文档内容
九年级模拟检测卷
数学
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项A，B，
C，D中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数是负数的是（ ）
A. 7 B. 1.9 C. D.
2. 如图，在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
3. 如图， ，若 ， ，则 与 的相似比为（ ）
A. B. C. D.
4. 反比例函数 （ ， ）的图象如图所示，若点 ， 都在该反比例函数的图象
上，则 与 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定
5. 图1是我国古代的鲁班锁，图2是其中的一个构件，则该构件的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于 的一元二次方程 （其中 ）有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，有四张形状、大小、材质均相同的扑克牌，扑克牌正面分别标有黑桃 ，红桃 ，方块 ，梅花
，将扑克牌反面朝上放在桌子上并洗匀，从中随机摸出 张扑克牌，则摸出的 张扑克牌是同一颜色
（即红桃、方块或黑桃、梅花）的概率是（ ）
A. B. C. D.8. 如图，菱形 的三个顶点均在 上，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
若 的半径为 ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，这是一个简易桶装水的取水装置和其出水示意图，从出水口 处喷出的水流可抽象为抛物线，点
是水流与水杯底部的接触点．若水流运动的高度 （单位：厘米）与水平距离 （单位：厘米）近似满
足函数关系式 ，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， 为 的中点，将矩形 绕着点 顺时针旋转 得到矩形 ，若 ，
， 与 交于点 ，则 的长为（ ）.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 化简： ______．
12. 如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，点 在
轴上，连接 ， ， ，组成 ．若 ，则 ______．
的
13. 如图1，这是中国古建筑中 正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形 ，
是它的外接圆，连接 ， ，作 ．若劣弧 的长为 ，则 ______．
14. 如图，在等腰直角 中， ， ， 是 上的一点，连接 ，以
为边在 边的右侧作正方形 ，连接 ， ．（1） 的度数为______．
（2）连接 ，交线段 于点 ．若 ；则 的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
（1）以点 为位似中心，在平面直角坐标系中画出 的位似图形 （点 ， ， 的对应点
分别为 ， ， ），使 与 的相似比为 ，且点 在第一象限．
（2）画出以点 为旋转中心，将 旋转 后得到的 ．
（3） 的值为______．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进
台小电风扇和 台大电风扇共需要 元，第 批购进 台小电风扇和 台大电风扇共需要 元．
（1）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要 元， 元，请用含 ， 的代数式填表．
购进小电风扇的花 购进大电风扇的花 购进大，小电风扇的总花
批数
费 费 费
第
批
第
______
批（2）在进价不变的情况下，若该专卖店第 批购进小电风扇 台，大电风扇 台，则购进这两种电风扇
共花费了多少元？
的
18. 数学兴趣小组开展研学活动，研究了数式之间 规律问题．
指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下．
序号 表示结果
第1个等
式
第2个等
式
第3个等
式
第4个等
式
第5个等
式
…… ……
（1）根据表中你发现的规律，写出第10个等式：______．
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑
梯，其示意图如图2所示，已知点 在线段 上， 米， 米， ，
， ， ，垂足分别是 ， ，求线段 的长．（参考数据：
， ， ）的
20. 如图，在 中， ，点 在边 上，以点 为圆心 与边 相切于点
，与边 相切于点 ，交 于点 ，延长 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
“为自己和他人的生命健康与安全加一份保障”．某校为了解学生对急救护理知识的掌握情况，开展了急
救护理知识的测试，现从参试的全校 名学生中随机抽取若干名学生的测试成绩（百分制），并对其
进行整理，描述和分析（成绩用 表示，共分成 组： ． ； ． ； ．
； ． ），给出了如图所示的部分信息．（1）该校共抽查了______人？
（2）根据调查结果，请估计全校学生成绩在 组的有多少人．
（3）现从 组中成绩最好的 名男生和 名女生中随机抽取 名学生，对全校进行宣传讲解，请用画树
状图或列表的方法，求恰好选取男生，女生各一名的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在 中， ， ， ， ， 分别为边 ， 的中点，连
接 ，将 绕着点 顺时针旋转，旋转角为 ．
（1）如图2，当 时，设点 的初始位置为点 ，连接 ， ，求证： ．
（2）当 ， ，连接 ，求 的值．
（3）如图3， ，连接 ， ，交于点 ， 与 交于点 ，当 是 的中点时，求
的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求 ， 的值．
（2）求当 时，二次函数 的最大值．
（3）现将该二次函数 的图象沿着 轴的正方向平移 个单位长度得到新的二次函
数图象，当 时，新的二次函数有最小值，最小值为7，求平移后新的二次函数的表达式．
