋物线 ．
（1）若拋物线的对称轴是直线 ，拋物线与x轴的交点坐标为 ．
①求抛物线的表达式；
②若点A的坐标为 ，动点P在直线OA下方的抛物线上，连接PA，PO，试判断 的面积是否存
在最大值？若存在，求出最大值；（2）若 ，拋物线过点 ，与y轴交于点C，将点B绕点 顺时针旋转（旋转
角小于 ）得到点 ，当点 恰好落在抛物线上，且满足 时，求n的值．
