文档内容
2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无
效的．
3．考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的)
1. 下列各数： ， ，0， ，其中比 小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示，则被挖去的几何体为（ ）
A. B. C. D.
3. 截至 2025 年 2 月，DeepSeek 的日活跃用户数增长至 万，突破 万大关．这一数字约为
ChatGPT日活跃用户数的 ，并成功超越了豆包的 万．“ 万”用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 如图，已知 ，直角三角板 直角顶点在直线 上，若 ，则 等于（ ）A. B. C. D.
6. 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送
给小乐．小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐
恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，已知双曲线 与直线 交于 、 两点（点 在点 的左侧），过点 作 轴垂线，过
点 作 轴垂线，两条垂线交于点 ，若 的面积为8，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8. 如图，在 中， ，利用尺规以点 为圆心，以任意长为半径画弧分别交 于
点 ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内交于点 ，作射线
交 于点 ．若 ，则 的长是（ ）A. B. C. D. 4
9. 实数a，b，c满足 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 如图，在矩形 中， ， ， 是矩形内部的一个动点，连接
，下列选项中的结论错误的是（ ）
A. B. 无论点E在何位置，总有
C. 若 ，则线段 的最小值为 D. 若 ， 的最大值为
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11. 计算： _____．
12. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．
13. 如图，在半径为3的 中，点C是优弧 的中点， 是 的直径，若 ，则劣弧的长为__________．
14. 如图，在矩形纸片 中， ， ，点E是边 上一点（不与点C、D重合），且
的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点 处，折痕交 于点P，沿直线 再
折叠纸片，点C落在 处，且 、 、P三点共线．
（1） 的度数__________；（2）线段 的长为__________；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解分式方程： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）
为顶点的 ．
（1）以点C为中心，将 在网格上放大到原来的2倍，得到 ．点A，B对应点分别是 ，画出 ；
（2）以点 为中心，将线段 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ；
（3）填空： °．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工
程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元．单独完成这项工程，甲
工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队需付30万元．
（1）请计算甲、乙工程队每天所需的施工费用各是多少万元?
（2）为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，求甲、乙两工
程队合作施工多少天时，在不耽误工期的情况下，施工费用最低．
18. 如图：
（1）第 个图案中“★”的个数是 ；第 个图案与第 个图案中“★”的个数之差为 ．
（2）第 个图案中“◎”的个数是 ；第 个图案中“◎”的个数是 （用含 的式子表示）．
（3）已知第 个图案与第 个图案中“★” 的个数之差比第 个图案中“◎”的个数少 ，求正整数
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，为测量公园内宝塔 的高度，在距离宝塔中心 处（ ）的一个斜坡 上进行
测量．已知斜坡 与地面 的夹角为 ，斜坡 长 ， 垂直于地面，在点 处竖直放置测
角仪 ，测得宝塔顶部 的仰角为 ，量得测角仪 的高为 ，点 ， ， ， ， ， 在
同一平面内．求宝塔 的高度．（结果精确到 ，参考数据； ， ，， ）
20. 已知，四边形 内接于 为 直径 ， 与 的延长线相交于点E， 平分
， 与 相交于点 F．
（1）如图1，若 ，求证： ；
的
（2）如图2，若 ， ，求 半径．
六、（本题满分12分)
21. 某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，
D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根
据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该班学生共有多少名？
（2）求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼
的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率．
七、（本题满分12分)
22. 已知在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，与y轴交于点B，抛物线
（a，b为常数， ）的对称轴与直线 交点的纵坐标为2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线经过点 这四个点中的两个，求该二次函数的最大值或最小值；
（3）P为线段 上一动点，过点P作平行于x轴的直线，若该直线与抛物线交于点M，N，且点P始终
在线段 上，求a的取值范围．
八、（本题满分14分)
23. 已知在矩形ABCD中AB=4,AD=6,点E是边AD上的一个点(与点A,D不重合)．连接CE，作
∠CEF=90°，交直线BC点F，点G为线段EF的中点．
（1）如图1，若点E是AD的中点，四边形FHAB是矩形，求证：△HEF∽ΔDCE；
（2）如图2，若将边AD向左平移1个单位得平行四边形A′BCD′，当点G落在边A′B上时，求A′E
的长；
（3）如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH，是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若
存在，直接写出DE的值.
