文档内容
2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的)
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2025
2. 若分式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，计算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫
U形磁铁．下图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 下列函数中，函数值 随自变量 值增大而减小的是（ ）A. B. C. D.
6. 一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
7. 如图，在 中， ， 为 上一点， 为 延长线上一点，连接 ， ，使
得 ．若 ，且 ，则 的长为( )
A. 6 B. C. D.
的
8. 已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确 是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图， 是 的角平分线， 平分 交 于点 ， 是 的外角平分线，交
的延长线于点 ，且 ，连接 ．下列结论错误的是（ ）A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 如图，在 中， ， ， ，点D，E分别在线段 ， 上，且
是 的中位线，点P从点D出发沿 向点E运动，点Q在 上且满足 ，连接 ，
过点Q作 交 于点R，设点P运动的路程为x， 的面积为y，则y关于x的函数图象为
（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11. 2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为
__________．12. 若 、 、 的平均数为 ，则 、 、 的平均数为______．
13. 如图，正方形 内接于 ，点 为 上一点，连接 ．若 ，
，则 的长为______．
14. 如图，现有矩形纸片 ， ， ，将边 沿折痕 折叠，使点B落在边 上点
F处，再沿折痕 折叠，使点C落在矩形所在平面内的点 处，边 与 交于点G，然后还原．
（1） 的长为________；
（2）在边 上取点H，满足 ，沿 折叠使点C落在矩形所在平面内的点 处，作
的平分线分别交 于点P，M，则 的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
.
15 计算：
16. 七年级某班要召开期末总结表彰会，班主任安排甲、乙两名同学去商店购买奖品，甲、乙两名同学共
购买了10支钢笔和15本笔记本，共用去95元，已知每支钢笔比每本笔记本的价格多2元，问钢笔和笔记
本的单价各为多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)的
17. 如图，在边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交
点）和点A．
1
（1）画出一个格点△AB C ，并使之是由△ABC平移后得到，且A与A 是对应点；
1 1 1 1
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得的；
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得AB落在（2）中的线段AD的位置，请作出旋转后的三
角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．
18. 观察下列各个等式的规律：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
用上述等式反映的规律，解答下列问题．
（1）请直接写出第5个等式：________．
（2）猜想第 个等式（用含 的代数式表示），并证明其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背，将椅背角度从 调节到 （即 ， ）时，分别过点 、
作 于点 ， 于点 ，求水平方向增加的距离 长．（结果精确到 ；参考数
据： ， ， ， ）
20. 如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 于点M，连接 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2） 的延长线相交于点F， 是 的切线，交 于点E，若 ，求证：
．
六、（本题满分12分)
21. 肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取
了一部分学生的成绩，分成四组： ； ； ； ，
并绘制出如下不完整的统计图．（1）本次被抽取的学生为____人；
（2）C组所占扇形的圆心角度数为________；
（3）若该学校有2800名学生，估计这次竞赛成绩在 组的学生有多少名？
（4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五
人中有三名男生（用 ， ， 表示），两名女生（用 ， 表示），请利用树状图法或列表法，求
恰好抽到2名男生的概率．
七、（本题满分12分)
22. 已知，在正方形 中，点 为边 的中点，连接 交对角线于点 ．
（1）连接 ，如图1，求证： ；
（2）如图2，过点 作 于点 ， 平分 交 于点 ．
①求 的值；
②求证： ．
八、（本题满分14分)23. 已知抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，与 轴交于点 ，且点 的坐标为
．
的
（1）求抛物线 表达式；
（2）已知 为抛物线的顶点， 为抛物线对称轴右侧的一个动点，当 和 的面积相等时，求
点 的坐标．
