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九年级数学练习单
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2025
2. 据统计，某日某搜赏平台使用DeepSeek解决的问题超过 个．数字 用科学记数法表
示是（ ）
.
A B. C. D.
3. 如图，这是将一个底面为等边三角形的三棱柱切去一个角后的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点 为某光源，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线
相交于点 ，点F为焦点．若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程 有两个实数根 ，那么一次函数 的图象一定不经过的象限是（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的
7. 如图，半径为5 ，直径 垂直于 与 ， ，则图中阴影部分
的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，五一期间某景区有 三个入口， 两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后
任选一个出口离开，则她选择从 或 入口进入，从 出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ， 为 边上一动点（不与点 重合），
为等边三角形，过点 作 的垂线， 为垂线上任意一点，连接 ， 为 的中点，连接
，则 的最小值是（ ）A. B. C. D.
10. 已知 ，抛物线 顶点在线段 上运动，形状保持不变，
轴交于 两点（ 在 的右侧），下列结论错误的是（ ）
A.
B. 当 时， 随 的增大而增大
C. 当四边形 为平行四边形时，
D. 若点 横坐标的最小值为 ，则点 横坐标的最大值为5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 计算： __________．
12. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，将 向右平移到 位置， 的对应点是
， 的对应点是 ．若函数 的图象经过点 和 的中点 ，则 的值是__________．为
14. 如图，在矩形 中， ， 边上一点，将 沿 翻折到
处，分别延长 、 ，交 、 边于点 、 ．
（1）若 ，则 __________；
（2）连接 交 于点 ．若 ，则 __________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上，直
线 经过小正方形的边．
（1）画出 关于直线 成轴对称的 ；
（2）将（1）中的 绕点 逆时针旋转 得到 ，画出 ．
（3）仅用无刻度直尺作 高 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年 型汽车年销售总量增加了 ，年销售单价下降了 ．
（1）设2023年销售 型汽车总量为 万辆，销售单价为 万元，请用代数式填表：
年销售 型汽车总量/万 年销售 型汽车单价/万 年销售 型汽车总额/亿
年份
辆 元 元
2023 ____________
2025 ____________
（2）该汽车企业 型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
18. 某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规
律．下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1： ，
特例2： ，
特例3： ，
特例4： ____________．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果 为正整数，按此规律第 个式子可以表示为：____________．
（3）应用运算规律：
①化简： ____________．
②若 （ 均为正整数），则 ____________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用
所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示， ．求按压柄下端 到导管 的距离．（结
果保留一位小数，参考数据： ， ）
20. 如图， 是 的直径， 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校开展综合实践知识竞赛活动，从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的
竞赛成绩由高到低分为 5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信
息如下：
八年级同学成绩频数分布表
成绩等级
人数 5 4 1已知在两个年级被抽取的问学的成续中， 等级的人数相等，请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ____________， ____________；
（2）在九年级被抽取同学的成绩中， 等级所对应的扇形的圆心角的度数是____________；九年级被抽
取同学的成绩的中位数落在____________等级；
（3）如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八
年级多多少人．（ 等级及以上为良好）
七、（本题满分12分）
22. 在菱形 中， 是对角线 上一点，连接 ．
（1）如图1，延长 交 与点 ， ，求证： ；
（2）如图2， ，点 在边 上，连接 ， 与 交于点 ， ．
①求证： ；
②如图3，作 ，垂足为点 ，连接 ，若 ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 与抛物线 相交于点 ．
（1）求出p的值；
（2）设点 在抛物线 上，点 在抛物线 上．
当 时，求n的取值范围；
①当M，A，N三点共线时，求m的值．
②
