文档内容
九年级模拟检测卷
数学
注意事项：
1．满分150分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线 ，将直角三角板的直角顶点放在直线 上．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.6. 若扇形 的弧长为 ， ，则扇形 的半径为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
7. 已知反比例函数 （ 是常数，且 ）的图象与一次函数 的图象有一个交点的横
坐标是 ，则 的值为（ ）
.
A B. C. 2 D. 3
8. 已知实数 ， 满足 ， ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
9. 如图，在 中， ， 分别为边 ， 上 高， ， 相交于点 ， ，
连接 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 若 ，则
10. 如图，在 中， ， ， ，以3为边长的正方形 的一
边 在直线 上，且点 与点 重合，现将正方形 沿 的方向以每秒1个单位长度的速度
向右匀速运动，当点 与点 重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为 秒，正方形
与 的重合部分的面积为 ，则 与 之间的函数关系图象大致是（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式 有意义，则实数 的取值范围是________．
的
12. 我国南北朝时期数学家何承天发明 “调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有
理逼近算法，使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 ．请比较大小： ________
．（填“ ”或“ ”）
13. 在将标有“最”“美”“福”“建”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉
字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，
则摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率是___________．
14. 如图1，在平面直角坐标系中， 的直角边 在 轴的正半轴上，且 ，斜边 ，
为线段 上的一动点．
（1）点 的坐标为________（2）如图2，若 为线段 的中点，连接 ，以 为折痕，在平面内将 折叠，点 的对应点
为 当 时， 的面积为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）
.
15 解方程： ．
16. 如图， 均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1．
（1）作 关于 轴对称的图形 ，请在图中作出 ．
（2）将 绕点 按顺时针方向旋转 后，得到 ，请在图中作出 ．
（3）直接写出（2）中点 的坐标：________．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建 ， 两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金
如下表，求修建每个 种， 种光伏车棚分别需投入的资金．
种光伏车 种光伏车
进货批次 费用/万元
棚/个 棚/个
第一批 2 1 8第二批 5 3 21
18. 观察下列各个等式的规律：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
．．．．．．
用上述等式反映的规律解决下列问题：
（1）请写出第5个等式；
（2）猜想第 个等式（用含 的代数式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1为《天工开物》记载的用于春 捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．
于点 ， 与水平线 相交于点 ，且 ．若 ， ，
，求点 到水平线 的距离 ．（结果精确到 ，参考数据： ）．
20. 如图， 为 的直径， 为 上的一点，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，
连接 ， ，过点 作 于点 ，交 于点 ．（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 【项目背景】
苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块苹果园．在苹果收获的季节，某班级同学前往该村开展
综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对这两块苹果园
的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果．在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，
作为样本数据．苹果直径用 （单位： ）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
/
整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
根据上面图表，请解答下列问题．
（1）求乙苹果园图中 的值．
（2）求甲苹果园样本直径的平均数．（每组数取组中值，例如 取4， 取5）
（3）求甲苹果园样本直径的方差．（每组数取组中值来计算）
（4）已知乙苹果园样本直径的平均数为 ，乙苹果园样本直径的方差为 ．请你结合（2）（3）中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为 ．
（1）求证：对任意实数 ，都有 与 对应的函数值相等；
的
（2）若 对应 的整数值有4个，求 的取值范围；
（3）若抛物线与 轴交于不同的点 ， ，且 ，求 的取值范围．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在正方形 的对角线 上取一点 ，使得 ，连接 ，并延长到点 ，
使得 ， 与 相交于点 ．
（1）求证： ．
（2）求证： ．
（3）若 ，求 的值．
