文档内容
2025 年安徽省初中学业水平考试·数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共2页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是正确的
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 1
2. 据国家医保局消息，医保码上线五年以来，截至2024年12月，累计激活量超过12亿人．将“12亿”
用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体
的主视方向不可能是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③
5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图， 是 的内接正三角形，五边形 是 的内接正五边形，若线段 恰好是
的一个内接正n边形的一条边，则n的值为（ ）.
A 15 B. 16 C. 17 D. 18
7. 小军和小丽两位同学乘坐合肥地铁去参观渡江战役纪念馆，已知该地铁站共有A，B，C三个出站口，
小军和小丽各自随机选一个出站口出站，那么小军和小丽恰好都是从B口出站的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ，D是边 的中点，E是边 上一点，F是
所在直线上的点，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
9. 已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为（ ）A B.
.
C. D.
10. 如图，在矩形 中， ， ，点E为 上一动点，连接 ，F为 中点，则
的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： _________．
12. 因式分解： _________．
13. 在平面直角坐标系 中，双曲线 与直线 ， 分别交于第一象限内的点A，点
B，将线段 ， 和函数 的图象在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域W．
若区域W有且仅有1个整点（横坐标和纵坐标都为整数的点），则k取值范围为_________．14. 已知在菱形 中，边 ，对角线 ，点 是对角线 上的一个动点，连接 ．
（1） _________；
（2）若 ，则 的长为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 如图，某礼物盒的上表面为矩形 ，其中 ， ．小丽打算在该礼物盒上表
面贴一个正方形小卡片 ，要求卡片下边缘到盒子下边缘的距离比卡片上边缘到盒子上边缘的距离
长 ，且卡片右边缘到盒子右边缘的距离等于卡片上边缘到盒子上边缘的距离，同时卡片的面积为礼物
盒上表面面积的 ，则卡片左边缘到盒子左边缘的距离 为多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 （顶点为网格线的
交点）和格点 ．（1）画出四边形 关于点 中心对称的四边形 ；
（2）若将四边形 向右平移 个单位，平移后点 的对应点 到点 和点 的距离相等，则 的
值为_________．
18. 综合与实践
【实践与操作】
数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究活
动．最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案：
奋进组的同学按照图①所示的方式摆放，探究组的同学按照图②所示的方式摆放
【观察与思考】
（1）先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组共用去棋子的数量为25枚，探究组共用去棋子的数
量为_________枚；
（2）再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共用去棋子的数量为_________枚，探究组共用去棋子的数量
为_________枚（用含有n的式子表示）；
【拓展探究】
若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图②
所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，请
计算一盒棋子的数量为多少枚．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点 为湖中心的一座湖心亭，码头 在码头 的正东方向，某次小明乘坐游船从码头 出发，
沿正东方向航行到码头 ，他将沿途数据记录如下：
记录一：游船在码头 处测得其位置在湖心亭 的南偏西 方向上．记录二： 分钟后游船到达 处，此时测得游船位置在湖心亭 的南偏西 方向上．
记录三：游船在码头 处测得其位置在湖心亭 的南偏东 方向上．
请你根据以上信息解决问题：已知游船在航行过程中一直 是匀速航行，求游船从码头 到码头 一共
航行了多少分钟（结果精确到 ）．
参考数据： ， ， ， ．
20. 如图①，已知 为 的弦， 为 的半径， ， 与 交于点D，连接 ，
，过A点作 的切线交 的延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）如图②，连接 并延长交切线 于点M，若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某农业研究机构为了提升稻米的品质，培育出了一种新型的水稻品种．研究机构对种植了该品种水稻
的试验田进行了详细的调查．研究人员随机选取了 株成熟的水稻植株，并统计了其每株水稻上的稻
谷数量（数据均为正整数，单位：粒）．以下是根据调查数据整理的部分信息：
①每株水稻上稻谷数量的频数分布直方图如图（稻谷数量用 表示，数据分成 组： ，
， ， ， ， ， ，
， ， ， ．平均数 中位数 众数
稻谷数量（单位：粒）
② 这一组的数据如下：
；
③这 株成熟的水稻植株每株水稻上稻谷数量的平均数、中位数、众数如表
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 的值为__________，并补全频数分布直方图；
（2）经统计某块试验田共有该品种水稻植株 万株且均已成熟，每千粒稻谷的总质量约为 克，估计
这块试验田所产稻谷的总质量为多少千克？
（3）现有下面四个结论：① 的值一定在 这一组；② 的值可能在 这一组；
③ 的值不可能在 这一组：④ 的值不可能在 这一组．其中所有正确结论的
序号是_________．
七、（本题满分12分）
22. 如图①，在平行四边形 中， ，点E为 的中点， ，连接 ，以
为斜边向右作 ，且点F在 下方，连接 ，过点E作 交 于点G，交 于
点H．（1）求证： ；
（2）如图②，点O为 的中点，连接 ，且 ．
①求证： ；
②若 ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 二次函数 的图象与 轴交于 和 两点．
（1）当 时， ．
①求 ， 的值；
②当 时，函数最大值和最小值 的差为 ，求 的值；
（2）当 时，若存在实数 ，使得 恒成立，求满足条件的 的取值范围．
