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2025 年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷
2025.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数为（ ）
.
A B. 2025 C. D.
2. 十四届全国人大三次会议3月5日上午9时在人民大会堂开幕，李强总理作政府工作报告，报告中提到：
过去一年，国内生产总值达到 万亿元、增长 ，增速居世界主要经济体前列，对全球经济增长的
贡献率保持在 左右，其中 万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，
下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有
长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 中，弦 的长为 ，点 在 上， ， ，则图中阴影部分的面
积是（ ）A. B. C. D.
6. 二次函数 与一次函数 的图象交点不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 已知实数 ， 满足： ，且 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 点 是 对角线 上一点，连接 并延长至点 ，使 ，交 于点 ，连接 ．
若 ， ，则 的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
9. 在矩形 中， ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上（不与顶点重合），顺次连接
得到四边形 ．对于任意矩形 ，下面结论一定正确 的有（ ）个
①存在无数个四边形 是平行四边形；②存在无数个四边形 是矩形；③存在无数个四边形
是菱形；④至少存在一个四边形 是正方形
A. B. C. D.10. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，连接 ，若
点 为线段 上的动点（与 ， 不重合），作射线 交抛物线于点 ，在点 的运动过程 的最
大值为（ ）
A. B. C. D. 不存在
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若 有意义，则实数 的取值范围是_________________．
12. 已知关于 的一元二次方程 ，有两个相等的实数根，则 的值是____________．
13. 将如图摆放的三个正方形，分别随机涂成黑色成白色，则相邻正方形（两个正方形有公共边），颜色
不同的概率是_______．
14. 如图， 是坐标原点， 的直角顶点 在 轴的正半轴上， ， ，反比例
函数 的图象经过斜边 的中点 ，点 关于 的对称点为点 ，连接 交反比例函数
图象于点 ．（1） ________；
（2）点 的横坐标为________________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式 ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 方格中，已知点 、 、 、 均为格点．
（1）以点 为位似中心，在方格图中将 放大2倍，得到 ， ， （点 ， ， ，分别为
点 ， ， 的对应点）；
（2） 的面积为_________；
（3）在 中，用无刻直尺，作 边上的中线 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示 长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边
长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购
进的纸板全部用完？18. 宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞”数字，数学兴趣小组在研究“黑
洞”数字时，在0到9之间，任取一组不全相等的三个数字，从大到小排列得到最大数，再从小到大排列
得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，再得到一个
新数…一直重复操作，
例如．
第1组：数字1，2，0，则 ；
第2组：数字1，9，8，则 ；
第3组：数字7，9，2，则 ；
第4组：数字6，9，3，则_________________．
（1）根据规律，补充第4组横线的内容；
（2）小组成员 发现：任取这样一组不全相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终
会得到一个确定的“黑洞”数字，这个数是________________；
的
（3）小组成员 发现：在上述“重排求整”操作中，最大数和最小数 差能被99整除，推过程如下：
设一组三个数字为 ， ， ，不妨设 ，且 ， ， 不全相等，最大数可表示为
__________________，最小数可表示为___________________，则最大数 最小数 （____________），
所以最大数和最小数的差能被99除．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：
“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作
原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点 为水盆，点 为被观测者，现测得入
射角 ， ， 与 为法线， ．若 长为 ，求 长度（精确到 ）．参考数据： ， ， ， ．
20. 已知，如图， 为 的直径，点 在 上， 与经过点 的切线垂直，交 于点 ，连接
交 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）连接 ，若 ， ，求线段 的长．
21. 【项目背景】
从文本生成到语音识别，从绘画到编程， 的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变
革，为了解甲，乙两款 软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为 软件的使用选择提供参
考．
【数据收集与整理】数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软
件的评分，对数据整理描述如下：
a．信息处理速度（满分10分）b．信息识别准确度（满分10分）
c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
统 信息处理速度得分 信息识别准确度得分
计量
类别 平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7 9 5.6 4.84
乙 7.65 7 5.6 5.64
【数据分析与应用】根据所给信息，完成以下任务．
（1）[任务1]表格中 __________； ___________；
（2）[任务2]综合表中的统计量，下列结论正确的是___________；（填正确结论的序号）
①乙款 软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多；
②两款 软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等；
③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款 软件的得分更稳定（3）[任务3]若该校共有350名甲款 软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于
7分人数．
22. 如图1，已知抛物线 与 轴交于点 ，且图象经过点 ，抛物线与直线
在
第一象限交于点 ， ；
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点 为 上方抛物线上的动点，求 到直线 距离的最大值；
（3）若点 在 轴上方的抛物线上，满足 ，请在图3用尺规作图，作出满足条件点 的
位置（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出点 的坐标．
23. 如图1，正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，点 是对角线 、
的交点，连接 ， 交于点 ， ， 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）如图2．连接 ， ， ；
①若 ，求证： ；②若 ， ，求线段 的长．
