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2024-2025 学年第二学期教学质量检测（一）
九年级数学 试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 有理数 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 据报道，最新的人工智能助手DeepSeek在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据1600万用
科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列算式中，结果等于 的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可能是
（ ）
A. B. C. 0 D.6. 如图，以 ， 为圆心， 为半径的两个圆相交于点 ， ， 为 的直径，若 ，
则 的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，连接 并延长至 ，
使 ，作 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ）
A. 8 B. C. D.
8. 生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置
于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 ，下列结论不正确的是（ ）
A. B.C. 若 ， 同号，则 D. 若 ， 异号，则
10. 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 边上，将
沿 翻折得到 ， 与 相交于点 ， ．若 与 面积相等，
的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
12. 如图，两个三角板如图放置，其中 ， ， ，若 ，
则 的度数为________．
13. 如图，在 中， ，反比例函数 的图象交 ， 于点 ， ，
，连接 ，若 的面积为 ，则 的值是________．14. 已知抛物线 ．
（1）当 时，抛物线的顶点坐标为________；
（2）点 ， 为抛物线上两点，若 ，总有 ，则 的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 欣欣农贸公司将收购的农产品加工成甲、乙两种礼盒进行销售，每件农产品的单价和体积如下表所示：
每件 的单价（单位：
品种 每件的体积（单位：立方米）
元）
甲 80 0.075
乙 60 0.06
经营户张老板有一辆车箱体积为13.2立方米的箱式小货车，用13600元购进甲、乙两种礼盒正好堆满了车
箱．求他购进的两种礼盒各多少件？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，在由边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中，已知格点 （顶点均为网格线的
交点）和格点 ．
（1）以点 为位似中心将 在网格中放大2倍得到 ，请画出 ；（2）以点 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到 ，请画出 ；
（3）尺规作图：在 上求作点 ，使 ．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为
世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点 到
的高度 ，数学测绘社团在与塔底 同一平面上选取两个测量点 ， ，使得点 ， ， 在同一条
直线上，测得点 的仰角 ， ，用米尺测得 ， 之间的距离为160米，求
的高．（参考数据： ， ， ． ，
， ．）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
根据上面等式的规律，回答下列问题：
（1）写出第6个等式：________；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
20. 如图， 是 的外接圆，且 ，作 ，交 于点 ，交 延长线于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为13， ．求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践 关注民营企业 认识经济结构
【活动背景】2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前
景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”为了了解现行我国的经济结构，我
们就要关注民营企业在经济社会中的地位作用．雄智中学对全体八、九年级的学生进行有关民营企业的知
识竞赛．
【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为
）分成四个等级，A： ；B： ；C： ；D： ，获得以下信息．
信息一：绘制九年级测试成绩条形统计图；
信息二：绘制两个年级抽查测试成绩扇形统计图；
信息三：两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到 组成绩的有10人，其中八年级的D
等级的成绩各不相同，九年级测试成绩 等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次共抽取________人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是________；
（2）慧慧发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，明明看了这个分数后说：“慧慧的
成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断慧慧是哪个年级的学生，并说明理由；
（3）学校决定给竞赛成绩达到D等级的同学给予表彰，已知该校八年级800人，九年级750人，请你估
计这两个年级获得表彰共有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 如图，矩形 中 为对角线 上一动点，过 点作 交 于点 ，作 交
于点 ，连接 、 ．
（1）若 ，
①求证： 平分 ；
②求证： ；
（2）已知 ，且 为 的中点，求矩形 的周长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， ．
的
（1）求抛物线 对称轴；（2）点 是抛物线上一个动点，连接 ， ， 交 轴交于点 ，作 轴于点
．
①若点 是 的中点，求 的面积；
②若以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求 的值．
