文档内容
2024-2025 学年第二学期九年级核心素养调研二
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 合肥长鑫存储是中国 （动态随机存取存储器）领域的龙头企业，作为合肥集成电路产业的核心
支柱，2024年已实现量产 工艺内存芯片（ ）， 用科学计数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
4. 分式 的值为0，则 的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
5. 解不等式组 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 中 ， 为弧 中点， // ，则 度数为（ ）.
A 20° B. 30° C. 40° D. 45°
7. 如图，四边形 为菱形，E为 上一点，把 沿着 折叠，点 恰好落在 延长线上
的点 ， 交 于点 ， ， ，则 的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 已知 ， ， 为双曲线 上的三个点，且 ，则以下判断正确的是（
）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 若 ， ，则 的值满足（ ）
A. 小于0 B. 小于或等于0
C. 大于0 D. 大于或等于0
10. 已知一次函数 的图像如图所示，则二次函数 的图像大致是（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11. _______．
12. 已知 ， ，则 _______．
13. 如图， 的外切正六边形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 中， ， ， ，E为AC上一点， ，F为BC上一点，连接
EF，将 沿EF翻折，得到 ，连接AD、BD，（1）若 ，则 _______；（填长度）
（2）当 面积最小时， _______．（填长度）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
16. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之
重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金
重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比
乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y
两，试求黄金、白银每枚各重多少两？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，由小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做个点， 的三个顶点都是格
点，点D是 的中点，完成以下作图．
（1）将 向右平移四个单位，再向上平移1个单位得到 ，请画出相应的图形；
（2）仅用无刻度的直尺在给定的网格中作出点D关于直线 的对称点E．18. 庐阳中学七（11）班数学兴趣小组在学习完七下实数内容后，研究了“当正整数n（ ）满足何种
条件时， 可以化为有限小数”的问题．
请您帮助七（11）班的同学完成下面研究过程：
（1）尝试探索：分别计算符合条件情况下的，n不同取值时， 的结果．完成填空．
n（
）
2 0.5
4 0.25
10 0.1
20 0.05 ①
250 0.004
2500 0.0004
（2）大胆猜想：
当且仅当 的n的质因数仅含 和 时， 可以化为有限小数．
（3）归纳：
如果n的质因数仅含2和5，设 （α，β是非负整数，且不同为0）
①当 时， 是一个有限小数；②当 时， 也是一个有限小数．
反过来，如果 可以化为有限小数 ，那么 ，n的质因数仅含2
和5．（如 ，可以理解成 ）
阅读以上内容，请填写七（11）班数学兴趣小组探究内容中所缺序号内容．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测算某矩形水池中假山露出水面部分的高度
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
某学校的矩形水池中有一假山，其露出水面部分的高
度为 ，其示意图如下：
模型抽象
①在矩形水池的一组对边上分别取点 A，B，使得
活 动 过 于点E，再分别过点A，B作 的平行线
程 交水面于点M，N，通过皮尺在矩形水池的边缘测得
其宽度为 米，即 米；
② 在 点 A 处 用 测 角 仪 测 得 ，
测绘过程与数据信 ，
息
在 点 B 处 用 测 角 仪 测 得 ，
；
③用计算器计算得 ，
， ，
．
请根据表格中提供的信息，求假山露出水面部分的高度 ．（最后结果保留整数）
20. 如图， 是 的直径， 是 的弦， 是 上一点连接 ， ．（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，在（1）条件下，弦 ．若 ， ，求 长．
六、（本题满分12分）
21. 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，
将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“ ”记为1分，“ ”记为2分，“
”记为3分，“ ”记为4分，“ ”记为5分．现随机将全校学生以20
人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
平均数 中位数 众数
第1
3.9 4 a
小组
第2
b 3.5 5
小组
第3
3.25 c 3
小组
请根据以上信息，完成下列问题：的
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应 圆心角为__________度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2） __________， __________， __________；
（3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树
状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 在等边 中，满足 ，将DE绕E点旋转 ，得到EF，取EF中点G，连接AG，
延长CF交AG于H．
（1）如图1，若等边三角形的边长为12，求 的长度．
（2）①求证： 平分
②如图2所示，若 ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 二次函数 （a为常数， ）．
（1）若该二次函数图像关于直线 对称，求a的值及抛物线与x轴交点坐标；
（2）若该二次函数图像上点 ， 满足 ，求a的范围；
（3）若该二次函数图像上两个不同的点 ， 满足 ，求 的取值范围．
