文档内容
2024－2025 学年第二学期九年级一模
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 下列为负数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 2024年合肥市 约为13500亿元，同比增长 ．其中，13500亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是圆 的直径，点 、 在圆 上， ， 与 交于 ， ，则
的度数为（ ）.
A B. C. D.
6. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的
一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，点 在 边上， ， ，若 ， ，
则 的长为（ ）
A. 10 B. C. 8 D.
8. 已知 ， ， 是互不相等的实数，且 ， ，那么 ， ， 中最大的数为
（ ）
A. B. C. D. 不能确定
9. 如图，已知菱形 的边长为3，点 从点 处出发，以每秒1个单位长度的速度，顺着菱形的边
顺时针运动一周 后停止，设 为点 运动 秒后 的面积，当 、 、
三点共线时 ．那么， 关于 的函数的图象大致为（ ）A. B.
C. D.
10. 如图，矩形 中， ， ，以 为圆心，2为半径作 ．动点 在线段 上（可
以与 和 重合），连接 ，与 的交点为点 ．连接 ．下列结论错误的是（ ）
的
A. 最小值是8
B. 若 是 的切线，则
C. 面积的最大值为
D. 的最小值是32
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11. 不等式 的解集是______．
12. 分解因式： ____．13. 如图，点 和点 在反比例函数 图象上，点 和点 的横坐标分别为1和 ．过 作
轴，交反比例函数 图象于点 ，过 作 轴，交反比例函数 图象于点 ．
连接 ， ．若四边形 的面积为12，则 的值为______．
14. 如图， 是等腰三角形， ， ， 的顶点 、 、 分别在边 ，
， 上，且 ， ， ．
（1） 中 边上的高的长度为______．
（2） 的长度为______．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分．
.
15 计算： ．
16. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中， 的顶点均为格点．（1）画出将 向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的 ．
（2）画出将 绕点 逆时针旋转 得到的 ．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分．
17. 2025年首届逍遥津新春灯会，自2025年1月22日开幕，持续了46天，共有超55万人次观展．已知
灯展有两种门票：单人票78元，双人票148元．单人票只能让1人入园观展，双人票可以让两人入园观展．
假设某天有1万人次入园观展，观展的人使用了单人票或双人票入园，这1万人次使用的门票总价为75.2
万元．求这1万人次使用的单人票和双人票各多少张．
18. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图 为有 块六边形地
砖时，正方形地砖有 块，三角形地砖有 块；图 为有 块六边形地砖时，正方形地砖有 块，三角形
地砖有 块；
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去 块六边形地砖，用去的正方形地砖数量比用去的三角形地砖数量多 块，
求 的值．
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分．
19. 数学兴趣小组的成员在观察点 测得观察点 在 的正北方向，古树 在 的东北方向，；在 处测得 在 的南偏东 的方向上，已知 在 正北方向上，即 ，
求古树 ， 之间的距离．（结果精确到 ，参考数据： ， ，
， ， ， ，
20. 如图， 为圆 外一点， 、 分别切圆 于 、 ．连接 ，交圆 于点 ，延长 ，交圆
于点 ．连接 ， ．连接 并延长，交 于点 ．
的
（1）证明：点 是 中点．
（2）若点 是 的中点，求 的度数．
六、本题满分12分．
21. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外 模型，
机器人都已获得显著的技术突破．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，组织全校
800名学生进行了“人工智能知识竞赛”，教务处从中随机抽取了 名学生的竞赛成绩，并得到如下不完
整的频数分布表、扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组 频数
18
24
（1） 的值为______， 的值为______， 的值为______；
（2）抽取的 名学生的竞赛成绩的中位数在哪个分组______（填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”）；
（3）若规定学生竞赛成绩 为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
七、本题满分12分．
22. 已知点 是矩形 边 延长上一点，且 ， 是对角线 和 的交点．连接 ，
交 于 ，交 于 ，连接 ，如图1．
（1）求证： 平分 ．
（2）若 ， ，求 的值．
（3）若 ，如图2，求 的值．
八、本题满分14分．
.
23 已知抛物线 与 轴只有1个交点，且 ．（1）若 ，求 的值．
（2）抛物线将所在平面分成两个区域，若抛物线的开口向上，我们把抛物线上方的区域叫做抛物线的内
部，把抛物线下方的区域叫做抛物线的外部；若抛物线的开口向下，我们把抛物线下方的区域叫做抛物线
的内部，把抛物线上方的区域叫做抛物线的外部．抛物线的内部和外部均不包括抛物线本身．如图，区域
和区域 分别为两条抛物线的内部，区域 和区域 分别为抛物线的外部．点 在抛物线
的内部．
①求 的取值范围．
②点 的坐标为 ．若线段 与抛物线 只有1个公共点，求 的取值范围．
