文档内容
2024~2025 学年九年级第三次模拟考试数学
注意事项：
1、本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3、考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元，暂
列全球影史票房榜第5位，将15600000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
A. B. C. D.
5. 如果不等式 的解集为 ，则a必须满足（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心， ， 长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若 ， ，则阴影部分
的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有
下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 对于任意4个实数 ， ， ， ，定义一种新的运算 ，例如：
，则关于 的方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
.
C 没有实数根 D. 无法判断
10. 已知菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 ，P是对角线 上的一个动点， ，当 最短时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是_____．
12. 比较下列实数的大小（填“ ”“ ”或“ ”）： ____ ．
13. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图，请根据图中
信息，写出点C坐标_____．
14. 有一张矩形纸片 ，点 E 为边 上一点， ，点F在边 上．把该纸片沿 折
叠，点A，B的对应点分别为 ， ， 与 相交于点G，且 的延长线经过点D (如图所示)．
(1)若 ，则 ________________________． (用含 的代数式表示)(2)若 ， ，则 __________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 轴的对称图形 ；
（2）画出 向左平移4个单位长度后得到的 ；
（3）如果 内部有一点 经过上述两次变换，那么对应的点 的坐标是多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 年， 掀起全球热潮，其发布 开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世
界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用 ，使其数
据迁移速度提升至乙数据中心的 倍，且甲数据中心迁移 数据比乙数据中心迁移 数据所需时
间少 小时．
（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位： 小时）；（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用 小时至少完成 的数据迁移，且
同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？
18. 如图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用____根火柴棒，摆第②个图案用____根火柴棒，摆第③个图案用____根火柴棒；
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒；
（3）计算一下摆 根火柴棒时，是第几个图案？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已 多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，
周末小明在公园广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此
时风筝线 与水平线的夹角为 ，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处 米的B
处，此时风筝线 与水平线的夹角为 ，已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出A、D之间
的距离是多少米？结果精确到 ．（风筝线 、 均为线段， ， ）．
20. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D，过D作 ，垂足为
E， 的延长线交 的延长线于点F．（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ，求 长．
六、（本题满分12分）
21. 今年央视春晚节目《秧 》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出
了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界 科创小达人菲菲从某省的快递分拣站
随机抽取 、 两种型号的智能机器人各 台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件）
机器人台数（台）
【数据分析与运用】
两组样本数据 的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
方差 万件
众数 万件 中位数 万件 平均数 万件
型
和
号
型
号请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中 ______， ______， ______；
（2）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条
合理化建议．
（3）若某快递公司新购进 型号智能机器人 台， 型号智能机器人 台，随机抽取两台分拣快递，求抽
取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线 与 轴相交于 两点，与 轴相交于点 ，且点 与点 的坐标分
别为 ， ，点 是抛物线的顶点．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）点 为线段 上一个动点，过点 作 轴于点 ．若 ， 的面积为 ，
①求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围；
②求 的最大值以及此时点 的坐标．
八、（本题满分14分）
在
23. 已知点 内， ， ， ，
．（1）当 时（如图1），
判断 的形状，并说明理由；
求证： ；
（2）当 时（如图2），求 的值．
